《配方法(2)》名师教案

121.2.1配方法解一元二次方程（王鹏鹏）第二课时一、教学目标（一）学习目标3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.（二）学习重点用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程.（三）学习难点配方法的综合应用.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务用配方法解一元二次方程200axbxca的一般步骤：（1）化二次项系数为1：两边同除以二次项的系数；（2）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；（3）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）将原方程变成2xmn的形式；（5）判断右边代数式的符号，若0n，可以直接开方求解；若0n原方程无解.2.预习自测（1）22________8xxx【知识点】配方法【思路点拨】常数项是一次项系数一半的平方.【解题过程】22288822xxx【答案】228164xxx1.进一步理解配方法和配方的目的.2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2（2）22________xxx【知识点】配方法【思路点拨】常数项是一次项系数的一半的平方.【解题过程】2221122xxx【答案】221142xxx(3)222___82____xxx【知识点】配方法【思路点拨】先将二次项系数提出来，再按照二次项系数为1的进行配方.【解题过程】22228824422xxxxx【答案】82，(4)2233___3____4xxx【知识点】配方法【思路点拨】先将二次项系数提出来，再按照二次项系数为1的进行配方.【解题过程】22231113323424213232xxxxx【答案】132，(二)课堂设计1.知识回顾(1).根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程.(2).用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.(3).在用方程解决实际问题时，方程的根不一定全是实际问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.32.问题探究探究一：配方法解一元二次方程的规律▲●活动①以旧引新(1)229________xxx能用上节课学过的二次项系数为1的二次三项式的配方法将问题（1）解决吗？学生答：常数项等于一次项系数的一半的平方，是814，所以结果为：22819942xxx老师问：根据二次项系数为1的二次三项式的配方法，小组讨论一下我们怎么将系数不为1的二次三项式配方？学生答：先将二次项的系数提出来，将括号内的二次三项式的二次项系数化为1.再按照二次项系数为1的二次三项式的配方法进行配方.那我们请一位同学给大家演示一下.(2)23612xx解：222236123243153115xxxxxx【设计意图】由二次项系数为1的二次三项式配方得出二次项系数不为1的二次三项式配方的方法.●活动②大胆猜想，探究新知那我们试着解一下方程：（3）236120xx4有的学生采用的方法（一）：有的学生采用方法（二）：222222123612032403150311503115151515,15xxxxxxxxxxx22221236120240150151515,15xxxxxxxxx比较两种方法哪种更简单【设计意图】问题（3）学生联想、尝试、对比在教师设置的问题情境引导下，解决了一个新问题，激发了学生的学习热情，也锻炼了学生的思维能力.通过对比、归纳、整理，体会降次的必要，获得降次的方法，理解数学化归思想重要意义.●活动③集思广益，归纳方法用配方法解一元二次方程200axbxca的一般步骤：（1）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；（2）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；（4）将原方程变成2xmn的形式；（5）判断右边代数式的符号，若0n，可以直接开方求解；若0n原方程无解.【设计意图】体会数学思想方法在数学中的地位和作用探究二利用配方法解一元二次方程.★▲●活动①配方法的练习例1．已知22212xxabxc，求,,abc的值.【知识点】配方法【解题过程】222212269232918,2,3xxaxxxabc5【思路点拨】将二次项系数不为1的二次三项式配成完全平方式，先将二次项系数提出来，括号内部分再按照常数项为一次项系数一半的平方.【答案】（1）18，2，3【设计意图】通过练习，掌握配方法的本质.练习1.已知224xxabxc，求,,abc的值.【知识点】配方法【解题过程】222244424,1,2xxabxcxxxabc【思路点拨】将二次项系数不为1的二次三项式配成完全平方式，先将二次项系数提出来，括号内部分再按照常数项为一次项系数一半的平方.【答案】（1）-4，-1，2【设计意图】通过练习，掌握配方法的本质.例2.二次三项式2243xx的值（）A.小于1B.大于1C.大于等于1D.不大于1【知识点】配方法【解题过程】22222432212132112101xxxxxx原式【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值.