数学广角--鸽巢原理ppt

鸽巢原理数学广角—鸽巢问题5小游戏5个同学每人随意抽一张。你们知道一副扑克牌一共有多少张吗？取出大小王之后呢？还有多少张？我猜至少有2个同学拿的牌是同花色的。探究新知想一想：把4支铅笔放进3个笔筒中，你会怎么放呢？1探究新知把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？一定有总有等于或多于至少探究新知动手摆一摆，小组讨论，展示分得情况，看哪一组最先得出结论？探究新知可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。探究新知也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。探究新知可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里2支，右边不放。探究新知还可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放1支，右边笔筒里放1支。探究新知我把各种情况都摆出来了。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）列举法探究新知还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。假设法探究新知探究新知4支铅笔4个要分的物体物体鸽巢3个鸽巢3个笔筒鸽巢问题把4只鸽子放进3个鸽巢，总有一个鸽巢中至少有2只鸽子。探究新知把n+1个物体任意放进n个抽屉中，（n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。总结课堂练习1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？练一练课堂练习5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？物体鸽巢物体的个数大于鸽巢的个数，不论怎么飞，总有一个鸽巢至少飞进两只鸽子。5÷3＝1……21＋1＝2课堂练习你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？扑克牌中一共有4种花色，假设前4个人拿的牌花色不一样，那么第5个人拿的牌花色一定和前4人中的一人重复。红桃①梅花②方片③黑桃④⑤拿的牌要么是红桃、要么是梅花、方片、黑桃。5÷4＝1……11+1=2把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？2如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以......两种方法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以......我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。如果有8本书会怎么样呢？10本呢？7÷3＝2……18÷3＝2……210÷3＝3……17本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。8本书……物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1你有什么发现？把（kn＋m）个物体任意放进n个鸽巢中（k、m、n是非0自然数且m≤n），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k＋1）个物体。总结1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？11÷4＝2……32＋1＝3练一练2.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？5÷4＝1……11＋1＝23、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？40÷5=8……18+1=9（环）4.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体，至少3个面要涂上相同的颜色。6÷2=3（个）5.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。答：因为自然数只有偶数和奇数，偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。3÷2=1……11+1=26.给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？表格共9列，红蓝两种颜色要涂三行，共有8种涂法，无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。9÷8=1……11+1=2？课堂练习随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？答：假设12位老师分别属于12生肖属相，那么第13位老师无论属于哪一属相，其中至少有2位老师属相相同。13÷12=1.……11+1=2课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？鸽巢问题1.先要分清鸽巢和所分的物体，再看清它们的个数。2.巧妙建造鸽巢，使鸽巢比要分的物体少。