4结构设计中的刚度淮则

结构设计中的刚度准则结构设计培训讲义〔1〕河北工业大学建筑设计研究院2前言一结构刚度计算二刚柔结构的特点三多高层结构设计中的刚度准则四刚度对计算简图的影响目录31结构设计的三准则：强度准则～结构设计的基本要求；刚度准则～结构优化设计的主要内容：廷性准则～耗散地震能量，使结构“大震不倒”。2刚度的几个概念：刚度～在弹性阶段中，截面、构件、结构抵抗变形能力。刚度值～是一个标准力。即产生单位“位移”所须要的“力”柔度～刚度的另一种表达形式。单位力产生的位移。刚度与柔度关系～刚度矩阵逆矩阵为柔度矩阵。前言4刚度准则贯穿于设计过程中结构刚度适中竖向刚度分布均匀平面刚度中心与质量中心宜接近刚度准则构件之间刚度比例匹配，内力分布合理动力特性在适宜范围内侧移、层间地震剪力等指标符合规范要求并在合理范围内35一、结构刚度计算(一)截面刚度、构件刚度、结构刚度1截面刚度～截面抵抗变形的能力轴向刚度ANΔLLEA=N/(ΔL/L)剪切刚度γVAGA=V/γ1φMMEI=M/φ弯曲刚度扭转刚度γdxdφGIP=MT/dφ/dxMTMT6(1)式中：A～截面面积I～截面惯性矩IP～极惯性矩园形截面IP=πD4/3矩形截面抗扭刚度为GIT。IT为相当极惯性矩IT=αb4，α与h/b有关。bh(2)轴向及剪切刚度只与截面面积有关。弯曲刚度与截面形状有关，连梁的弯曲刚度往往过大，减小连梁弯曲刚度可将单连梁变为双连梁（见下图)：h/2h/2bEI1/EI2=4说明例：12272构件刚度～构件抵抗变形能力lM图V图h/21hδ侧向刚度柔度：δ=δb+δS=h3/12EI+μh/GA刚度：K=1/δ=12EI/h3(1+φS)φS～剪切影响系数转角刚度1KM图V图K=(4+φ)EI/(1+φ)h轴向刚度1KK=EA/hN图扭转刚度KMT图K=GIP/h(1)杆系刚度8(2)砌体墙侧向刚度δbth1柔度：δ=δb+δSδb=h3/12EIδS=μh/GAδ=h3/12EI+μh/GA…①I=tb3/12式中：A=bxtμ～剪力不均匀系数，取1.2G=0.4E刚度：(将各值代入①式)：K=1/δ=Et/ρ3+3ρ…②剪切部分弯曲部分刚度简化计算(抗震规范7.2.3条)h/b1K=Et/3ρ1≤h/b≤4K=Et/ρ3+3ρh/b4K=0.0ρ=h/b93结构刚度～结构抵抗变形的能力(1)内力及侧移分析模型的刚度计算(举例说明)①层间剪切模型(反弯点法)以剪切变形为主，其层间变形具有独立性。适用于横梁刚度无限大。i层i层层间剪切刚度：hiK=∑12EIi/hi3iK=∑12EIi/hi3(1+φS)i考虑杆件剪切变形时：10②空间杆系分析模型要点：以节点位移为未知量，建立节点平衡联立方程解方程得节点位移，从而计算杆件内力。杆端位移与杆端力简图0ZXyijMz(θz)FZ(w)Fx(u)MX(θX)Fy(v)My(θy)节点平衡方程：KU=P杆端力方程：KSUS=PS11杆的刚度矩阵KS(12x12阶矩阵)：C1C2C3C4C5C6C1C2C3C4C5C6-C1-C1C8-C2C8-C7-C3-C7-C4-C7C7C9C8-C8C1O-C2-C8-C8-C3C7C7-C4-C7C9C7C8C10-C8KS=C1=EA/LC2=12EIZ/(1+φZ)L3C3=12EIy/(1+φy)L3C4=GIP/LC8=6EIZ/(1+φZ)L2C5=(4+φy)EIy/(1+φy)LC6=(4+φZ)EIZ/(1+φZ)LC7=6EIy/(1+φy)L2C10=(2-φZ)EIZ/(1+φZ)LC9=(2-φy)EIy/(1+φy)Luiviwlθxiθyiθzjujvjwjθxjθyjθzj1C2C8-C2C8ij式中：结构总刚K可根据单刚KS对号入座凝聚而成。12(2)判断竖向规则程度的刚度计算①多高层砼结构侧向刚度不规则的判断(“抗震规范”笫3.4.2条)i层刚度公式：Ki=vi/δii层剪力Vi与该层层间侧移的比值。