整式的加减讲义

1第二章整式的加减1．从用字母表示数逐渐提升到准确规范列代数式.（1）用字母表示数的意义：可以简明地表示数学运算定律；可以简明地表示公式；简明地表示问题中的数量关系．（2）用字母表示数要注意：同一个问题中不同数或数量要用不同的字母表示；不同问题中不同数或数量可以用相同的字母表示，但相同字母表示的含义是不同的；用同一个字母表示数，往往不只是一个值，而是若干个或无数个值，也就是同一个字母可以表示不同的数值；用字母表示数具有任意性，也有局限性，如：式子31a中的a不能等于１；用多个字母表示某一问题中的数量关系时，字母的取值互相制约，如：式子xab中，字母a或b可以任意取值，但a，b却不能取相同的数值．（3）要求严格按照以下书写代数式的几点要求书写.①代数式中数与字母、字母与字母相乘时，通常应省略乘号。如，×常写成“·”号或省略不写，而数与数相乘时，则不能将“×”写成“·”号或省略不写；②数与字母相乘，数应写在字母的前面，如5a不写成a5；③除法运算常写成分数形式；④带分数与字母相乘，应把带分数化为假分数；⑤当系数或字母的指数是1时，这个“1”通常不写.（４）尽可能熟记一些常用数的表达方式.以下代数式中，m，n均为（正）整数.如：奇数2n-1或2n+1；偶数2n；三个连续整数一般写作n-1，n，n+1；三个连续偶数般写作2n-2，2n，2n+2；三个连续奇数般写作2n-1，2n+1，2n+3；被3整除的数写作3n；被5除商m余1的数5m+1；用(1)n表示数的正负性；2.单项式、多项式、整式及其相关概念可通过适当例题加深理解与强化.（1）单项式：数字或字母的积组成的式子例1判断下列各式中，哪些是单项式，并说出各单项式的系数、次数？23a，52(1)nxy，2x，ca4，0，534n，232yx通过此题，强调应注意以下几点：①单项式只能含有乘除（乘方）运算，除法运算只限于除数是数字（因为可以看作分数系数）的情况；在确定单项式的系数时别忘了符号和分母中的数字；②单独的一个数字和字母也是单项式；③单项式次数只与字母指数有关;④圆周率π是常数.（2）多项式：几个单项的和；整式：单项式和多项式统称为整式。例2.判断下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．22323322159,,,,,31,3232xyxxymnabcaaxxy，21(x＋y＋1)，yx2，32xy，12，x2＋x1－1.通过此题，可说明：在学生现有知识内容的基础上，整式实际就是分母中不含字母，但π不是字母.例3多项式6233222335yxxyyx－是_____次_____项式，其中系数最小的项是_______，按x的降幂排列____________________________________________,按y的降幂排列_______________________________________.通过此题，可说明：①对含有两个以上字母的多项式，一般按其中的某一个字母的指数大小顺序排列，如关于x，y的多项式，一般习惯按x的降幂排列；②移动单个项的时候，一定要连同前面的符号一起移动.例4若m与n为正整数,nmnmyx2的次数是()Ａ．mＢ．nＣ．m+nＤ．m,n中较大的数例5已知多项式4212331543axyxyxy(a为正整数)是七次三项式，求a的值3.整式的加减是本章的核心问题(1)同类项概念中，应突出一个“同”字，即必须抓住“两同”：必须含有相同的字母，相同的字母的指数也必须相同。例6判断下列式子是不是同类项：3ac与3abc2a2b与3ab22ab2与5ab25xy与135yx125与2通过此题，强调应注意以下几点：①同类项必须所含字母完全．．相同，并且相同字母．．．．的指数完全相同(“两同”)；②同类项可以系数不一样，符号不一样，也可以字母的顺序不一样；③几个单独的数字也称作同类项.例7指出下列多项式中的同类项：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋31xy2－23yx2；*(3)31(s＋t)－51(s－t)－43(s＋t)＋61(s－t)；*(4)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t.3①将多项式看作代数和，在指名同类项时要带着前面的符号;②一些多项式可以类比单项式看作同类项.（1）关于去括号法则的应用：强调：①“括号”的作用就是将括号内的各项视为一个整体；②括号前是“＋”号，把括号和它前面“＋”．．．．．．去掉，括号里各项都不变号；括号前是“－”号，把括号和它前面“－”．．．．．．去掉，括号里各项都改变符号；③去括号法则的实质是乘法分配律；④“+”号可根据需要随时删、加；例8下列去括号错误的是：①cabcba)(；②dcbadcba)(；③cbacba2)(2；④baabaabaa222)]([例9去括号：(1)(2x―3y)+(5x+4y)；(2)(8a―7b)―(4a―5b)；(3)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z；(4)―5x2+(5x―8x2)―(―12x2+4x)+51；(5)2a―3b+［4a―(3a―b)］；(6)3b―2c―［―4a+(c+3b)］+c;(7)a+2(a―2b)；(8)5x―2(3x―5)；(9)a―(2a+b)+2(a―2b)；(10)3(5x+4)―2(3x―5)；(11)2―2(1+x)+5(1+x+x2―x2)；(12)3a2+a2―4(2a2―2a)+2(3a―a2)；（3）补充添括号法则：4例10.