09届高三数学暑期测试

海量资源尽在星星文库：届高三数学暑期测试姓名班级学号一、选择题（50）()1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是()2．设集合A＝{x|x－1或x1}，B＝{x|log2x0}，则A∩B＝A．{x|x1}B．{x|x0}C．{x|x－1}D．{x|x－1或x1}()3奎屯王新敞新疆已知等比数列{}na的首项为8，nS是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为A奎屯王新敞新疆S1B奎屯王新敞新疆S2C奎屯王新敞新疆S3D奎屯王新敞新疆S4()4．函数)252sin(xy的图象的一条对称轴方程是A．4xB．2xC．8xD．45x()5.已知数列na的通项公式是)193)(72(10nnan，则该数列的最大项和最小项的和为（A）73（B）75（C）79（D）1()6．tan和tan()4是方程20xpxq的两根，则p与q的关系是A.10pqB.10pqC.10pqD.10pq()7．等比数列302010,10,20,}{MMMMnann则若项乘积记为前A．1000B．40C．425D．81()8.若,5sin2cosaa则atan=（A）21（B）2（C）21（D）2()9.函数f(x)=|2x－1|，若abc且f(a)f(c)f(b)，则下列四个式子是成立的是A．a0,b0,c0B．a0,b≥0,c0C．2－a2cD．2c+2a2()10．设数列na的前n项和为Sn，令nSSSTnn21，称Tn为数列na的“理想数”，已知数列stOA．stOstOstOB．C．D．海量资源尽在星星文库：的“理想数”为2008，则数列2，50121,aaa的“理想数”为A．2002B．2004C．2006D．2008二、填空题（28）11．幂函数()fx的图象经过点(3,3)，则()fx的解析式是__．12．函数y＝sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是.13．数列{an}满足递推式an＝3an-1＋3n－1（n≥2），又a1＝5，则使得{3nna}为等差数列的实数λ＝______14．设函数f(x)=1221,0,0xxxx，若f(x0)1，则x0的取值范围是。15．将正整数排成下表：12345678910111213141516则数表中的2008出现在第_______行．16．一元二次方程0)2()1(22aax的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是17.已知t为常数，函数txxy22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。三、解答题（72）18.（本小题满分14分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域19．（本小题满分14分）设数列.109,10,}{11nnnnSaaSna项和为的前海量资源尽在星星文库：（1）求证：}{lgna是等差数列；（2）设)5(41,}))(lg(lg3{21mmTnaaTnnnn求使项和的前是数列对所有的*Nn都成立的最大正整数m的值.20．（本小题满分14分）函数)(xfy是定义在R上的奇函数，当22)(,0xxxfx时，（Ⅰ）求x0时，)(xf的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当)(,],[xfbax时的值域为]1,1[ab？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在说明理由.21.（本小题满分15分）已知函数),,()(Rcbacxbaxxf满足0)1(f,且对任意0x都有xxxf21)(12.海量资源尽在星星文库：(1)求)1(f的值;(2)求cba,,的值;(3)若mxxfxg4)()(在]2,0(上是减函数,求实数m的取值范围.22.（本小题满分15分）已知函数1),(1)(2aaaaaxfxx。（Ⅰ）用a表示f(2)、f(3)并化简；（Ⅱ）比较f(2)－2与f(1)－1，f(3)－3与f(2)－2的大小关系，并由此归纳出一个更一般的结论（此结论不要求．．．．．．写出证明过程．．．．．．）；（Ⅲ）比较2)2(f与1)1(f，3)3(f与2)2(f的大小关系，并由此归纳出一个更一般的结论，并加以证明。答案A1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是海量资源尽在星星文库：．设集合A＝{x|x－1或x1}，B＝{x|log2x0}，则A∩B＝()A．{x|x1}B．{x|x0}C．{x|x－1}D．{x|x－1或x1}C3奎屯王新敞新疆已知等比数列{}na的首项为8，nS是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）A奎屯王新敞新疆S1B奎屯王新敞新疆S2C奎屯王新敞新疆S3D奎屯王新敞新疆S4B4．函数)252sin(xy的图象的一条对称轴方程是（）A．4xB．2xC．8xD．45xD5.已知数列na的通项公式是)193)(72(10nnan，则该数列的最大项和最小项的和为（）（A）73（B）75（C）79（D）1A6．