不等关系与不等式课件

实际生活中长短大小轻重高矮一.问题情境在数学上ABABABABCAB+ACBCAB-ACBC这是神州六号发射升空时的场景，发射要成功它的速度必须满足怎样的条件？V≥7.9km/s那么在飞行时呢？V≤7.9km/s这是某酸奶的质量检查规定脂肪含量（f）蛋白质含量（p）不少于2.5％不少于2.3％用数学关系来反映就是：f≥2.5%p≥2.3%从表格中你能获得什么信息？1.地球上海洋面积大于陆地面积;2.铅球的质量比篮球的质量大;……看下面的问题,它们反映了怎样的关系?3.男生(身高1.6cm)高于女生(身高1.5cm)4.正数2大于05.负数-1小于06.这本书不少于20页.7.爸爸的月薪不超过3000元.B＜A＜CBAAC在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．1不等关系不等式:用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）连接表示不等关系的式子叫不等式。“不等号”是英国数学家哈里奥特（T.Harriot）于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号。二.新知讲解1、用“＜”或“＞”号填空：(1)－7____－5；(2)(－3)4____34；(3)(－4)2____(－3)2；(4)|－0.5|____|－1000|；(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3)＜＝＞＜＞＞＞＜2、用适当的符号表示下列关系：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)a与b的和小于5；(4)x与2的差大于－1；(5)x的4倍不大于7；(6)y的一半不小于3．a＜0a≥0a＋b＜5x－2＞－14x≤7练一练y≥321用适当的符号表示下列关系：(1)直角三角形斜边比它的两直角边a、b都长.(2)x与17的和比它的5倍小.(3)x的3倍与8的和比x的5倍大.(4)地球上海洋面积s1大于陆地面积s2.(5)铅球的质量m1比篮球的质量m2大.c＞ac＞b3x+8＞5xs1＞s2m1＞m2x+17＜5x小测11小测引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，不等词为________，写成不等式就是：________.引例2：有将销售，凡一次性消费金额a不低于60元的顾客，可凭收银条参加抽奖活动，不等词为_______，写成不等式是：_______.引例3：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量m应不少于2.5%，蛋白质的含量n应不少于2.3%，不等词为_______，用不等式组来表示：____________.40v60a不超过不低于不少于%3.2%5.2nm文字语言与数学符号间的转换.文字语言数学符号大于、多于、高于、超过…小于、少于、低于、落后于…大于等于、不小于、不少于…≥小于等于、不大于、不多于…≤常识１、如果ab，那么ba；如果ab，那么ba．（对称性）常识２、如果ab且bc，那么ac．推论：如果ab且bc，那么ac．（传递性）常识3、比较两数（式）大小的方法：（1）若a-b=0则a___b(2)若a-b0则a___b(3)若a-b0则a___b注：比较两数大小可以用作差法.=设⁇、○、△表示三种不同物体，现用天平称两次，情况如下图所示，那么⁇、○、△这三种物体按重量从大到小的排列是什么？⁇＞△＞○1.定义：用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）连接表示不等关系的式子叫不等式。2.基本常识；1)对称性:如果ab，那么ba2)传递性:如果ab且bc，那么ac3)作差法；若a-b=0则a=b若a-b0则ab；若a-b0则ab例1.博物馆的门票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那在不足20人时，选择怎样的购票策略？（不求解）解：设x人(x20)买20人的团体票比普通票便宜，则有8×20≤10x分析（这是一次不等式问题）分析问题：如果19人去该如何购票？19人的普通票花费190元若选择20人的团体票花费160元此情况下购买团体票能得到更大实惠.是否选择团体票就一定实惠？若1人去肯定会选择普通票.那么满足什么样的不等关系时，消费者能得到更大实惠？例2.某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册.若设每本杂志的定价提高x元，怎样才能使杂志社的销售收入超过22.4万元？（不求解）分析：解：设每本杂志价格提高x元，根据题意，得化简，得25104.80xx4.22)2510)(2(xx问题3.下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）成本（元/kg）甲3007005乙5001004丙3003003某人将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设甲,乙这两种食物各取xkg，ykg，那么x，y应满足怎样的关系？（不求解）解：由题意得即{25y≥250xy≥100xy≤（这是一个不等式组）{300500300(100)35000xyxy≥700100300(100)40000xyxy≥0,0,100yxyx25y≥250xy≥0,0,100yxyx•问题4从这张图上你可以得到什么样的不等关系？