小学数学建模教学的探索

小学数学建模教学的探索王尚志1胡凤娟1张丹2由于像姜伯驹、李大潜院士等一批数学家自始至终的支持，还有像肖树铁、严士健、叶其孝、姜启源、刘来福、杨守廉、李尚志、乐经良等一大批数学家直接参与了“数学建模”实践和推广，“数学建模”的教学和实践活动在中国开展得非常顺利，经历近30年的探索，在研究生、大学、中学（特别是高中）阶段，“数学建模”在课程、教学、学习和实践活动等方面已经积累了一些很好的教材、经验和资源。非常可喜的是，现在有一批初中数学教师正在致力于探索如何将“数学建模”渗透到教学活动中，激发学生数学学习的兴趣，积累数学活动经验。2009年，在国家骨干教师培训过程中，庄惠芬老师告诉我们，她和她的团队正在致力于小学数学建模的研究，我们很高兴，这是件非常好的事情，也是很值得探索的方向。在小学，开展数学建模教学活动是一个新的事物，为了使大家更好地这方面的探索，首先，本文提供数学建模的一些背景材料；其次，初步认识“什么是数学建模”；最后，在进行数学建模教学活动探索过程中，需要探索和研究的一些问题。一、数学建模提出的背景首先，我们要了解3个主要背景：综合实践活动、科学教育的“做中学”和数学建模的发展历程。这样有助于认清研究在小学阶段开展数学建模的价值和意义，同时有助于认清在小学阶段开展数学建模活动为我们带来的问题和挑战。1．综合实践活动。综合实践活动是现代教育中的个性内容、体验内容和反思内容，与传统教育片面追求教育个体的发展、共性和知识有所不同，综合实践活动提供了一个相对独立的学习生态化空间，学生是这个空间的主导者，学生具有整个活动绝对的支配权和主导权，能够以自我和团队为中心，推动活动的进行。在这个过程中，学生更谋求独立完成整个活动，而不是聆听教诲和听取指导。教师在综合实践活动这个生态化空间里，只是一个绝对的引导者、指导者和旁观者。《基础教育课程改革纲要(试行)》在规定新课程的结构时,进行了如下阐述：从小学至高中设置综合实践活动并作为必修课程，其内容主要包括：信息技术教育、研究性学习、社区服务与社会实践以及劳动与技术教育。强调学生通过实践，增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，发展综合运用知识的能力。增进学校与社会的密切联系，培养学生的社会责任感。在课程的实施过程中，加强信息技术教育，培养学生利用信息技术的意识和能力。了解必要的通用技术和职业分工,形成初步技术能力。2．科学教育的“做中学”。世纪之交，国际上一些有远见的科学家本着对未来的责任感，根据他们自身的科学实践经验，和教育界一起共同倡导了一项名为“Hands-onInquiryBasedLearning”的科学改革计划，旨在提高幼儿园和小学的科学教育水平，培育科学的思维方式和生活方式。2001年，教育部和科学技术协会共同倡导和推动了这项有重大意义的科学教育改革在中国开展，取名“做中学”“LearningbyDoing”，即在幼儿园和小学中进行的基于动手做的探究式学习和教育（HandsOnInquiryBasedLearningandTeaching），此举对促进我国幼儿园、小学科学教育发展，实现素质教育的目标有着重要的推动作用。“做中学”科学教育中让儿童亲自参与对物体和自然现象的发现（自然科学），让他们通过观察与实验接触现实，以获得重要的科学概念和科学概念之间的联系：学会探究的技能;促进语言和表达能力的发展;保护孩子的好奇心和激发学习科学的主动性；激发想象力，扩展思维；改善合作和交往能力。3．数学建模的发展历程。数学建模课程在大学开设的历史并不长，20世纪70年代末80年代初，英国剑桥大学专门为研究生开设了数学建模课程，并创设了牛津大学与工业界研究合作的活动。与此同时，欧洲、美国等一些西方发达国家也开始把数学建模的内容正式列入研究生的课程中。近三十年来，数学建模教学在一些西方国家，诸如美国、英国、荷兰、丹麦、澳大利亚等国的数学教育界迅速普及，并在国际数学教育大会（ICME）中占有重要地位。1988年召开的第六界国际数学教育大会就把“问题解决、建模和应用”列入大会七个主要研究的课题之一。认为“问题解决、建模和应用必须成为从中学到高中到大学——所有学生的数学课程的一部分。”20世纪80年代初，清华大学首先在应用数学系开设了数学模型课程，以后数学建模课程逐渐在普通院校理工科专业中得到普及。