基于小波变换的图像增强研究

基于小波变换的图像增强研究摘要随着社会的不断进步，网络和计算机在人们日常生活中的迅速普及，人们对图像、视频、音频等多媒体文件的要求也愈来愈高。而图像在获取或传输过程中，由于各种原因，可能对图像造成破坏，使图像失真，为了满足人们的视觉效果，必须对这些降质的图像进行处理，满足实际需要，使用不同的方法进行图像增强处理，尽可能对图像进行还原。图像增强技术是数字图像处理的一个重要分支，其方法有很多，主要可以分为两大类：空间域增强和频率域增强.但是传统的方法在增强图像的同时，也会带来相应的块效应，不符合人们的视觉效果。小波变换是多尺度多分辨率的分解方式，可以将噪声和信号在不同尺度上分开，根据噪声分布的规律就可以达到图像增强的目的。本文针对图像对比度低、成像质量差的问题，提出一种基于小波变换的直方图均衡算法，用于图像对比度增强。关键词：图像增强直方图均衡小波变换AbstractWiththedevelopmentofthesocietytheinternetandcomputersareusedwidelyinpeople’severydaylife.Thetransmitofimagesvisionsvideosandsoonhavebroughtsomanypleasures,atthesametimethedemandofsuchdocumentsbecomemoreandmorestrongly.Butthequalityofimagesmanydecreasebecauseduringthecourseofgainingandtransmittingimagestheyareinterferedwithallkindsofcauses.Thepaperisabouthowtodealwiththeenhancementofimages.Theimageenhancementisanimportantpartofdigitalimageprocessing.Therearemanymethodsofimageenhancement,imageenhancementtechniquescanbedividedintotowbroadcategories:Spatialdomainmethodsandfrequencydomainmethods.Butthetraditionalmethodswillenhancementtheimagewithblockeffect;thisisnotsatisfiedhumanviewer.Thetechnologyofwaveletanalysishasspecialadvantagestodealwithimagesitcanwithdrawcharactersofsignalsinmanydirectionsandinfreelyscale.Thetechnologycanseparatednoisesfromsignalsindifferentscales.Inthispaperwediscussedhowthepropertyofthewaveletbasisaffecttheprocessofimagenoising.Inviewofimageproblemsoflowincontrastgradientandpoorimagingquality,inthisarticalproposedahistogramequalizationalgorithmbasedonwaveletTransformationforenhancingthecontrastgradientofimage.Keywords：ImageenhancementHistogramequalizationWavelettransformation第一章绪论1.1研究意义图像增强作为基本的图像处理技术，就是增强图象中的有用信息，其目的是要改善图像的视觉效果，针对给定图像的应用场合，有目的地强调图像的整体或局部特性，将原来不清晰的图像变得清晰或强调某些感兴趣的特征，扩大图像中不同物体特征之间的差别，抑制不感兴趣的特征，使之改善图像质量、丰富信息量，加强图像判读和识别效果，满足某些特殊分析的需要。数字图像处理中可以用很多不同的方法对图像进行增强，但是传统的方法在增强图像的同时，也会带来相应的块效应，不符合人们的视觉效果。对于其性质随实践是稳定不变的信号，傅立叶变换是理想的工具。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波变换。小波变换是傅立叶变换的发展与延拓，它克服了短时傅立叶变换在单分析率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信的具体形态动态调整。小波变换解决了傅立叶变换不能解决的许多困难问题，运用到图像增强方面有很重要的现实意义。1.2图像增强简介图像增强可分成两大类：频率域法和空间域法。前者把图像看成一种二维信号，对其进行基于二维傅里叶变换的信号增强。采用低通滤波（即只让低频信号通过）法，可去掉图中的噪声；采用高通滤波法，则可增强边缘等高频信号，使模糊的图片变得清晰。后者空间域法中具有代表性的算法有局部求平均值法和中值滤波（取局部邻域中的中间像素值）法等，它们可用于去除或减弱噪声。图像增强的方法是通过一定手段对原图像附加一些信息或变换数据，有选择地突出图像中感兴趣的特征或者抑制(掩盖)图像中某些不需要的特征，使图像与视觉响应特性相匹配。在图像增强过程中，不分析图像降质的原因，处理后的图像不一定逼近原始图像。图像增强技术根据增强处理过程所在的空间不同，可分为基于空域的算法和基于频域的算法两大类。