【答案】C练习2.已知代数式2916xkx是完全平方式，则k等于（）A.12B.12C.24D.24【知识点】完全平方式【解题过程】229163423424xkxxk6【思路点拨】根据2222abaabb，一次项的系数等于2倍,ab系数乘积.【答案】D【设计意图】通过练习，掌握配方法的本质.●活动②利用配方法解一元二次方程例3.用配方法解方程：2213mm【知识点】配方法解一元二次方程【解题过程】解：222221223133132424314163144314411,2mmmmmmmmm【思路点拨】将二次项系数不为1的一元二次方程两边同除以二次项系数，化成二次项系数为1的一元二次方程，再将方程化成2xmn的形式，直接开方法求解.【答案】1211,2mm【设计意图】感受配方法解系数不为1的一元二次方程的本质.练习3.用配方法解方程：22740xx【知识点】配方法解一元二次方程【解题过程】22222122747772244781416794479441,4.2xxxxxxxxx7【思路点拨】将二次项系数不为1的一元二次方程两边同除以二次项系数，化成二次项系数为1的一元二次方程，再将方程化成2xmn的形式，直接开方法求解.【答案】121,42xx【设计意图】感受配方法解一元二次方程的本质.例4.在方程的两边同时加上4，用配方法可求得实数解的方程是（）A.246xxB.2245xxC.245xxD.222xx【知识点】配方法解一元二次方程【解题过程】222.46,442,22Axxxxx，无实数解；2222557.245,2,211,1222Bxxxxxxx，有实数解，但方程两边同时加上的数不是4；222.45,4454,29Cxxxxx有实数，且方程两边同时加上的数是4；222.22,2121,11Dxxxxx，无实数解.【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项为一次项系数一半的平方.将方程化成2xmn的形式.若0n，则有实数解.同时注意所加的数是否是4.【答案】C练习4.下列配方有错误的是（）22222222.41025.68031797.2760.3420322416化为化为化为化为AxxxBxxxCxxxDxxx【知识点】配方法解一元二次方程【解题过程】2222222222222222.410,4414,25.680,6989,317777797.2760,3,3,2244416.3420,91260,912464322AxxxxxBxxxxxCxxxxxxxDxxxxxxx【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项为一次项系数一半的8平方.将方程化成2xmn的形式.【答案】D【设计意图】在学生掌握知识后选取不同类型的方程让学生用配方法解，以达到巩固的目的，最后为了进一步拓展提升，让学生用类比的方法解决问题.●活动③综合应用例5.若代数式2222208580xyyx，则xy的值是.【知识点】二次项系数不为1的配方法【解题过程】2222222220858010429025020,502,53xyyxxyyxxyxyxyxy【思路点拨】将方程化成22xmyna的形式.【答案】-3【设计意图】在学生掌握知识后选取不同类型的方程让学生用配方法解，以达到巩固的目的，最后为了进一步拓展提升，出现了两个未知数的方程，让学生用类比的方法解决问题.练习5.已知实数,xy满足2224848xyxyy，求,xy的值.【知识点】配方法解一元二次方程【解题过程】222222222248482424244020222xyxyyxyxyyxxyyyyxyyxyyxy【思路点拨】将方程化成220xmyn的形式.9【答案】22xy【设计意图】在学生掌握知识后选取不同类型的方程让学生用配方法解，以达到巩固的目的，最后为了进一步拓展提升，出现了两个未知数的方程，让学生用类比的方法解决问题.3.课堂总结知识梳理用配方法解一元二次方程的步骤：1.把原方程化为002acbxax的形式；2.把常数项移到方程右边；3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；5.原方程变形为（x+m）2=n的形式；6.若n为0，原方程有两个相等的实数根；若n为正数，原方程有两个不相等的实数根；若n为负数，则原方程无实数根.重难点归纳1.用配方法解一元二次方程200axbxca的一般步骤:1）一化：化二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数；x2+abx+ac=02）二移：移项，使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；x2+abx=–ac3）三配：①配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为x2+abx+(ab2)2=–ac+(ab2)2的形式；②方程左边变形为一次二项式的完全平方式，右边合并为一个常数；222424bbacxaa4）四解：①用直接开平方法解变形后的方程，此时需保证方程右边是非负数，否则原方程无解；x+a2b=242baca10②分别解这两个一元一次方程，求出两根；242bbacxa2.配方法的理论依据是完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)23.配方法解方程的步骤可以灵活运用，有时可不必将二次项系