高中数学-1.2极坐标系的的概念教案-北师大版选修4-4

第二课时极坐标系的的概念一、教学目的：知识目标：理解极坐标的概念能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、重难点：教学重点：理解极坐标的意义教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）、复习引入：情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．（二）、讲解新课：从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：由极径的意义可知≥0;当极角的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（，）建立一一对应的关系.们约定,极点的极坐标是极径=0,极角是任意角.3、负极径的规定：在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以去任意的正角或负角，当＜0时，点M（，）位于极角终边的反向延长线上，且OM=。M（，）也可以表示为))12(,()2,(kk或)(zk（三）、应用导练例1写出下图中各点的极坐标（见教材P10页）A（4，0）B（2，2）C（6，43）D（4，-43）E（6，0-120）F（-6，π3）G（-3，3π2）反思归纳：（1）、平面上一点的极坐标是否唯一？（2）、若不唯一，那有多少种表示方法？（3）、坐标不唯一是由谁引起的？（4）、不同的极坐标是否可以写出统一表达式。约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。变式训练：在极坐标系里描出下列各点A（3，0）B（6，2）C（3，2）D（5，34）E（3，65）F（4，）G（6，35）例2在极坐标系中，（1）已知两点P（5，45），Q)4,1(，求线段PQ的长度；答案：6（2）已知M的极坐标为（5，）且=3，写出符合条件的点A的极坐标：0,-20解：当0时，点A(5，3)的极坐标的一般形式为（5，π32Кπ+）（K∈Z）令-2π32Кπ+0，解得k=-1,=3-2=-35,点A的坐标为（5，-35）.变式训练：1、若ABC的的三个顶点为.),67,3(),65,8(),25,5(判断三角形的形状CBA答案：正三角形。2、若A、B两点的极坐标为),(),,(2211求AB的长以及AOB的面积。（O为极点）例3已知Q（，），分别按下列条件求出点P的极坐标。（1）、P是点Q关于极点O的对称点；（2）、P是点Q关于直线2的对称点；（3）、P是点Q关于极轴的对称点。答案：（1）（-，2k+）；（2）（，2k+-）；（3）（，2k+2-）。3、在极坐标系中，如果等边ABC的两个顶点是),45,2(),4,2(BA求第三个顶点C的坐标。（四）、巩固与练习：课本P10页练习题2（五）、小结：本节课学习了以下内容：1．如何建立极坐标系。2．极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位3．极坐标中的点与坐标的对应关系。（六）、作业：课本P18页A组1、2P25页B组3五、教学反思：