2018年吉林省长春市高考数学三模试卷(文科)

第1页（共6页）2018年吉林省长春市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x（x﹣3）＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣1，3）D．（1，3）2．（5分）已知复数z＝，则|z|＝（）A．2B．1C．0D．3．（5分）在等差数列{an}中，若Sn为前n项和，2a7＝a8+5，则S11的值是（）A．55B．11C．50D．604．（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）A．B．C．D．5．（5分）将函数的图象向左平移a个单位得到函数g（x）＝cos2x的图象，则a的值可以为（）A．B．C．D．6．（5分）函数的部分图象大致为（）第2页（共6页）A．B．C．D．7．（5分）如图所示的程序框图是为了求出满足2n﹣n2＞28的最小偶数n，那么空白框中的语句及最后输出的n值分别是（）A．n＝n+1和6B．n＝n+2和6C．n＝n+1和8D．n＝n+2和88．（5分）正项等比数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若S3+a2＝9a3，则其公比为（）A．B．C．D．第3页（共6页）9．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．B．C．D．10．（5分）已知a∈R，设函数f（x）＝ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为（）A．1﹣aB．1C．a﹣1D．﹣111．（5分）已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将△ABC折起，使∠BDC＝90°，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．6π12．（5分）已知双曲线C：＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若C上存在一点P满足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．3二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为．14．（5分）已知x，y取值如表：x01456y1.3m3m5.67.4画散点图可知：y与x线性相关，且求得回归线方程为＝+1，则m的值为（精确第4页（共6页）到0.1）15．（5分）已知函数，若f（a）≥2，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知菱形ABCD的一条对角线BD长为2，点E为AD上一点，且满足＝，点F为CD的中点，若•＝﹣2，则•＝．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，且2bcosB＝acosC+ccosA，．（1）求角B；（2）求△ABC面积的最大值．18．（12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示（1）求a的值（2）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA＝AB＝1．第5页（共6页）（1）求证：EF∥平面DCP；（2）求F到平面PDC的距离．20．（12分）在平面直角坐标系中，已知圆C1的方程为（x﹣1）2+y2＝9，圆C2的方程为（x+1）2+y2＝1，动圆C与圆C1内切且与圆C2外切．（1）求动圆圆心C的轨迹E的方程；（2）已知P（﹣2，0）与Q（2，0）为平面内的两个定点，过（1，0）点的直线l与轨迹E交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x+m．（1）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（2）若x1，x2是函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的两个零点，且x1＜x2，求证：x1x2＜1．22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：ρ＝4cosθ（0），C2：ρcosθ＝3．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设点Q在C1上，＝，求动点P的极坐标方程．2018年吉林省长春市高考数学三模试卷（文科）参考答案一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B；2．B；3．A；4．C；5．A；6．D；7．D；8．A；9．B；10．B；11．C；12．B；二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．9；14．1.7；15．[﹣2，0]∪[1，+∞）；16．﹣7声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制第6页（共6页）日期：2019/2/107:59:01；用户：Z；邮箱：[e-mail]；学号：2488815