化简：babababa432332.例11(1)21yxx，求2235(21)xxyx的值；(2)当x=2时，代数式13bxax的值等于17，那么当x=1时，求代数式53123bxax的值；（3）已知：a－b＝2，b－c＝－3，c－d＝5，求（a－c）(b－d)÷（a－d）的值；（4）已知：2x2-x-3=0,求代数式6x3+x2-11x-5的值；（5）若0pnm，则)11()11()11(nmppmnpnm的值.（2）探究规律问题例12(1)观察下面一列有规律的数：,486,355,244,153,82,31，根据这个规律可知第n个数是______（n是正整数）(2)一组按规律排列的式子：25811234,,,,0bbbbabaaaa，其中第7个式子_________，第n个式子是_______________（n为正整数）．5……(3)我国著名数学家华罗庚曾说过:数形结合百般好，隔裂分家万事非，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为n21814121，，，，的矩形纸片（n为大于1的整数）.请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n21814121=.(4)用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色．．地砖块.六、相关练习：一.选择题1.代数式3(m+n),,,622tsbay,2yx,3252yx，-1中单项式的个数（）(A)3(B)4(C)5(D)62.下列代数式中多项式的个数是（）（1）a51（2）2222yxyx（3）31a（4）ba12（5）yx41(A)1(B)2(C)3(D)43.下列各题中的两个项是同类项的是()（A）23323xyyx与（B）2222xyzyzx与（C）5x与xy（D）-5与b4.若式子75242xx，则式子122xx的值等于（）(A)2(B)3(C)-2(D)45.某种型号的电视机，1月份每台售价x元，6月份降价20%，则6月份每台售价（）(A)%)20(x元(B)%20x元(C)x%)201(元(D)x%20元6.下列计算正确的是（）.（A）4x-9x+6x=-x（B）xyxyxy32（C）xxx23（D）02121aa7.计算：3562aa与1252aa的差，结果正确的是（）.（A）432aa（B）232aa（C）472aa（D）272aa.二.填空题601a-3-2-12-b1.9442yx的系数是______，次数是.2.若1252myx是关于x、y的五次单项式，则m为_______.；3.4354323232bababba是_____次_____项式，最高次项系数是.4.一个长方形的周长是45，一边长为a，则这个长方形的面积为5．若2122bam与3279nmba是同类项，则m+n=__________.6.有理数a,b在数轴上的位置如图所示.化简abb322231=7.把（x-1）当作一个整体，合并3434)1(4)1(5)1(2)1(3xxxx的结果是__________________.8.三个连续奇数，中间一个是n，则这三个数的和为.9.观察下列算式：;10101223121222；5232322；7343422；9454522；……若字母表示正整数，请把第n个等式用含n的式子表示出来：.10.如图1、2、3，…是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，…………图3图2图1（1）根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有盆花，图5中，应该有盆花；（2）请你根据图中花盆摆放的规律，写出第n个图形中花盆的盆数_________；第n+1个图形中，花盆的盆数与第n个图形中花盆的盆数之间的关系____________.三.计算题1.（2x－3y）＋（5x＋4y）2.（8a－7b）－（4a－5b）．73.(－x2+3xy－21y2)－(－21x2+4xy－23y2)4.(5y+3x－15z2)－(12y－7x+z2)．四.解答题1.已知xyyBxyxA3,222，求BA32的值．2．化简求值：)3123()31(22122yxyxx的值，其中32,2yx．3.化简求值：2222131343223abababcacacabc,其中a=1,b=3,c=1.4.已知0522baa，求ababaabbaba22224223的值．5.已知2x2+x5=0,求代数式6x3+7x213x+11的值.86.有一位同学说，整式323323310363367xyxyxxyxyxx的值与x、y的取值无关，他的说法是否有道理，请说出你的观点.7.某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780元，其成本为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米的有害气体排出，为保护环境，工厂需要对有害气体进行处理。现有两种处理方案可供选择：1）将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元；2）若自行引进处理设备处理有害气体，则每立方米需原材料费0.5元，且设备每月管理、损耗费用为28000元若工厂每月生产化肥x吨，分别求出用方案1、方案2处理有害气体时每月的利润（注：利润=总收入-总支出）