（不求解）解：由图可得：212xxxy0111)(2xxg2)(xxf...（体现了不等式和图像的联系）1.某种植物适宜生长的温度为18℃--20℃的山区，已知山区海拔每升高100m，气温下降0.55℃.现测得山脚下的平均气温为22℃，该植物种在山区多高处为宜？2.某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人数不超过200人；每个工人年工作时间约计2100h；预计此产品明年销售量至少80000袋；每袋需用4h；每袋需要原料20kg；年底库存原料600t，明年可补充1200t.试根据这些数据预测明年的产量.当堂反馈（不需求解）1.设该植物适宜的种植高度为xm，则18≤22-≤202.设明年的产量为x袋，则4x≤200×2100x≥800000.02x≤600+1200答案1000.55x回顾反思(1)解决实际问题的常规步骤实际问题抽象、概括数学问题刻画(2)本堂课建立的模型主要是不等关系1.用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水加糖甜更甜”的现象.探研2.某商品进货单价为40元，若按50元一个销售，能卖出50个.若销售单价每涨1元销售量就减少一个，为了获得最大利润，该商品的最佳售价为多少元？1?abb1问:当时,求与的大小关系a11:0abab结论110abab问题二：通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约为3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?(只列关系式）解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m,则5+3x240燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,导火线的长x（m)应满足怎样的关系式？02.0410x41002.0x或不等式和它的基本性质x＞2，x＜3，t≥-5，t≤10，a＜17-7＜-5，3+4＞1+4，5+3≠12-5a+2＞a+1，x+3＜6，a≠0，(1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？这些符号表示什么关系？(2)这些符号两侧的代数式可随意交换位置吗？(3)什么叫不等式？（表示不等关系）（不可随意互换位置）（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）不等式和它的基本性质练习：1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？(1)3＞2(2)a2+1＞0(3)3x2+2x(4)x＜2x+1(5)x=2x-5(6)x2+4x＜3x+1(7)a+b≠c2.用“＞”或“＜”填空：(1)4-6(2)-10(3)-8-3(4)-4.5-4(5)7+34+3(6)7+(-3)4+(-3)(7)7×34×3(8)7×(-3)4×(-3)√√√√√＞＞＞＞＜＜＜＜不等式和它的基本性质3.用不等式表示：(1)a是正数(2)a是负数(3)x与3的和小于6(4)x与2的差大于-1(5)x的4倍大于等于7(6)y的一半小于3a＞0a＜0x+3＜6x-2＞-14x≥7y＜321不等式和它的基本性质解:(1)a＜0;(2)a≥0;(3)6x-3＞10;51例1.用不等式表示：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)x的6倍减去3大于10；(4)y的与6的差小于1;(5)y的与6的差不小于1.5151(4)y-6＜1.(5)y-6≥151不等式和它的基本性质1.你能检验x=2及x=3是否为方程x+3=6的解吗？2.已知数值：-5,0.5,3,0,2,-2.5,5.2(1)判断:上述数值，哪些使不等式x+3＜6成立？哪些使之不成立？(2)说出几个使不等式x+3＜6成立的x的值，及使之不成立的x的值.总结：判断不等式是否成立的方法--------不等号两边的大小关系是否与不等号一致不等式和它的基本性质反馈练习：1.当x取下列数值时，哪些是不等式x+3＞6解？-4,-2.5,0,1,3.5,4,4.5,72.x=2是不是不等式x+3＞4的解？当x=1.5时呢？当x=-1时呢？√√√√不等式和它的基本性质3.有理数x，y在数轴上的对应点的位置如图，用“＞”或“＜”填空：(1)x+y0(2)xy0(3)x-y00xy＞＜＜不等式和它的基本性质4.(1)用不等式表示：x与3的和小于等于6；解：(1)x+3≤6；(2)x取-5，0，0.5，2，3时不等式成立；(3)x≤3时，不等式x+3≤6总成立；x＞3时，不等式x+3≤6总不成立.(2)写出使上述不等式成立的几个x的值；(3)x取何值时，不等式x+3≤6总成立？取何值时总不成立？不等式和它的基本性质5.绝对值小于3的非负整数有；6.下列选项正确的是（）A.a不是负数，则a＞0B.b是不大于0的数，则b＜0；C.m不小于-1，则m＞-1；D.a+b是负数，则a+b＜０.7.A市某天的最低气温是-7℃，最高气温是6℃，设这天气温为t℃，则t满足的条件是.0，1，2D-7≤t≤6不等式和它的基本性质8.依题意列不等式：（1）a的3倍与7的差是非正数；（2）x与6的和大于9且小于12.解：（1）3a-7≤0（2）9＜x+6＜12