21.3实际问题与一元二次方程(第三课时)

1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；2．通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．学习重点：正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题．例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。1．创设情境，导入新知例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。x解：设截去正方形的边长厘米，则图中虚线部分长等于______厘米，宽等于_________厘米60-240-2800xx依题意得：1210,40xx解得：240,1,.0xx不合题意应舍去经检验答：截去正方形的边长为10厘米。602x40-2x例3.在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。XX30cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25+100=0得x1=20,x2=5当=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm例4.要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？2721还有其他方法列出方程吗？方法一2721解：可设四周边衬的宽度为xcm，则中央矩形的面积可以表示为（）（）27-2x21-2x（）（）27-2x21-2x2127212741方法二利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题．2721解：可设四周边衬的宽度为xcm，则中央矩形的面积可以表示为（）（）27-2x21-2x（）（）27-2x21-2x212743例4.要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7．27219a7a设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是（）（）27-9a∶21-7a=9∶7.2121整理得：16y2-48y+9=0．解法一：设上、下边衬的宽均为9ycm，左、右边衬宽均为7ycm，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？解方程得4336y4336y4327549y4321427y≈1.8cm，≈1.4cm．（）（）27-18y21-14y212743解法二：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，依题意得故上、下边衬的宽度为：2127437·9xx解得：，（不合题意，舍去）．2331x2332x左、右边衬的宽度为：22339272927x432754≈1.8cm，（）22337212721x432142≈1.4cm．（）例5.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则540)220)(232(xx化简得，025262xx0)1)(25(xx1,2521xx其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.则横向的路面面积为，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为。20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是3220(3220)540xx图中的道路面积不是3220xx米2。(2)1.用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则81)18(xx化简得，081182xx0)9(2x答:应围成一个边长为9米的正方形.921xx2．解决“面积问题”2.用一根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个面积为32厘米的矩形？说明理由。3.在一块长80米，宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。4.放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层?解:要放x层,则每一层放(1+x)支铅笔.得x(1+x)=190×2X＋X－380＝0解得X1＝19，X2＝－20(不合题意)答:要放19层.21.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米3．巩固训练2.如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570m²，问道路的宽为多少？18米2米3.如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？4．归纳小结你能说说本节课所研究的“面积问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？“面积问题”的基本特征是：矩形面积解决此类问题的关键步骤是：应用矩形面积公式5．布置作业1．教科书第22页6.7题