框架结构侧移刚度（剪切型结构）各层高度及构件截面、层剪力均相同vδkδiVikiKi=vi/δi=∑α12EI/h3剪力墙结构侧移刚度（弯曲型结构）各层高度及构件截面、层剪力均相同VivδiδkKi=vi/δi特点：剪切型结构：层间变形是独立的，不上传，刚度与荷载无关。弯曲型结构：层弯曲变型上传，变形上大下小，刚度与荷载有关，刚度一般上小下大，易满足规则性要求。13②底部框架_抗震墙结构刚度计算KbW=Ebt/3h～砌体侧移刚度抗震规范7.1.8条规定了上下层刚度比的要求：层刚度计算抗震设防烈度底部一层框架底部两层框架6、7度K2/K1≤2.5K3/K’2≤28度K2/K1≤2K3/K’2≤1.5所有情况K2/K1≥1K3/K’2≥1注K1≈K’2K2、K3～砌体层间侧移刚度K1、K’2～底框侧移刚度，按下式计算：K=∑Kf+∑KbW+∑KCW式中：Kf=12EIc/h3～砼柱侧移刚度KCW=1/(h3/3EI+1.2h/GA)～砼墙侧移刚度计算目的：限制上部砖墙与下部框架刚度比14③底部带转换层的高层结构上下层侧向刚度计算h1h2K1K2柱墙b底部大空间大于一层H1P1=1Δ1P2=1Δ2H2转换构件转换层转换层上部结构转换层及下部结构Γ=1K=H/ΔHH刚度K=H/Δa底部大空间为一层刚度K=GA/h式中：A=AW+CACiC=2.5(hCi/h)hC～柱截面高度15(3)结构扭转刚度定义～使楼盖沿水平面转动一个单位角度所需施加的力矩MM～称为该楼盖的扭转刚度Kφ。扭转刚度公式：Kφ=∑Kxiyi2+∑KyjXj2iKyjKxiXjyiyC抗侧力构件与刚心距离是影响抗扭刚度大小的主要因素抗扭刚度大，扭转效应小，设计时应遵守“周边强”的原则：抗扭刚度大不能承受扭矩jXΦ=1radM16(二)影响多高层结构侧移刚度大小的主要因素是什么1材料及杆件三维尺寸；2梁对柱的约束程度(梁柱刚度比)；H梁柱刚度比为∞梁柱刚度比为0K1=3EI/h3K2=24EI/h3式中：3、24～刚度系数刚度比与刚度系数关系曲线20.4803418刚度系数梁柱线刚度比柱截面尺寸：bxb？K1K1K2K211两个体系刚度之比：K2/k1=8？17与柱截面相同的墙体系K3K31b/5与柔性梁体系刚度之比：K3/K1=5O与柱截面相同的筒体结构K4K410bb/10与柔性梁体系刚度之比：K4/K1=390？3竖向构件截面型式18墙的刚度取决于洞口连梁刚度大小及洞口大小。开洞墙简图：连梁hL0a①根据整体系数α及洞口大小系数ζ确定墙的类型：α=H√12Iba2I/L3h(I1+I2)〔I－(I1+I2)〕bζ=IA/I=I-(I1+I2)/Iαζ10[ζ]－－小开口整体墙并联墙壁式框架框架增加墙体刚度：不开洞口或增大连梁高度减小墙体刚度：减小连梁高度或做(双连梁)hh/2h/24剪力墙洞口对刚度的影响②刚度195不同刚度结构体系的演变随着建筑高度的不断增加及抗震级别的提高，对结构刚度要求越高。结构体系的演变体现了对结构整体刚度要求。墙体截面形状及数量多少决定了结构刚度大小。框架结构框架–剪力墙结构剪力墙结构框架–核心筒结构筒中筒结构成束筒结构20增强结构刚度～设置加强层垓心筒外柱外柱刚性水平悬臂使外柱产生轴向拉力和压力，形成一个力偶，平衡一部方外荷载产生的倾覆力矩，减少了侧移，增加了刚度。21连体高层～增强整体刚度H两个独立塔楼，高宽比大，刚度小。H连体高层，刚度大，尤其是抗扭刚度大。但刚度不均匀，是复杂结构体系。22讨沦？腹板框架翼缘框架1①在水平力作用下，框架与框筒的腹板框架均为主要受力构件。②二者的区别是翼缘框架是否参加工作减少剪力滞后现象措施：采用深梁密柱、建筑平面接近方形等框架结构柔性梁不变形框筒结构刚性粱变形相同刚度较大变形较小剪力滞后232同一层的梁柱截面尺寸及纵横梁跨度相同，柱侧移刚度为什么不同？•因为约束柱顶的梁数量及梁截面型式不同，即梁柱刚度比不同。纵向框架刚度大于横向框架刚度。