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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 09届高三数学第一学期综合试卷2
海量资源尽在星星文库:试卷命题人、责任人:盛兆兵分值:160分考试时间:120分钟一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.复数()(34)zaiiR,则实数a的值是.2.已知集合2{|3},|log1MxxNxx,则M∩N.3.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积...为.4.已知函数()fx是定义在[,0)(0,]ee上的奇函数,当[,0)xe时,()ln()fxaxx,则当(0,]xe时,()fx.5.在平面直角坐标系中,不等式组x+y≥0x-y+4≥0x≤a(a为常数)表示的平面区域面积是9,那么实数a的值为.6.在公差不为零的等差数列{}na中,有23711220aaa,数列{}nb是等比数列,且77ba,则68bb.7.以复数-24+mi(mR)的实部为首项,虚部为公差的等差数列,当且仅当n=10时,其前n项和最小,则m的取值范围是.8.已知△ABC满足2···ABABACBABCCACB=++uuuuruuuruuuruuruuuruuruur,则∠C=.9.若、为锐角,且)sin()cos(,则tan的值是.10.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移4个单位,再作关于x轴的对称曲线,得到函数y=1-2sin2x的图象,则f(x)是.11.银行计划将某储户的资金给项目M和N投资一年,其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N,项目M能获得10%的年利润,项目N能获得35%的年利润,年终银行必须回笼资金,同时按一定的回报率支付给储户.为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%,则给储户的回报率最大值为.12.下列结论:①已知命题p:,tan1xxR;命题q:2,10xRxx.则命题“qp”是假命题;②函数1||2xxy的最小值为21且它的图像关于y轴对称;③函数62ln)(xxxf在定义域上有且只有一个零点.其中正确命题的序号为.(把你认为正确的命题序号都填上)13、若函数()log(4)aafxxx(a0且a≠1)的值域为R,则实数a的取值范围14.已知函数fxxx(1nxn,n∈N*),其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2.5]=2.定义na是函数fx的值域中的元素个数,数列na的前n项和为nS,则1110niimS对n∈N*均成立的最小正整数m的值为.主视图左视图俯视图第3题20070326海量资源尽在星星文库:高三数学试卷一、填空题:1.8.2.9.3.10.4.11..5.12.6.13.7.14二、解答题(本大题共6小题,每小题15分,满分90分)15.(本题满分14分)已知函数()fx和()gx的图象关于1y对称,且2()2fxxx.(1)求函数()gx的解析式;(2)解不等式()()|1|gxfxx.16.(本题满分14分)已知函数.cos2)62sin()62sin()(2xxxxf(1)求)(xf的最大值及最小正周期;(2)求使)(xf≥2的x的取值范围.得分评卷人得分评卷人得分评卷人海量资源尽在星星文库:.(本题满分15分)如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点.(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB.18.(本题满分15分)已知数列{na}的前n项和为Sn,若2352nnnnSa,问是否存在)(nf,使得对于一切*nN,()nanfn都有成立,请说明理由.得分评卷人FCBAED海量资源尽在星星文库:.(本题满分16分)甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数f(x),g(x),当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入x万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元,则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险。(1)试解释20)0(,10)0(gf的实际意义;(2)设20)(,1041)(xxgxxf,甲、乙公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司应投入多少宣传费?20.(本题满分16分)已知二次函数cbxaxxf2.(1)若cba且(1)0f,证明:xf的图象与x轴有两个相异交点;(2)证明:若对x1,x2,且x1x2,21xfxf,则方程221xfxfxf必有一实根在区间(x1,x2)内;(3)若amf成立,证明:3mf为正数.得分评卷人得分评卷人海量资源尽在星星文库:=43{|23}xxlnaxx11612853m题号891011121314答案90°12cosx15%①③(0,1)(1,42015.(本题满分14分)已知函数()fx和()gx的图象关于1y对称,且2()2fxxx.(1)求函数()gx的解析式;(2)解不等式()()|1|gxfxx.解:(1)∵22()2(1)1fxxxx,又函数()fx和()gx的图象关于1y对称,∴g(x)的开口向下,大小不变,顶点坐标为(-1,3).…………………………5分∴2()(1)3gxx.