09届高三数学第一次调研试卷

海量资源尽在星星文库：届高三数学第一次调研试卷（必考题+附加题）(考试时间：120分钟总分160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）．集合A={1，2，5}，B={1，3，5}，则A∩B=▲．2．圆柱的底面周长为5cm，高为2cm，则圆柱的侧面积为▲cm2．3．命题“对任意Rx，都有12x≥x2”的否定是▲．4．某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%，40%，20%，10%，若全班30人，则全班同学的平均分是▲分5．已知复数immmm)242()43(22（Rm）是纯虚数，则（im1）2的值为▲．6．若执行下面的程序图的算法，则输出的k的值为▲．7．不共线的向量1m，2m的模都为2，若2123mma，2132mmb，则两向量ba与ba的夹角为▲．8．方程xx28lg的根)1,(kkx，k∈Z，则k=▲9．若三角形ABC的三条边长分别为2a，3b，4c，则CabBcaAbccos2cos2cos2▲．10．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数)]6(6cos[xAay（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为▲℃．11．已知数列}{na的通项公式为nnna)2(，则数列{nnba}成等比数列是数列}{nb的通项公式为nbn的▲条件（对充分性和必要性都要作出判断）12．已知直线xyl:1，xyl2:2，6:3xyl和l4：0y，由1l，2l，3l围成的三角形区域记为D，一质点随机地落入由直线l2，l3，l4围成的三角形区域内，则质点落入区域D内的概率为▲．13．有一种计算机病毒可以通过电子邮件进行传播，如果第一轮被感染的计算机数是1台，并且以后每一台已经被感染的计算机都感染下一轮未被感染的3台计算机，则至少经过▲轮后，被感染的计算机总数超过2000台．14．观察下列恒等式：∵tan2)tan1(2tan1tan22，∴2tan2tan1tan--------------------------①∴4tan22tan12tan-----------------------②开始k2p0P20pp+kkk+2输出k结束是否海量资源尽在星星文库：∴8tan24tan14tan-----------------------③由此可知：32tan18tan416tan232tan=▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知锐角与锐角的终边上分别有一点(7,1)，)55,552(（1）求)tan(的值；（2）求2的值．16．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD,BDAD，点E，F分别是AB,CD的中点．求证：（1）直线EF//面ACD；（2）平面EFC面BCD．17．（本小题满分14分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售和价格均为销售时间t（天）的函数，且日销售量近似地满足f(t)=–2t+200(1≤t≤50,t∈N)，前30天价格为g(t)=12t+30(1≤t≤30,t∈N)，后20天价格为g(t)=45(31≤t≤50,t∈N)．（1）写出该种商品的日销售收入S与时间t的函数关系；（2）求日销售收入S的最大值．18．（本小题满分16分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标(20)A，，直角顶点(0,22)B，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点（1）求BC边所在直线方程；（2）圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程；（3）若DE是圆M的任一条直径，试探究PEPD是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．yxPOCBA海量资源尽在星星文库：．（本小题满分16分）在直角坐标平面上有一点列111222(,),(,),(,)nnnPxyPxyPxy，对一切正整数n，点nP位于函数1334yx的图象上，且nP的横坐标构成以52为首项，1为公差的等差数列{}nx．（1）求点nP的坐标；（2）设抛物线列,,,,,321ncccc中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线nc的顶点为nP，且过点2(0,1)nDn，设与抛物线nc相切于nD的直线斜率为nk，求：12231111nnkkkkkk；（3）设|2,nSxxxn*N，*|4,nTyyynN，等差数列{na}的任一项TSan，其中1a是ST中的最大数，10265125a，求{na}的通项公式．20．