经过20多年的发展现在，绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。数学建模在大部分高校已经成为数学专业的必修课，其他工科、金融、社会学科的选修课程。我国中学的数学建模一开始是以数学知识应用竞赛的形式出现，而后在教育较为发达地区的中学展开教学实践，积累一定的实践经验后写入《普通高中数学课程标准（实验稿）》，成为中学数学课程的一部分。实际上，无论是综合实践活动还是科学教育的“做中学”以及数学建模，在不同地区、不同学段、不同层面上展开了实验，取得了很好的经验，当然也还存在不少问题。但是，这些同时也说明，我们可以在小学数学中探索数学建模。二、什么是数学建模数学建模是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称。《普通高中数学课程标准（实验稿）》中认为，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容.叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育改革》一书中认为，数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题(也可称为一个数学模型)，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型”（MathematicModel）是一个含义很广的概念，粗略地讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义地解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。这里，没有对和错之分，对于数学建模的认识都是描述性的，理解它的本质是关键。建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。三、小学“数学建模”面临的挑战在小学阶段，如何开展“数学建模”活动？我们面临很多挑战。根据我们在开展数学建模活动的一些经验和体会，提供几个需要关注、研究和探索的“问题”。在开展数学建模教学活动中，确定问题是关键，问题的“来源”可以是多方面的，可以有老师或教材（其他的读物）给出的问题；也可以在确定的情境中，老师引导学生提出；也可以鼓励学生或学生小组在他们熟悉生活情境中发现和提出问题，培养学生的问题意识，发现、提出问题是创新（创造）的基础，这是数学建模需要特别关注的。好的数学建模问题离不开实际情境，离不开与数学的联系，有的问题与数学的联系直接一些，需要用到的数学多一些，当然，无论是情境也好，与数学的联系也好，不能脱离学生的实际和学生的认知。在小学开展数学建模教学活动需要关注另一个问题，是模式行动研究。一种模式，如何把数学建模思想融入日常教学的某些内容；一种模式，运用数学建模思想，把课内外结合起来；还可以探索把数学建模与综合实践活动结合起来的模式，可以设计为几天完成的“小课题”。一个比较完整数学建模内容，应该有情境，有问题，有设计、建模（数学化）的过程，有结果，有交流展示，有反思。在教学实际中，也可以仅仅体现其中的一部分。我们期待小学老师创造出不同的适合小学生数学学习的数学建模教学模式。在小学，还会遇到很多挑战性的问题，例如，数学建模课与其他形式课的比较；数学建模课教学的基本要求；教师的专业发展；也包括评价问题，对数学建模课的评价，对学生学习的评价，对数学建模评价是否可以进入纸笔评价，等等。这些问题和挑战，需要广大的数学教育工作者和小学数学教师共同来思和考研究。我们在本文后面提供一些参考文献，供大家参考。（作者单位：1.首都师范大学2.北京教育学院）【参考文献】[1]普通高中数学课程标准研制工作组.普通高中数学课程标准（实验稿）[M].人民教育出版社.2004[2]严士健,张奠宙,王尚志.普通高中数学课程标准解读[M].江苏教育出版社.2004[3]余文森.为学生发挥自主性开辟空间[J].小学与教育研究.[4]韦钰.“做中学”科学教育项目简介[J].=2[5]范良火.数学算术[M].北京：人民教育出版社.I994.18[6]王尚志．“探索一条数学教育致革之路”[J].中学生数学.1998.07[7]王尚志．研究性学习课挑战教师[J].北京教育.2002.03[8]霍益萍,张人红.研究性学习的特点[J].课程·教材·教法.2000.11