大学物理期末考试题型答案详解

《大学物理讲义》习题解答1第一章质点运动学1-1一质点沿x轴运动的规律是mttx542，求前3s内它的位移和路程。解：由042tdtdxv0/22smdtdva得质点做匀加速运动，在stp2时运动方向改变。0t时，mx50st2时，mx15842（如图习题1-1解答图），st3时，mx251293。则时间s2~0内质点的位移为mxxx451021时间s3~2内质点的位移为mxxx112232前3s内它的路程mxxS51421前3s内它的位移mxxx31421习题1-1解答图amx/O510tst2《大学物理讲义》习题解答21-3一质点的运动方程为mjtitr32。求st1时的速度、s3~1内的平均速度和平均加速度。解：质点的速度矢量为smjtidtrdv/62st1时的速度为smjijtivstst/66121。s3~1内的平均速度为smjijijijirrvstst/262522225431313s3~1内的平均加速度为213/24265413smjjijivvastst1-7一质点沿半径为m1的圆周运动，运动方程为radt332。求st2时，质点的切向角速度和法向加速度。解：质点的角速度为29tdtd质点的速度为RtRv29则质点的切向加速度为tRdtdvat18质点的法向加速度为RtRan4281故，st2时，质点的切向加速度为222/36121818smtRaststt法向加速度为24242/1296128181smRtaststn第二章牛顿运动定律2-1质量为kgm25.0的质点，受力NitF的作用，0t时该质点以smjv/2的速《大学物理讲义》习题解答3度通过坐标原点。求该质点任意时刻的位置矢量。解：由牛顿第二定律dtvdmitF分离变量并积分，得tvvitdtmvd010imtjimtvv222220因为imtjdtrdv222dtimtjrd)22(2积分trdtimtjrd02022得mitjtimtjtr32262332-2如习题2-2图所示，质量为m的物体用平行于斜面的细线连接并置于光滑的斜面上，若斜面向左边做加速运动，当物体刚脱离斜面时，求它的加速度的大小。解：如习题2-2图解答图所示，由牛顿第二定律，有maTcos习题2-2图解答图mamgT《大学物理讲义》习题解答40sinmgT解得gctga2-4在质点运动中，已知ktaex，ktkbedtdy，byt0。求质点的加速度和它的轨迹方程。解：由ktkbedtdy得dtkbedykt积分，得tktybdtkbedy0ktkttktbeebbbeby10则质点的位置矢量为jbeiaerktkt质点的速度为jbkeiakedtrdvktkt质点的加速度为jebkieakdtvdaktkt22由质点的位置矢量可知，ktktbeyaex两式相乘，得质点的轨迹方程为abxy第三章动量守恒定律3-4质量为kgm2的质点在合外力itF12的作用下沿x轴作直线运动，已知t=0时，0,000vx。《大学物理讲义》习题解答5求（1）前3秒内合外力的冲量I；(解题思路：进行反求导)（2）第3s末的速度v。解：（1）前3秒内合外力的冲量I为sNiitdtitdtFI546123023030（2）由动量定理vmvmvmpdtFI030得第3s末的速度v为smiimIv/272543第四章功和能机械能守恒定律4-1一个质点在力NjiF53的作用下发生位移mjir54。求此力做的功。解：这是常力做功问题。力做的功为JjijirdFrdFA13251254534-3（AAAAA）用水桶从10m深的井中提水。开始时，水桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg。由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口人所做的功。解：水平面为坐标原点，竖直向上为y轴建立坐标系。水桶在匀速上提过程中，拉力F与重力平衡gymgF2.0水桶匀速地从井中提到井口人所做的功为dygymgA)2.0(10010021001.0gymgy1008.91.00108.911J980981078《大学物理讲义》习题解答6（未复习）4-5质量为gm20的小石块从A点静止下落，到达B点是速率为smvB/3，再沿BC滑行ms3后停止，如图习题4-5图。滑行轨道AB是半径为mR1的四分之一圆周，BC是水平面。求（1）AB段摩擦力做的功；（2）水平轨道BC与石块间的摩擦系数。解：小石块和地球为系统。（1）AB段，以末态B为势能零点，由功能原理，得AB段摩擦力做的功为mgRmvAB221摩擦18.910203102021323J106.0（2）BC段，系统势能不变，只有摩擦力做功，由功能原理，BC段摩擦力做的功为2210BmvmgsA摩擦由此得水平轨道BC与石块间的摩擦系数为153.022122gsvmgsmvBB4-6质量为kgm02.0的子弹以初速度0v水平射入质量为kgM98.8的木块中。