人教版高中物理选修3-3：气体的等温变化

8.1气体的等温变化1.知道描述气体热学性质的状态参量及其物理意义,知道什么是等温变化,会用等温变化的规律解释有关的物理现象。2.掌握玻意耳定律的适用条件、内容、表达式,会用玻意耳定律分析、计算有关问题;理解气体等温变化的p-V图象。学习目标1、温度（3种定义）热力学温度T：开尔文K(SI)常用℃；T=t+273K2、体积（定义）一、气体的等温变化体积V：m3(SI)常用L、mL1L=10-3m3；1mL=10-6m31、气体的状态参量（气体分子所能达到的空间）一、气体的等温变化3、压强（定义）压强p：Pa（帕斯卡）（SI）常用cmHg、atm1atm=1.013×105Pa1atm=76cmHg1、气体的状态参量（气体作用在单位面积器壁上的压力）（1）实验探究（控制变量法）2、气体的等温变化①研究的是哪一部分气体?②怎样保证T不变?④如何测V?③如何改变p?思考：研究对象为注射器内被封闭的空气柱，在实验过程中，压强由气压计读出，空气柱的体积(长度)由刻度尺读出，然后，以压强p为纵坐标轴，以体积的倒数为横坐标轴作出p－1V图象，实验结论：p－1V图象是一条过原点的直线．（2）、玻意耳定律1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比．2．公式：pV＝常量或p1V1＝p2V2.3．条件：气体的质量一定，温度不变．范围：温度不太低、压强不太大4．气体等温变化的p－V图象的特点：是一条曲线.3.两种等温变化图象两种图象内容p-1V图象p-V图象图象特点物理意义一定质量的气体,温度不变时,pV=恒量,p与V成反比,p与1𝑉成正比,在𝑝−1𝑉图上的等温线应是过原点的直线一定质量的气体,在温度不变的情况下p与V成反比,因此等温过程的p-V图象是双曲线的一支续表两种图象内容p-1V图象p-V图象温度高低直线的斜率为p与V的乘积,斜率越大,pV乘积越大,温度就越高,图中T2T1一定质量的气体,温度越高,气体压强与体积的乘积必然越大,在p-V图上的等温线离原点就越远,图中T2T14.利用玻意耳定律解题的基本思路(1)明确研究对象,根据题意确定所研究的是哪部分封闭气体,注意其质量和温度应不变。(2)明确状态参量,找准所研究气体初、末状态的p、V值。(3)根据玻意耳定律列方程求解。5二、密闭气体压强的计算液柱类气缸类①hh②h③例1：下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为P0，用水银封闭一定量的气体在玻璃管中，求封闭气体的压强P。P=P0P=P0+ρghP=P0-ρghP=ρghPa:cmHg:P=P0P=76+hP=76-hh④h⑤h⑥连通器原理：同种液体在同一高度压强相等前提是液柱不间断P=P0+ρghP=P0-ρghP=P0-ρghPa:cmHg:P=76-hP=76-hP=76+hP=P0+ρghM、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2从右侧管看有pB＝p0＋ph1.液柱间断要分步计算1．静止或匀速运动系统中压强的计算方法(1)连通器原理：在连通器中，同一液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等，如图中同一液面C、D处压强相等，pA＝pC＝pD＝p0＋ph.(2)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去截面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强．例如：如图所示，粗细均匀的U型管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S即pA＝p0＋ph.(3)力平衡法：选封闭气体的一段液柱(或活塞、汽缸)为研究对象，进行受力分析，由F合＝0，列式求出压强．如上题，选高出的那一段液柱为研究对象，进行受力分析，受到外界大气压力p0S，液柱重力ρhSg，及下部液体向上的支持力pAS(pA即为被封闭气体的压强)，列出平衡方程p0S＋ρhgS＝pAS得pA＝p0＋ρhg＝p0＋ph.求用固体（如活塞等）封闭在静止容器内的气体压强，应对固体（如活塞等）进行受力分析。然后根据平衡条件求解。平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算Sm⑧mS⑦例2：气体对面的压力与面垂直:F=PSGP0SPSPS=P0S+mgsmgPP+=0GPSP0S′NS′PS=mg+P0S＇cosθPS=mg+P0SMmS⑨MmS⑩以活塞为研究对象以气缸为研究对象mg+PS=P0SMg+PS=P0S练习1：计算图中各种情况下，被封闭气体的压强。（标准大气压强p0=76cmHg，图中液体为水银）76cmHg51cmHg51cmHg63.5cmHg91cmHg练习2：如图所示，活塞质量为m，缸套质量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦,活塞面积为S，大气压强为P0，则下列说法正确的是()A、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为MgB、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mgC、气缸内空气压强为P0-Mg/SD、气缸内空气压强为P0+mg/SAC2．容器加速运动时封闭气体的压强当容器处于加速运动时，通常选与气体相关联的液柱，活塞或汽缸为研究对象，进行受力分析，由牛顿第二定律方程求出被封闭气体的压强．如图，当竖直放置的玻璃管向上加速时，加速度为a，液柱质量为m，外界大气压为p0对液柱pS－p0S－mg＝ma得p＝p0＋mg＋aS.练习3：试计算下述情况下密闭气体的压强，已知大气压P0,左图中水银柱的长度为L，右图中活塞与气缸间无摩擦。