专题：圆周运动向心力分析.

圆周运动向心力分析厦门市松柏中学邱伟坚[e-mail]向心力的来源(1)向心力可以由重力提供。用细线拴住小球在竖直面内转动，当它经过最高点时，若绳的拉力恰好为零，则此时向心力由重力提供，F向＝G。如图（a）所示。(2)向心力可以由弹力提供。用细线拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，向心力由绳的拉力T(即弹力)提供，即F向＝T。如图（b）所示。(4)向心力可以由合力来提供。细线拴住小球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时向心力由绳的拉力T和重力G的合力提供，即F向＝T－G。如图（d）所示。(5)向心力可由某个力的分力提供。小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆的运动，向心力由绳的拉力在水平面内的分力提供。即F向＝F1。如图（e）所示。(3)向心力可以由摩擦力提供。物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对转盘静止，向心力由转盘对物体的静摩擦力提供，即F向＝f。如图（c）所示。[特别提醒](1)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力。对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心。(2)圆周运动的向心力方向总是沿着半径指向圆心，向心力大小等于半径方向上的合力。（3）圆周运动的向心力方向时刻改变，故向心力是变力。(4)向心力是按力的作用效果命名的，它不是某种性质的力。在受力分析时，要避免再另外添加一个“向心力”。一、重力提供向心力用绳子系物体或物体沿轨道内侧运动时，如果物体恰能通过最高点时，即绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即临界速度：mg＝mv02Rv0＝gR如图，半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？解析：小橡皮受力分析如图。小橡皮恰不下落时，有：Ff=mg其中：Ff=μFN由向心力公式：FN=mω2r解得：GFfFNrg＝二、弹力提供向心力在一根水平放置的光滑杆上，套有一根长8cm的轻弹簧，其劲度系数为800N/m。它的一端固定在转动中心，另一端连结着一质量为0.4kg的小球，如图所示。当直杆绕轴OO‘在水平面内匀速转动时，弹簧的长度变为10cm，则直杆转动的角速度为多少？旋转木马如图所示，旋转木马被水平钢杆栓住绕转台的中心轴作匀速圆周运动，若相对两个木马间的杆长为6m，木马的质量为30kg，骑木马的儿童质量为40kg，当木马旋转的速度为6m/s时，试问：（1）此时木马和儿童受到的向心力分别是由哪个物体提供的？（2）此时儿童受到的向心力是多大？解析：(1)木马受骑在木马上的儿童对它的压力、重力和钢杆对它的作用力做匀速圆周运动．由匀速圆周运动条件知，钢杆对木马作用力的竖直分力等于人和木马的重力，而水平分力提供木马做圆周运动的向心力，故木马受到的向心力由钢杆提供；同理可得出儿童受到的向心力由木马提供．(2)儿童所受向心力由木马提供且指向圆心；则Fn＝mv2/r=480N.物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动。GFNFfF向=Ff三、静摩擦力提供向心力汽车在水平面转弯RvmFf2OmgFNFf向心力由地面指向圆心的静摩擦力提供：地面提供的静摩擦力最大值：Ffm=μmg最大速度：vm=？静摩擦力提供向心力火车在水平面以半径R转弯，火车质量为m，速度为V，火车轨距l，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，轨道外侧应该垫的高度h？（θ较小时tanθ=sinθ）FNmgFnθhtanmgFnsinlhRvmFn2由力的关系得：由向心力公式得：由几何关系得：解：Rglvh2四、重力和地面支持力的合力提供向心力车沿壁做匀速圆周运动重力和弹力的合力提供向心力飞车走壁OmgT小球受力：竖直向下的重力G沿绳方向的拉力T小球的向心力：由T和G的合力提供θLnFFmgtg小球做圆周运动的半径sinrL由牛顿第二定律：2nFmrsin2Lmmgtg即：cosLgF圆锥摆重力和绳子拉力的合力提供向心力用细线悬吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为α，线长为L，如图所示，下列说法中正确的是()A．小球受重力、拉力、向心力B．小球受重力、拉力C．小球的向心力大小为mgtanαD．小球的向心力大小为mg/cosαBC汽车过桥mgRvmmgF212222vFmgmRvFmgmmgRGF1GF2失重超重最高点最低点mg－F1＝2vmR重力和地面支持力的合力提供向心力过山车：(在最高点和最低点)(1)向心力来源：重力和支持力的合力提供向心力。(2)向心力方程：在最高点：＝mv2r，v越小，N越小，当N＝0时vmin＝在最低点：＝mv2rN－mgN＋mggr重力和地面支持力的合力提供向心力一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.4kg的铁块（可视为质点），铁块与中间位置用轻质弹簧连接，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10rad/s时，铁块距中心O点30cm，这时弹簧的拉力大小为11N，g取10m/s2,求：（1）圆盘对铁块的摩擦力大小；（2）在此情况下要使铁块不向外滑动，铁块与圆盘间的动摩擦因数至少为多大？（3）保持（2）中的动摩擦因数不变，撤去弹簧，要使铁块不向外滑动，圆盘的角速度不能超过多少？五、弹力和摩擦力的合力提供向心力（1）铁块做匀速圆周运动所需要的向心力为弹簧拉力和摩擦力提供向心力∴（2）铁块即将滑动时动摩擦因数至少为（3）撤去弹簧，由静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，角速度达到最大值，则有：μmg≥mω2r解得：ω≤5rad/s．335如图所示，细线一端系着质量mA＝0.4kg的物体，A静置于水平转台上，线的另一端通过中心光滑小孔也系一质量为mB＝0.3kg的物体B，A可视为质点，与中心孔O相距0.5m，并知A与转台的最大静摩擦力为2N，现使转台绕竖直中心轴匀速运动，试问要使物体A相对于台面静止，对转角速度有何要求？（g＝10m/s2）如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m＝0.3kg的物体，M与圆孔的距离为0.2m．M和水平面的最大静摩擦力为2N．现使此平面绕中心轴转动．问角速度ω在什么范围内，m会处于静止状态?(g＝10m/s2)六、两个弹力的合力提供向心力质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，如图所示，则球A和球B的向心加速度之比是_________。A和球B的向心力之比是_________。七、弹力与重力的分力的合力提供向心力•振动的单摆：受到重力G与绳的拉力T作用。•向心力来源：绳的拉力和重力沿圆半径方向的分力（法向分力）的合力。•向心力作用：仅改变速度的方向•向心力大小：Fn=T－mgcosθ（θ绳与竖直方向的夹角）如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是（）A、绳的拉力B、重力和绳拉力的合力C、重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D、绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力。因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，选C、D说明：这是个非匀速圆周运动，绳的拉力与重力的合力不是向心力CD