tan和tan()4是方程20xpxq的两根，则p与q的关系是（）A.10pqB.10pqC.10pqD.10pqD7．等比数列302010,10,20,}{MMMMnann则若项乘积记为前（）A．1000B．40C．425D．81B8.若,5sin2cosaa则atan=（A）21（B）2（C）21（D）2D9.函数f(x)=|2x－1|，若abc且f(a)f(c)f(b)，则下列四个式子是成立的是()A．a0,b0,c0B．a0,b≥0,c0C．2－a2cD．2c+2a2C10．设数列na的前n项和为Sn，令nSSSTnn21，称Tn为数列na的“理想数”，已知数列50121,aaa的“理想数”为2008，则数列2，50121,aaa的“理想数”为（）A．2002B．2004C．2006D．200811．幂函数()fx的图象经过点(3,3)，则()fx的解析式是__．()fx＝21xstOA．stOstOstOB．C．D．海量资源尽在星星文库：．函数y＝sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是.22113．数列{an}满足递推式an＝3an-1＋3n－1（n≥2），又a1＝5，则使得{3nna}为等差数列的实数λ＝___－12___14．设函数f(x)=1221,0,0xxxx，若f(x0)1，则x0的取值范围是。(－∞,－1)∪(1,+∞)15．将正整数排成下表：12345678910111213141516则数表中的2008出现在第_______行．4516．一元二次方程0)2()1(22aax的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是－2a017.已知t为常数，函数txxy22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。118.（本小题满分14分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域18.解：（1）()cos(2)2sin()sin()344fxxxx13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6x2T2周期∴由2(),()6223kxkkZxkZ得海量资源尽在星星文库：∴函数图象的对称轴方程为()3xkkZ（2）5[,],2[,]122636xx因为()sin(2)6fxx在区间[,]123上单调递增，在区间[,]32上单调递减，所以当3x时，()fx取最大值1又31()()12222ff，当12x时，()fx取最小值32所以函数()fx在区间[,]122上的值域为3[,1]219．设数列.109,10,}{11nnnnSaaSna项和为的前（1）求证：}{lgna是等差数列；（2）设)5(41,}))(lg(lg3{21mmTnaaTnnnn求使项和的前是数列对所有的*Nn都成立的最大正整数m的值.19．解：（1）依题意，10,1001091212aaaa故，当109,21nnSan时①又1091nnSa②②－①整理得：}{,101nnnaaa故为等比数列，且naqaannnnlog,1011*1}{lg,1)1(lglgNnannaannn即是等差数列.（2）由（1）知，)1(1321211(3nnTn133)1113121211(3nnn,23nT依题意有,61),5(41232mmm解得故所求最大正整数m的值为5.海量资源尽在星星文库：．（本小题满分14分）函数)(xfy是定义在R上的奇函数，当22)(,0xxxfx时，（Ⅰ）求x0时，)(xf的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当)(,],[xfbax时的值域为]1,1[ab？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在说明理由.20．（Ⅰ）当;2)(,02xxxfx时（Ⅱ）∵当,11)1()(,02xxfx时若存在这样的正数a，b，则当,111)]([,],[maxaaxfbax时∴f(x)在[a，b]内单调递减，∴aaxfabbbfb2)(12)(122ba,是方程01223xx的两正根，.251,1,251,1,0)1)(1(1221223baxxxxxxx21.已知函数),,()(Rcbacxbaxxf满足0)1(f,且对任意0x都有xxxf21)(12.(1)求)1(f的值;(2)求cba,,的值;(3)若mxxfxg4)()(在]2,0(上是减函数,求实数m的取值范围.21.解:(1)由xxxf21)(12,令1x,得1)(1xf,∴1)1(f.(2)由0)1(f,1)1(f,得212110baccbacba.当0x时,2222122212121)(1xbxaxxxxbaxxxxf海量资源尽在星星文库：02)12(0)21(2012)12(022222axxaaxaxbxxabxax由①式0a显然不成立,∴0a,∵)21(2)(2axaxxQ的图象的对称轴为041ax,∴Δ=0)21(81aa,即0)14(2a,∴41a,从而41b,而此时②式为0)1(2x,∴21,41cba.(3)21)1