……………………………………7分(2)∵()()|1|gxfxx,∴22(1)3(1)1|1|xxx≥,即2|1|2(1)4xx≥.……………………………10分当1x时,21242xxx≥,即22530xx≤,解得132x≤≤.………12分当1x≥时,2|1|2(1)4xx≥解集为空集.……………13分∴不等式的解集是1{|3}2xx≤≤.………………………………14分16.(本题满分14分)已知函数.cos2)62sin()62sin()(2xxxxf.(1)求)(xf的最大值及最小正周期;(2)求使)(xf≥2的x的取值范围.解:(1)xxxxf2cos2)62sin()62sin()(12cos26sin2cos6cos2sin6sin2cos6cos2sinxxxxx……2分12cos2sin3xx1)62sin(2x.…5分312)(maxxf.…………6分22||2T.…………………7分海量资源尽在星星文库:(2)2)(xf,2sin(2)126x.21)62sin(x.…………………9分6526262kxk.…………………………………12分)(3Zkkxk.…………………………………13分2)(xf的x的取值范围是},3|{Zkkxkx.…………14分17.(本题满分14分)如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点.(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB.证明(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点,∴FM∥EA,FM=12EA.∵EA、CD都垂直于平面ABC,∴CD∥EA,∴CD∥FM.………………3分又DC=a,∴FM=DC.∴四边形FMCD是平行四边形,∴FD∥MC.即FD∥平面ABC.……………7分(2)∵M是AB的中点,△ABC是正三角形,∴CM⊥AB,又CM⊥AE,∴CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,………………………………11分又F是BE的中点,EA=AB,∴AF⊥EB.即由AF⊥FD,AF⊥EB,FD∩EB=F,可得AF⊥平面EDB.……………………………………………………14分18.(本题满分16分)已知数列{na}的前n项和为Sn,若2352nnnnSa,问是否存在)(nf,使得对于一切*nN,()nanfn都有成立,请说明理由.解:2532nnaSnn①25)1(3)1(211nnaSnn,②②-①得221naann.③……………………………4分若存在)()(nfnanfn满足成立,FCBAED海量资源尽在星星文库:)()1(2)1(2nnfnnfn,整理得)(21)1(nfnf.………………………9分又由①式,得45)1(491fa.……………………11分15151{()},;()()4242nfnfn构成首项为公比为的等比数列.因而存在125)(nnf满足题意.…………14分19.(本题满分16分)甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数f(x),g(x),当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入x万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元,则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险。(1)试解释20)0(,10)0(gf的实际意义;(2)设20)(,1041)(xxgxxf,甲、乙公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司应投入多少宣传费?解:(1)f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时,乙公司要避免新产品的开发有失败风险,至少要投入10万元宣传费;g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时,甲公司要避免新产品的开发有失败的风险,至少要投入20万元宣传费.4分(2)设甲公司投入宣传费x万元,乙公司投入宣传费y万元,依题意,当且仅当1()10,4()20,yfxxxgyy成立.双方均无失败的风险.…………8分由(1)(2)得060410)20(41yyyy.0)154)(4(yy.……………11分2420420,1640154yxyyy.minmin24,16xy.……………15分答:要使双方均无失败风险,甲公司至少要投入24万元,乙公司至少要投入16万元.………16分20.(本题满分16分)已知二次函数cbxaxxf2.若cba且(1)0f.得分评卷人海量资源尽在星星文库:(1)证明:xf的图象与x轴有两个相异交点;(2)证明:若对x1,x2,且x1x2,21xfxf,则方程221xfxfxf必有一实根在区间(x1,x2)内;(3)若amf成立,求证:3mf为正数.解:(1)由题意,f(1)=a+b+c=0,即b=-(a+c),又Δ=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)20.∴方程20axbxc有两个不等的实数根.即xf的图象与x轴有两个相异交点.…………4分.(2)设122fxfxgxfx.21212121212()()()()[()][()](()())022fxfxfxfxgxgxfxfxfxfx.…………8分(3)假设存在符合条件的Rm,则由已知得02cabmam且042caab.由(1)知cab,故有0342accacaaca.abc,00,
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