作业表单2：单元学习《走进圆锥曲线》主题设计及检验提示单——廖怡娜

第1页共6页【作业表单2：单元学习主题设计及检验提示单】单元学习主题走进圆锥曲线设计意图说明解析几何是高中数学课程的经典内容，其中圆锥曲线更是经典中的经典，充分体现了解析几何、坐标系、曲线与方程基本思想，是高等数学的奠基性课程之一。通过分析椭圆、双曲线、抛物线的几何性质与代数方法，可充分了解曲线、代数方程相互转化的理论。学习单元的课时框架主题一圆锥曲线（1课时）【学习目标】1．通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义，并能用数学符号或自然语言描述．2．通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线的定义，能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义．【重点】椭圆、抛物线、双曲线的定义．【难点】用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义．【知识框架】（1）圆锥曲线的定义．椭圆：；双曲线：；抛物线：.（2）圆锥曲线的定义式．上面的三个结论我们都可以用数学表达式来体现：设平面内的动点为M．椭圆：动点M满足的式子：；双曲线：动点M满足的式子：；抛物线：动点M满足的式子：.【例题设计】例1已知∆ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差数列．（1）求证：点A在一个椭圆上运动；（2）写出这个椭圆的焦点坐标．例2动圆M过定圆C外的一点A，且与圆C外切，问：动圆圆心M的轨迹是什么图形？例3已知定点F和定直线l，F不在直线l上，动圆M过F点且与直线l相切，求证：圆心M的轨迹是一条抛物线.主题二椭圆（5课时）第一讲椭圆的标准方程（2课时）【学习目标】1.进一步理解椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导．2.掌握椭圆的标准方程，会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标，能用标准方程判定是否是椭圆．3.会利用椭圆方程求点或长度；第2页共6页4.会解决简单的轨迹问题.【重点】求椭圆标准方程的方法及根据方程确定焦点位置【难点】椭圆的标准方程的推导.【知识框架】1.椭圆的定义.2.椭圆的标准方程的推导及步骤:3.完成下表标准方程22221(0)xyabab22221(0)xyabba不同点图形焦点坐标相同点定义cba,,的关系焦点位置的判定【例题设计】例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）3,4ba，焦点在x轴上；（2）15,1cb，焦点在y轴上；（3）焦点为0,3,0,321FF，且经过点2,0；（4）焦点为1,0,1,021FF，且1b.例2求适合下列条件的椭圆的方程：（1）与椭圆1222yx有相同的焦点，且经过点23,1；（2）经过点22,2A,23,2B两点例3将圆422yx上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一般，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线.例4已知圆1F:1122yx，圆2F:9122yx.若动圆C与圆1F外切，且与圆2F内切，求动圆圆心C的轨迹方程.第3页共6页第二讲椭圆的几何性质（3课时）【学习目标】1.掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、直线与椭圆位置关系、弦长、中点弦．[来2.感受如何运用方程研究曲线的几何性质．3.能根据条件求椭圆的离心率．【重点】椭圆的几何性质——范围、对称性、顶点、离心率.【难点】运用椭圆标准方程研究椭圆的几何性质的过程，掌握求椭圆的离心率的方法.【知识框架】椭圆定义→标准方程→图形→x,y的取值范围→对称性→顶点→焦点→焦距→长轴长、短轴长→离心率→直线与椭圆位置关系→弦长→中点弦等．【例题设计】例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6；（2）中心在原点，一个焦点坐标为0,5，短轴长为4；（3）对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10，离心率是6.0；（4）中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1.例2求以正方形ABCD的两个顶点BA,为焦点，且过DC,两点的椭圆的离心率.例3在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆22221()xyabab＞＞0的右焦点，直线2by与椭圆交于,BC两点，且90BFC,则该椭圆的离心率是.例4已知椭圆012222babyax的两个焦点分别为21,FF，短轴的一个端点为P.（1）若21PFF为直角，求椭圆的离心率；（2）若21PFF为钝角，求椭圆离心率的取值范围.