基于空域的算法处理时直接对图像灰度级做运算，基于频域的算法是在图像的某种变换域内对图像的变换系数值进行某种修正，是一种间接增强的算法。基于空域的算法分为点运算算法和邻域去噪算法。点运算算法即灰度级校正、灰度变换和直方图修正等，目的或使图像成像均匀，或扩大图像动态范围，扩展对比度。邻域增强算法分为图像平滑和锐化两种。平滑一般用于消除图像噪声，但是也容易引起边缘的模糊。常用算法有均值滤波、中值滤波。锐化的目的在于突出物体的边缘轮廓，便于目标识别。常用算法有梯度法、算子、高通滤波、掩模匹配法、统计差值法等。第二章小波分析的基础知识小波分析是20世纪80年代中期发展起来的一门数学理论和方法，由法国科学家Grossman和Morlet在进行地震信号分析时提出的，随后迅速发展。1985年Meyer在一维情形下证明了小波函数的存在性,并在理论上作了深入研究。Mallat基于多分辨分析思想，提出了对小波应用起重要作用的Mallat算法，它在小波分析中的地位相当于FFT在经典Fourier变换中的地位。小波分析理论的重要性及应用的广泛性引起了科技界的高度重视。如今，小波分析已经广泛地应用于数学理论、信号分析、图像处理和分析、模式识别和通信系统等领域。2.1傅里叶变换傅里叶变换在实际信号领域广泛应用，可以将一个非周期的函数f(t)进行傅里叶变换。傅里叶积分变换公式：dtetfFiwt)()((2-1)deFtfiwt)(21)(（2-2）从上述公式中可以看出，傅里叶变换可以将信号从时间域变换到域，逆变换可以将信号从频域变换到时间域。傅里叶变换通过将信号变换到频域，可以方便地对信号进行滤波等操作。但是，对于平稳信号中突然出现即使一个很小的突变点，在傅里叶变换后也会出现各个系数频段的变化，这样对于用傅里叶变换来研究信号在具体时间段的信息变得异常困难。2.2连续小波变换设函数f(t),)()(2RLt是平方可积函数，其中)(t是母小波，则f(t)的小波变换为：dtttfbaWRabf)()(),(（2-4）其中)()(21batatab（2-5））（tab表示）（tab的复共轭函数。）（tab相当于时-频局部窗函数，）（tab是母小波)(t经过伸缩和平移得到的小波函数，其中a为尺度因子，b为平移因子，它们分别代表时频局部窗中的频率参数和时间参数。小波变换是用来进行时间-尺度分析的积分变换,需要在处理后利用其逆变换来恢复原信号,也就是说这样的小波变换一定要存在相应的逆变换。要使小波变换存在逆变换需要满足的条件为：2)(该条件称为容许性条件。满足容许性条件的小波变换一定存在着相应的逆变换。对应的小波逆变换公式为：daadbtbaWCtfRRabf1)(),(1)(（2-6）上式中把）（称为)(t的傅里叶变换。把满足C条件的函数)()(2RLt称为允许小波。2.3离散小波变换在实际应用中,为了计算的简便,小波窗函数中的连续的）（tab的a、b值通常取为一系列离散的整数值,这样）（tab可表示为:)2(22)(,ttjtjkj（2-7）相应的小波变换表示为离散小波变换:dtttfttfkjWRkjkjf)()()(),(),(,,(2-8)对应的离散小波逆变换为:)(),()(,tkjWtfkjfZkZj(2-9)实际使用中,信号)(tf通常是离散的信号,比如:数字图像信号都是由离散的像素点组成,还有很多模拟信号大多通过离散采样后再做进一步分析处理。即,此处的t通常是离散的序列。式(2-7),j2体现时频局部窗口的频率参数,k本现时频局部窗口的时间参数。指数j只要有一个很小的增量,尺度j2将会有非常大的增加。采用j2这种幂级数的形式对尺度进行离散化既方便了计算同时又有非常快速的离散化效果。大量的实践证明采用这种离散方式不仅能够保证重构信号的精度,而且便于计算。第三章小波变换的图像增强3.1直方图均衡化直方图均衡化是非常典型的空域图像增强方法，它可以大大改善图像灰度分布的动态范围，增强图像的整体对比度，使人们获得更好的图像观看效果，该方法因其简捷高效而得到了广泛的应用。直方图均衡化是以累计分布函数变换法为基础的直方图修正法。假定变换函数为：dprTSrr0)()((2-10）式中，是积分变量，而dprr0)(就是r的累计分布函数。这里，累计分布函数是r的函数，并且单纯地从0增加到l，所以这个变换函数满足关于T(r)在O≤r≤1内单值单调增加，在O≤r≤1内有0≤T(r)≤l的两个条件。对式(1)中的r求导，则：)(rpdrdsr(2-11)再把结果代入随机变量的分布密度函数公式：)(11)()()()(sTrrrsdsdrrpsTdsdrpsp(2-12)得：1)(1)(1)()()()()(11rprpdrdsrpdsdrrpsprrsTrrSTrrs（2-13）由上面的推导可见，在变换后的变量s的定义域内的概率密度是均匀分布的。由此可见，用r的累计分布函数作为变换函数可产生一幅度级分布具有均匀概率密度的图像。其结果扩展了像素取值的动态围。3.2基于小波变换图像增强的MATLAB程序在Matlab环境中，调用函数显示图像及直方图，程序如下：A=imread(‘flower．jpg’)；％读入图像imshow(A)；％显示图像figure,imhist(A);％显示图像的直方图实验结果如图1所示：图1：原图及其直方图在Matlab环境中，采用直方图均衡的方法进行图像增强，程序如下：A=imread(‘flower.jpg’);I=histeq(A)；％调用函数完成直方图均衡化subPlol(1，2，1)，imshow(A)；％直方图均衡前的图像效果subPlot(1，2，2)，imshow(I)；％直方图均衡后的图像效果figure，subPlot(1，2，1)，imhist(A)；％均衡化前的直方图subPlot(1，2，2)，imhist(I)；％均衡化后的直方图实验结果如图2所示：图2直方