111223333334444①②③④111222222334444角柱刚度较小，吸收地震力少，但因约束差及扭转效应大，一般震害重。24（1）框架首层与二层构件截面尺寸及柱高均相同时，因首层柱底为固端，首层刚度大于二层。(1)多层框架首层震害重的原因：①首层地震剪力大；②首层一般空旷，隔墙少，刚度小于二层；又因首层柱高从基础顶算，高于二层，易形成软弱层，塑性变形集中，震害重。αK_50.790.7110.50.330.60.70K_K1/K2012345····1.50.721.10.35（h1=h2）（h1=l.2h2）震前震后台湾9.21地震震害首层二层框架结构首层刚度2512vtbh=1000b1=999b2=1001V1V2确定2及1墙段剪力比值ρ1=h/b1=1000/999=1001ρ2=h/b2=1000/1001=0.999V2/V1=(3ρ1+ρ13)/(3ρ2+ρ23)≈1V2/V1=(3ρ1+ρ13)/3ρ2=(3x1001+10013)/3x0.999=1.34精确法近似法h/b在1左右时，采用近似法易误导设计人对2墙段采取加强措施。10h/bK/Et1/3ρ1/(3ρ+ρ3)原因26二刚、柔结构的特1刚性结构地震作用大Tα0α反应谱曲线2场地效应硬土不利有利软土不利有利因软土易发生地基失效，软土上的房屋震害较重。（一）地震作用点273二次地震作用柔性结构刚性结构αTα1α2α1α204结构变形柔性结构刚性结构ΔPH变形大，产生P一Δ效应。震害较重。ΔH变形小，非结构构件容易处理。但材料用量常常较多。震害较轻。北京饭店海城地震后的T1：0.95秒唐山地震后的T1：1.4秒28（二）刚度与震1刚度大、震害轻例一1923年日本关东地震，壁率与震害关系壁率：墙长（cm）与层建筑面积（m2）之比。壁率大结构的刚度就大。2520151050完整小损环半毁全毁2520151050完整小损环半毁全毁X方向Y方向害壁率≤5cm/m2建筑物全毁或半毁。大于10cm的建筑物几乎没有破坏。29例二45.935.8框剪结构框架结构1/13901/370轻微损坏严重损坏δ/hδ/h302竖向刚度不规则引起的震害首层软弱层中间层软弱层层刚度示意图层刚度示意图破坏机制破坏机制311995年1月17日日本阪神7.2级地震有数十幢建筑物，中间软弱层崩塌，但整幢建筑没有倒塌。台湾1999年9.21地震，南投县某三层楼，首层倒塌。台湾9.21地震某三层楼，首层倾斜。台中县某三层教学楼柱顶塑性铰99年8月17日土尔其7.8级地震。某4层框架底层粉碎。323结构平面刚度分布与震害•刚心与质心不重合，结构产生扭转效应。F地面运动R地面运动MT实例1：台湾地震(9.21)云林县汉记大楼9层首层平面图扭转mC33实例21972年12月23日马那瓜地震中央银行震害(15层)结构特点4个楼梯间偏置主楼西端，西端并设有填充墙。4层楼面以上，北、东、南布置了64根小柱子，支承在4层楼面大梁上，大梁支承在下层10根大柱上，形成上下不连续结构。震害特点结构存在十分严垂的扭转效应★五层周围柱子严重开裂★★电梯井墙开裂震后全部拆除34★结构应具有适宜的侧移刚度及足够的抗扭刚度。★结构竖向宜具有合理的刚度分布★结构平面布置宜使刚心与质心重合对于刚度大的结构如剪力墙结构，可适当减小刚度。当剪力墙开洞时，连梁的跨高比宜大于6。★结构构件之间刚度应匹配。构件效应分布合理。对于柔性及中等刚度的结构如框剪结构，尽量增大剪力墙刚度，当剪力墙开洞时，连梁跨高比不宜大于5。35什么是结构适宜刚度？适宜的刚度应使结构在地震作用下满足经济、安全、及必要的使用功能要求。衡量刚度是否适宜的标准是什么？1满足规范规定的与刚度有关的指标最低要求；2使结构与刚度有关的主要指标在合理范围中；指标的合理范围：合理范围是根据震害分析及对已建工程统计确定的。36指标竖向结构平面密度结构动力特性结构层间侧移结构地震作用结构刚重比构件之间刚度匹配37平面密度：