主题三双曲线（3课时）第一讲双曲线的标准方程（1课时）【学习目标】1.了解双曲线的标准方程的推导过程，能根据已知条件求双曲线的标准方程．2.掌握双曲线两种标准方程的形式【重点】根据已知条件求双曲线的标准方程．椭圆和双曲线标准形式中a、b、c间的关系．第4页共6页【难点】用双曲线的标准方程处理简单的实际问题．【知识框架】1.双曲线的定义：平面内到两个定点21,FF的距离的等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距，即.2.完成下列表格和问题焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标F1，F2．F1，F2．a，b，c之间的关系问：1.若常数要等于12||FF，则图形是什么？源2.若常数要大于12||FF，能画出图形吗？3.定点1F，2F与动点M不在平面上，能否得到双曲线？（强调“在平面内”）4.1||MF与2||MF哪个大？【例题设计】例1已知双曲线两个焦点分别为15,0F，25,0F，双曲线上一点P到1F，2F的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程．例2已知A，B两地相距800m，一个炮弹在某处爆炸，在A处听到炮弹爆炸声的时间比在B处迟2s，设声速为340m/s．（1）爆炸点在什么曲线上？（2）求这条曲线的方程．第二讲双曲线的几何性质（2课时）【学习目标】1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率和渐近线等简单的几何性质；2.能用双曲线的几何性质解决简单的问题.【重点】双曲线的几何性质【难点】利用双曲线的几何性质解决简单的问题【知识框架】双曲线定义→标准方程→图形→x,y的取值范围→对称性→顶点→焦点→焦距→实轴长、虚轴长→离心率→渐近线→直线与双曲线位置关系等．【例题设计】例1求双曲线22143xy的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．例2已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为43，求双曲线的标准方程．第5页共6页例3已知21,FF是双曲线0,012222babyax的两个焦点，PQ是经过点1F且垂直于x轴的弦.（1）若0290QPF，求该双曲线的离心率；（2）若QPF2是锐角三角形，求该双曲线离心率的取值范围.主题四双曲线（2课时）第一讲抛物线标准方程（1课时）【学习目标】1.掌握抛物线的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；2.掌握求抛物线的标准方程的基本方法；3.能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平．【重点】能根据已知条件求抛物线的标准方程．【难点】能根据已知条件求抛物线的标准方程．【知识框架】定义→标准方程→图形→焦点→准线→开口方向【例题设计】例1已知动点M（x，y）到点F（4,0）的距离比到直线x+5=0的距离小1，试判断M的轨迹是什么图形.例2已知点P在抛物线x2=y2上.（1）若点P的横坐标为2，求点P到抛物线焦点的距离；（2）若点P到抛物线焦点的距离为4，求点P的坐标.第二讲抛物线几何性质（1课时）【学习目标】1．掌握抛物线的简单几何性质；2．能根据抛物线方程解决简单的应用问题.【重点】抛物线的标准方程【难点】抛物线的标准方程【知识框架】定义→标准方程→图形→焦点→准线→开口方向→范围→顶点→对称轴→离心率→通径【例题设计】例1顶点在原点，对称轴为y轴，且焦点在直线02yx上的抛物线的标准方程是，焦点坐标是，准线方程是．例2若P（x0，y0）是抛物线y2＝－32x上一点，F为抛物线的焦点，则PF＝．第6页共6页例3已知圆07622xyx与抛物线)0(22ppxy的准线相切，则p=．主题五圆锥曲线的统一定义（1课时）【学习目标】1.了解圆锥曲线的统一定义，掌握根据圆锥曲线的标准方程其准线方程的方法；2.能根据圆锥曲线的统一定义解决相关简单问题.【重点】圆锥曲线的统一定义及其应用．【难点】圆锥曲线的统一定义及其应用．【知识框架】1.圆锥曲线的统一定义是________________________;2.定义中如何区分椭圆、双曲线、抛物线？【例题设计】例1已知双曲线1=9y1622-x上一点P到左焦点的距离为4，求点P到左准线的距离.例2求已知双曲线1=9y1622-x上一点P到左焦点的距离为4，求点P到右准线的距离.例3已知点P在抛物线y4=x2上运动，F为抛物线的交点，点A的坐标为（2,3）,求PA+PF的最小值及此时点P的坐标.单元学习主题设计检验提示检验指标实现程度1.主题是否与课标要求相一致？ABCD2.主题是否是一个或多个学科领域中的核心或起着核心作用？能否反映学科本质?（可以利用知识网、概念图、思维导图）ABCD3.主题能否反映富有挑战性的、能吸引师生兴趣的学习问题或任务？ABCD4.主题是否与生活、生产中的真问题相关？能否让学生理解主题的意义和价值。ABCD5.与主题相关的资源是否丰富？ABCD