《空间直角坐标系》教学设计

1《空间直角坐标系》教学设计（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示2．过程与方法建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示3．情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想.（二）教学重点和难点空间直角坐标系中点的坐标表示.（三）教学手段多媒体（四）教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入问题情景1对于直线上的点，我们可以通过数轴来确定点的位置，数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示；对于平面上的点，我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数师：启发学生联想思考，生：感觉可以师：我们不能仅凭感觉，我们要对它的认识从感性化提升到理性化.让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系.培养学生类比的思想.2(x，y)表示；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置.因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.那么假设我们建立一个空间直角坐标系后，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢？概念形成问题情景2空间直角坐标系该如何建立呢？OxX一维坐标二维坐标三维坐标（图4.3-1）师：引导学生看图4.3-1，单位正方体OABC–D′A′B′C′，让学生认识该空间直角系O–xyz中，什么是坐标原点，坐标轴以及坐标平面.师：该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系.让学生通过对一维坐标、二维坐标的认识，体会空间直角坐标系的建立过程.3问题情景3建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？横坐标纵坐标竖坐标师：引导学生观察图4.3-2，生：点M对应着唯一确定的有序实数组(x，y，z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标.师：如果给定了有序实数组(x，y，z)，它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢/生：（思考）是的师：由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x，y，z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x，y，z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.通过幻灯片展示横坐标、纵坐标、竖坐标产生过程，让学生从图4.3-2中由感性向理性过渡.POxMyzxM1xROMyzzQOxMyzyM14图4.3-2师：大家观察一下图4.3-1，你能说出点O，A，B，C的坐标吗？生：回答应用举例例1如图，在长方体OABC–D′A′B′C′中，|OA|=3，|OC|=4，|OD′|=2.写出D′、C、A′、B′四点的坐标.解：D′在z轴上，且OD′=2，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点D′的坐标是(0，0，2).点C在y轴上，且OD′=4，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z都是零，所以点C的坐标是(0，4，0).同理，点A′的坐标是(3，0，2).点B′在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的师：让学生思考例1一会，学生作答，师讲评。师：对于例二的讲解，主要是引导学生先要学会建立合适的空间直角坐标系，然后才涉及到点的坐标的求法。生：思考例一、例二的一些特点。总结如何求出空间中的点坐标的方法。学生在教师的指导下完成，加深对点的坐标的理解，例2更能体现出建立一个合适的空间直角系的重要性PQROxMyzM15横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面上，点B横坐标x=3，纵坐标y=4；点B′在z轴上的射影是D′，它的竖坐标与点D′的竖坐标相同，点D′的竖坐标z=2.所点B′的坐标是(3，4，2)例2结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为12的小正方体堆积成的正方体)，其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系O–xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以6这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，11(,,0)22；中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为12，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是1111(,0,),(1,,)2222，1111(,1,),(0,,)2222；上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1)，(0，1，1)，11(,,1)22学以致用课堂练习练习1在空间直角坐标系中标出下列各点A（0,2,4）B（1,0,5）C（0,2,0）D（1,3,4）练习2如图，长方体OABC–D′A′B′C′中，|OA|=3，|OC|=4，|OD′|=3，A′C′于B′D′相交于点P.分别写出点C、B′、P的坐标.师：请同学们在课本上完成练习（P136）然后上黑板来讲解练习2生：完成解：C、B′、P各点的坐标分别是(0，4，0)，(3，4，3)，3(,2,3)2学生在原有小结的经验的基础上，动手操作，并且锻炼学生的口才7归纳总结今天通过这堂课的学习，你能有什么收获？生：谈收获师：总结让学生的自信心得到增强课外置疑课本练习3师：同学们通过完成课本练习，你发现了在求Q点坐标的时候，是否有规律可循？让学生在现有基础上去获取意外之喜“空间中中点坐标公式”作业布置布置作业见金太阳习案4.3（分层级完成）学生独立完成通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激起学生饱满的学习热情，巩固所学知识8板书设计1、基本概念………………2、典型例题例题1：例题2:一、教材分析本节是在学习完直线与圆的位置关系后，又一重要的知识点，它是平面直角坐标系的进一步推广，是学生思维从二维到三维的过渡，与前面立体几何的内容前后呼应，更是后面运用空间向量解决立体几何问题的基础。二、学情分析由于高一学生在前面已经学习平面直角坐标系，研究了直线与圆的有关问题，思维停留在二维平面上。因此，如何引导，启发学生思维的转变，成为本课时的一个重点和难点。类比和数形结合成了本节课的主要思想方法。三、教学与学法分析1.本节教学应突出学生的主体地位，通过学生的自主学习和合作探究，让学生亲自实践，获得感性认识，为后继学习奠定基础。2.采用启发式教学方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动中去，让学生在整个学习过程中有自我展示的机会，增强学生的自信心。3.注重数学思想方法的应用4.借助多媒体教学.5.从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。通过阅读教材，并结合空间坐标系模型，解决相关问题。9四、教学反思本节课主要采用了问题探究，启发式教学，积极倡导学生主动参与教学实践活动，运用类比的教学手段引导学生从一维到二维，二维到三维空间的过渡，创设情境，让数学走进生活，让学生感受情境，从感性认识上升到理性认识，在整个教学过程中，以学生为主体，张扬学生的个性，注重基础知识的掌握。