木块与倔强系数为mNk/100的弹簧相连且置于光滑的水平面上，如图习题4-6图。当子弹射入木块后（停留在木块中），弹簧被压缩了cmx20。忽略空气阻力。求子弹初速0v的大小。习题4-5解答图RABCs《大学物理讲义》习题解答7解：由动量守恒定律，有vMmmv0由机械能守恒定律，有222121xkvMm解方程组，得kMmmxv0sm/300100902.02.0第八章真空中的静电场8-5（1）电荷均匀分布在一个无限大平面上，求它所激发的电场强度。（2）计算一对电荷面密度等值异号的无限大均匀带电平面间的电场强度。解：（1）如习题8-5解答图a取高斯面，应用高斯定理下侧上EdSEdSEdSSdES2cosSESE0习题4-6图km0vM习题8-5解答图aS《大学物理讲义》习题解答802SSE它所激发的电场强度为02E（2）如习题8-5解答图b取高斯面，应用高斯定理右侧左EdSEdSdSSdES2cos0SE000SSE它所激发的电场强度为0E8-6一半径为R的均匀带电球面，电荷为q。求电势分布。解：由高斯定理，电场强度分布为RrrqRrE2040当Rr时，电势为rrrqdrrqEdrU02044当Rr时，电势为习题8-5解答图bS《大学物理讲义》习题解答9RrRRRrRqdrrqdrEdrEdrU020440第九章静电场中的导体和电介质9-1两个半径分别为R和r的球形导体（rR），用一根很长的细导线连接起来（习题9-1图），使这个导体组带电，电势为U。求两球表面电荷面密度与曲率的关系。解：设大球带电Q，小球带电q，静电平衡时它们的电势相等rqRQU0044由此得rRqQ两球的电荷面密度分别为224,4rqRQrR两球表面电荷面密度与曲率的关系为RrRrrRRrqQrR22第十章稳恒磁场习题9-1图Rr《大学物理讲义》习题解答1010-5一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内外径半径分别为b，c）构成。电流I从一导体流去，从另一导体流回（习题10-5图）。设电流是均匀分布在导体的横截面上的。求（1）导体圆柱内（ar）；（2）两导体之间(bra);（3）导体圆筒内（crb）；（4）电缆外（cr）各点处磁感应强度的大小。解：如习题10-5解答图所示，以电缆轴线上某点为圆心、以r为半径做圆为安培环路L。应用安培环路定理IldBL0IrB02rIB20（1）导体圆柱内（ar）磁感应强度的大小为2022022aIrIarrB（2）两导体之间（bra）磁感应强度的大小为rIB20（3）导体圆筒内（crb）磁感应强度的大小为222202222022bcrrcIIbcbrIrB习题10-5解答图Oabcr《大学物理讲义》习题解答11（4）电缆外（cr》）磁感应强度的大小为020IIrB第十一章磁介质11-1磁介质有三种，用相对磁导率r表征它们各自的特性时，则有（B）A顺磁质0r，抗磁质0r，铁磁质1rB顺磁质1r，抗磁质1r，铁磁质1rC顺磁质1r，抗磁质1r，铁磁质1rD顺磁质0r，抗磁质0r，铁磁质1r解：B11-2下列说法中，正确的是（C）A磁场强度H的安培环路定理LIldH内表明，闭合回路L内没有包围自由电流，则回路L上各点H必为零。BH仅与自有电流有关。C对各向同性的非铁磁质，不论顺磁质还是抗磁质，B总是与H同向。D对于所有的磁介质BH都成立，其中均为常数。解：C第十八章光的衍射18-1有一单缝，宽a=0.1mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜。用平行绿光（nm546）垂直照射单缝。求位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹的宽度。解：依题意，设光屏上第k级暗纹的位置为x。根据单缝夫琅禾费衍射暗纹条件《大学物理讲义》习题解答12kasin很小，即有akfxtgsinakfx位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹的宽度为mmafxxx46.52110第k级明条纹的宽度为afafkafkxxxkkk11第二级明条纹的宽度为mmafx73.2218-2在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若钠黄光（nm5891）为入射光，中央明纹宽度为4mm；若以蓝紫光（nm4422）为入射光，计算中央明纹的宽度。解：中央明纹的宽度公式为fax20对于钠黄光，有fax1012对于蓝紫光，有fax2022由以上两式，得以蓝紫光为入射光时中央明纹的宽度为mm3mm4589442011202xx