FmSM自由下滑光滑水平面1112P=P0P=P0+小结1.气体的等温变化2.气体压强的计算液柱类(液深法、力平衡法、参考液片法、连通器原理)气缸类(力平衡法)8.1习题课例1、一定质量气体的体积是20L时，压强为1×105Pa。当气体的体积减小到16L时，压强为多大？设气体的温度保持不变。2211VpVp解：以气体为研究对象，初：P1=1×105PaV1=20L末：P2=?V2=16L由得PaVVpp521121025.1（1）明确研究对象（气体）；（2）分析过程特点，判断为等温过程；（3）列出初、末状态的p、V值；（4）根据p1V1=p2V2列式求解；一、利用玻意耳定律的解题思路二、应用玻意耳定律解决相关问题1．力、热综合题的解题思路(1)将题目分解为气体状态变化问题和力学问题两部分．(2)对气体状态变化问题应用玻意耳定律列方程．(3)对力学问题应用力学规律和原理列方程．(4)联立方程求解．特别提醒在解题过程中，一般情况下，气体的压强和体积的变化是联系两部分知识的“桥梁”．2．汞柱移动问题的解法当被封闭气体的状态发生变化时，将引起与之关联的汞柱、活塞发生移动，是否移动以及如何移动的问题可以通过假设推理法来解决．【例2】一长为100cm的粗细均匀的玻璃管开口向上竖直放置，管内由20cm长的水银柱封闭着50cm长的空气柱，今若将管口向下竖直放置，求空气柱长变为多少？(设外界大气压强为75cmHg)【解析】以管中封闭气体为研究对象，开口向上时为初态，开口向下时为末态，由P1V1＝P2V2列式求解，要注意结果的合理性．设管的横截面积为S，开口向上时气柱长为L1初态P1＝P0＋Pn＝95cmHgV1＝L1S末态P2＝P0－Pn＝55cmHgV2＝L2S由玻意耳定律P1V1＝P2V2得95×50S＝55L2S解得L2＝86.4cm由于L2＋20＝106.4cm100cm不符合实际，说明开口向下时有水银溢出．设开口向下时，管内剩余水银柱长为x则P3＝(75－x)cmHgV3＝(100－x)S由P1V1＝P3V3解得x1＝157.5cm(舍去)，x2＝17.5cm故管内空气柱长度为100－x2＝82.5cm.【答案】82.5cm例4：一个足球的容积是2.5L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125mL、压强与大气压强相同的气体打进球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压强相同。打了20次后，足球内部空气的压强是大气压的多少倍？解：研究对象:打完20次气后足球内的气体，假设气体的温度和球的体积均不发生变化，设大气压强为p0，则初态：压强p1=p0，V1=2.5+0.125×20=5L末态：压强p2=？体积为打气后V2=2.5L，据玻意耳定律有：p1V1=p2V2得：p0×5=p2×2.5解得：p2=2p0思考：一个足球的容积是V0。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强为1.5P0，用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为V、压强P0的气体打进球内。打了多少次后，足球内部空气的压强是大气压的2倍？△三、等温分态公式若将某气体(p、V、M)在保持质量、温度不变的情况下分成若干部分(p1、V1、M1)、(p2、V2、M2)、…、(pn、Vn、Mn)，则有pV＝p1V1＋p2V2＋…＋pnVn.这个结论可以通过玻意耳定律推理得，该结论亦可称为等温分态公式．当然上述情况若反过来，则结论依然成立．应用等温分态公式解答在温度不变的情况下，气体的分与合，部分气体质量有变化，气体总质量无变化又不直接涉及气体质量问题时，常常十分方便．证明：将质量为M、体积为V、压强为p的气体分成n份，每份的质量分别为M1、M2、…、Mn，每份的体积分别为V1′、V2′、V3′，…、Vn′，每份的压强均为p，则V＝V1′＋V2′＋…＋Vn′，各部分均做等温变化后，末态分别为(p1、V1)、(p2、V2)、…、(pn、Vn)，则由玻意耳定律得对M1气体pV1′＝p1V1①对M2气体pV2′＝p2V2②…对Mn气体pVn′＝pnVn③①＋②＋…＋③得p(V1′＋V2′＋…＋Vn′)＝p1V1＋p2V2＋…＋pnVn.所以pV＝p1V1＋p2V2＋…＋pnVn.思考：一个足球的容积是V0。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强为1.5P0，用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为V、压强P0的气体打进球内。打了多少次后，足球内部空气的压强是大气压的2倍？△000005.1V2VPnVPP四、p-V图像（等温线）过原点的直线双曲线的一支物理意义：等温线上的某点表示气体的一个确定状态。同一条等温线上的各点温度相同，即p与V乘积相同。p1/V0Vp·0A·B【例5】(多选题)如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是()A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C．由图可知T1T2D．由图可知T1T2【解析】根据等温图线的物理意义可知，A、B选项都对，气体的温度越高，等温线的位置就越高，所以C错，D正确.【答案】ABD巩固练习3(多选题)下列图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，t为摄氏温度.各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是()解析气体进行等温变化时pV＝C，即p＝CV，故B、C选项正确，A选项同样正确．答案ABC