整式的乘除-精选习题-解答题

第1页（共11页）整式的乘除精选习题解答题一．解答题（共30小题）1．（2013春•苏州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．2．（2014春•泗洪县校级月考）若2•8n•16n=222，求n的值．3．（2014春•句容市校级期中）一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．4．（2014春•宝应县月考）已知2m=5，2n=7，求24m+2n的值．5．（2014春•寿县期中）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值．6．（2014春•灌云县校级月考）小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=﹣1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=﹣1，那么方程x2=﹣1可以变成x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=﹣1的两个解，小明还发现i具有以下性质：i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i；i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=（i2）3=（﹣1）3=﹣1，i7=i6•i=﹣i，i8=（i4）2=1，…请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i4n+1=，i4n+2=，i4n+3=，i4n+4=（n为自然数）．7．（2008春•昆山市期末）已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．8．（2012春•化州市校级期末）已知3×9m×27m=316，求m的值．9．（2013秋•万州区校级月考）已知：162×43×26=22x﹣1，[（10）2]y=1012，求2x+y的值．10．（2014春•桓台县校级月考）已知x3=m，x5=n用含有m、n的代数式表示x14．11．（2014春•石景山区期末）2x6y2•x3y+（﹣25x8y2）（﹣xy）．12．（2011秋•长春期中）计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．13．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）14．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．15．化简：2a3×（﹣a﹚2．第2页（共11页）16．（2015春•宝应县月考）我们规定一种运算：=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2，=4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，=0．17．（2013秋•东莞期末）计算：（a﹣1）（a2+a+1）18．（2014春•招远市期末）计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．19．（2014春•金牛区期末）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．20．（2014春•江山市校级期中）若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．21．（2014秋•太和县期末）计算：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab．22．（2014秋•宜宾校级期中）已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．23．（2010秋•南安市期末）计算：（3a3b﹣9a2b2﹣21a2b3）÷3a2b．24．（2014春•上街区校级期中）（2a+b）4÷（2a+b）2．25．（2014春•南海区校级月考）已知：xm=3，xn=2，求：（1）xm+n的值；（2）x2m﹣3n的值．26．（2010•西宁）计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．27．（2010•漳州）计算：（﹣2）0+（﹣1）2010﹣28．（2010•晋江市）计算：|﹣4|﹣（﹣3）2÷﹣2010029．（2009•长沙）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣130．（2008•湘潭）计算：|﹣1|+（3﹣π）0﹣（）﹣1．第3页（共11页）整式的乘除精选习题解答题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2013春•苏州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．【解答】解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．2．（2014春•泗洪县校级月考）若2•8n•16n=222，求n的值．【考点】同底数幂的乘法．菁优网版权所有【分析】把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可．【解答】解：2•8n•16n，=2×23n×24n，=27n+1，∵2•8n•16n=222，∴7n+1=22，解得n=3．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（2014春•句容市校级期中）一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．【考点】同底数幂的乘法．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据长方形的面积=长×宽，周长等于四边之和，代入长和宽的值即可得出答案．【解答】解：面积=长×宽=4.2×104×2×104=8.4×108cm2．周长=2（长+宽）=2（4.2×104+2×104）=1.24×105cm．综上可得长方形的面积为8.4×108cm2．周长为1.24×105cm．【点评】此题考查了同底数幂的乘法及加法运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，难度一般．4．（2014春•宝应县月考）已知2m=5，2n=7，求24m+2n的值．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．【解答】解：∵2m=5，2n=7，第4页（共11页）又∵24m=625，∴22n=49，∴24m+2n=625×49=30625故答案为30625．【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键．5．（2014春•寿县期中）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有【分析】由a3m+2n根据同底数幂的乘法化成a3m•a2n，再根据幂的乘方化成（am）3•（an）2，代入求出即可．【解答】解：∵am=2，an=3，∴a3m+2n=a3m•a2n=（am）3•（an）2=23×32=8×9=72．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成（am）3×（an）2，用了整体代入．6．（2014春•灌云县校级月考）小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=﹣1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=﹣1，那么方程x2=﹣1可以变成x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=﹣1的两个解，小明还发现i具有以下性质：i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i；i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=（i2）3=（﹣1）3=﹣1，i7=i6•i=﹣i，i8=（i4）2=1，…请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i4n+1=i，i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n+4=1（n为自然数）．【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【专题】阅读型．【分析】根据所给例子找出规律，再把所求式子与已知相联系即可得出答案．【解答】解：∵i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i；i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从n=1开始，4个一次循环．∴i4n+1=i，i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i（n为自然数），i4n+4=1．故答案为：i，﹣1，﹣i．1．【点评】本题是信息给予题，主要考查了幂的乘方的性质，读懂题目信息并正确利用性质是解答本题的关键．7．（2008春•昆山市期末）已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．【解答】解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，第5页（共11页）∴x=2y+2①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=3．【点评】本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：amn=（am）n（a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键．8．（2012春•化州市校级期末）已知3×9m×27m=316，求m的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：∵3×9m×27m，=3×32m×33m，=31+5m，∴31+5m=316，∴1+5m=16，解得m=3．【点评】本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘；幂的乘法法则：底数不变指数相加．9．（2013秋•万州区校级月考）已知：162×43×26=22x﹣1，[（10）2]y=1012，求2x+y的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有【分析】运用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，求x，y的值，再代入求2x+y的值．【解答】解：∵162×43×26=22x﹣1，[（10）2]y=1012，∴28×26×26=22x﹣1，102y=1012，∴2x﹣1=20，2y=12解得x=，y=6．∴2x+y=2×+6=21+6=27．故答案为27．【点评】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．10．（2014春•桓台县校级月考）已知x3=m，x5=n用含有m、n的代数式表示x14．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的性质可得出m、n的代数式．【解答】解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，∵x3=m，x5=n，∴x14=x9•x5=（x3）3•x5=m3n．【点评】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，属于基础题，关键在于掌握幂的乘方的运用．第6页（共11页）11．（2014春•石景山区期末）2x6y2•x3y+（﹣25x8y2）（﹣xy）．【考点】单项式乘单项式．菁优网版权所有【分析】利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式求解即可．【解答】解：2x6y2•x3y+（﹣25x8y2）（﹣xy）=2x9y3•+25x9y2，=27x9y2．【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟记单项式乘单项式的法则．12．（2011秋•长春期中）计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．【考点】单项式乘多项式．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】利用单项式乘以多项式中的每一项后把所得的积相加即可得到结果．【解答】解：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）=﹣2x3y•3xy2+（﹣2x3y）•4xy+（﹣2x3y）=﹣6x4y3+8x4y2﹣2x3y．【点评】本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基础题，比较简单．13．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）【考点】单项式乘多项式．菁优网版权所有【分析】单项式乘以多项式时用单项式和多项式中的每一项相乘，然后再相加即可．【解答】解：（2a2）•（3ab2﹣5ab3）=（2a2）•3ab2﹣（2a2）•5ab3=6a3b2﹣10a3b3．【点评】本题考查了单项式乘以多项式的知识，解题的关键是牢记法则并熟记有关幂的性质．14．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．【考点】单项式乘多项式．菁优网版权所有【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ab2=﹣1，