（本小题满分16分）已知函数262)(23bxaxxxf（a，Rb）在3x和2x处取到极值．（1）求a，b和)2()3(ff的值；（2）求最大的正整数t，使得],[,21ttxx时，|)()(|21xfxf≤125与|)()(|21xfxf≤125同时成立．海量资源尽在星星文库：届高三第一次调研试卷（附加题）(考试时间：30分钟总分40分)1、在平面直角坐标系xOy中，设椭圆2241xy在矩阵2001对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．2、在平面直角坐标系xOy中，点()Pxy，是椭圆2213xy上的一个动点，求Sxy的最大值．3、求曲线249yxx及直线3yx所围封闭区域的面积．海量资源尽在星星文库：、已知10101010)1()1(xaxaax（1）求6a的值（2）求101iia的值（3）求100||iia的值海量资源尽在星星文库：参考答案一、填空题1．{1，5}2．103．存在Rx，使得12xx24．1.95．i216．107．90°8．39．2910．20.511．必要不充分12．4113．714．8二、解答题15、139；416、证明：（1）∵E,F分别是ABBD，的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F,∴BD⊥面EFC，∵BD面BCD，∴面EFC面BCD17、解：（1）根据题意得：NtttNttttS,5031),2002(45,301),3021)(2002(NtttNtttt,5031,900090,301,600402（2）①当Ntt,301时，,6400)20(2tS当20t时，S的最大值为6400②当5031t，Nt时，为减函数900090tS，St,31时当的最大值是621064006210，当20t时，日销量额S有最大值6400．18、2222xy；08222xyx；是定值，为519、解:（1）53(1)(1)22nxnn1353533,(,3)4424nnnyxnPnn海量资源尽在星星文库：（2）nc的对称轴垂直于x轴，且顶点为nP．设nc的方程为223125(),24nnyax把)1,0(2nDn代入上式，得1a，nc的方程为：22(23)1yxnxn．32|0'nykxn，111111()(21)(23)22123nnkknnnn12231111nnkkkkkk1111111[()()()]257792123nn=11111()25231046nn.（3）{|(23),,1}NSxxnnn，{|(125),,1}NTyynnn{|2(61)3,,1}Nyynnn,STTT中最大数117a．设}{na公差为d，则10179(265,125)ad，由此得：*24812,12()9NndaTdmm又*24,724()Nndann20、解：（1）依题意可知，262)(23bxaxxxf，baxxxf26)(2则：363623602362baba，则263632)(23xxxxf，55)3(f，70)2(f，125)2()3(ff；（2）由（1）知263632)(23xxxxf，275)21(63666)(22xxxxf0)(xf的两个根分别是3和2，令0)(xf得3x或2x，令0)(xf得23x即函数263632)(23xxxxf在区间)3,(上单调增，在区间)2,3(上单调减，在区间),2(上单调增，又55)3(f，70)2(f，125|)2()3(|ff，令55263632)(23xxxxf，得081363223xxx，其有一个根为3，则分解得：0)92()3(2xx，得3x或29x；令70263632)(23xxxxf，得044363223xxx，其有一个根为2，则分解得：0)112()2(2xx，得2x或211x；海量资源尽在星星文库：，],[2ttx，125|)()(|21xfxf，必须满足：290t；又∵t为正整数，∴t最大为4，另一方面，275)21(63666)(22xxxxf，由于Zt，则要使得1x，],[2ttx，125|)()(|21xfxf成立，则125)275()(tf，即125)275(36662tt，024712122tt令2471212)(2tttg，则07)4(g，0113)5(g，则要使得1x，],[2ttx，125|)()(|21xfxf成立，4t，（此处也可以对最大的正整数4t，在区间4,4上验证125|)()(|min'max'xfxf）综上所述，最大的正整数t为4．附加题1、解：设00(,)Pxy是椭圆上任意一点，点00(,)Pxy在矩阵A对应的变换下变为点'''00(,)Pxy则有'00'002001xxyy，即'00'002xxyy，所以'00'002xxyy又因为点P在椭圆上，故220041xy，从而'2'200()()1xy所以，曲线F的方程是221xy2、解：因椭圆2213xy的参数方程为3cos(sinxy为参数）故可设动点P的坐标为(3cos,sin），其中02.因此313cossin2(cossin)2sin()223Sxy所以，当6时，S取最大值23、利用积分易得614、210；1；1024；（提示：令yx1换元即得）海量资源尽在星星文库：