09届高三数学第一轮复习训练题4

海量资源尽在星星文库：届高三数学第一轮复习训练题数学（十九）（理科·极限）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2limx434222xaxx,则a的值为A．1B．21C．0D．－12．若)(xf是定义在R上的连续函数，且21)(lim1xxfx，则)1(fA．2B．1C．0D．13.已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4。。。。。。则这个数列的第2006个数是A62B。63C64D654．设f(x)=)0()0(2xexbxx若lim0xf(x)存在，则常数b为A0B1C2De5．已知正数a、b满足a+b=2，nN+，则nnnnnnnCCCba10lim=A．aB．bC．0D．不存在6.函数f（x）=1122xxx的不连续点为Ax=1Bx=1Cx=1D以上答案都不对7用数学归纳法证明命题时，此命题左式为111123421n，则n=k+1与n=k时相比，左边应添加A．1121kB．111122121kkkC．111112212221kkkkD．111221kk8已知23,12,1xxfxx，下面结论正确的是海量资源尽在星星文库：．fx在1x处连续B．5fxC．1lim2xfxD．1lim5xfx9用数学归纳法证明（n+1）(n+2)(n+3)…..(n+n)=2n·1·3….(2n+1)(n*N)时，从n=k到n=k+1时，左边需要增乘的代数式是A2k+1B221kC2k-1D221k10.数列{an}中，a1=1,Sn是前n项和.当n≥2时，an=3Sn,则nlim311nnSS的值是A．－31B．－2C．1D．－5411.在等差数列{an}中，a1＝125，第10项开始比1大，记t＝2limnnnaSn，则t的取值范围是A．t475B．837525tC．437550tD．437550t12.若limn(aaan14....441)=9则实数a等于A35B31C35D31题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上13等比数列na的首项a1=3,前n项和为Sn,若36SS=87则nnSlim=___________14已知函数f(x)在区间1]（，上连续，当110()xxfxx时,，则f(0)=.15用数学归纳法证)(212111211214131211*Nnnnnnn的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为_______________16设常数0a，421axx展开式中3x的系数为32，则2lim()nnaaa________三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。海量资源尽在星星文库：18已知131lim331nnnna，求a的取值范围.19.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4＝28且a3+2是a2和a4的等差中项，⑴求数列{an}的通项公式；⑵若221loglog(4)nnnbaa，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求limnnS20.数列*110,2nnnnnaansanNa中，前项和且（1）求1,2naaa并猜想的表达式（2）证明猜想的正确性21.函数bxaxf211)(的定义域为R，且).(0)(limNnnfn（1）求证：;0,0ba（2）若]1,0[)(,54)1(在且xff上的最小值为21，求证：nnfff)()2()1()(21211Nnn.22.已知数列aaaan(:}{1满足R）对于.3,4;3,3,3,2,11nnnnnaaaaan有（I）当;40:,401nnaa证明时（II）若a满足10a，求数列}{na的通项na；（III）证明：满足na≤3的自然数n存在.2007－2008学年度范水高级中学高三第一轮复习训练题2008－2009学年度祁东二中高三第一轮复习训练题数学（十九）（理科·极限）参考答案海量资源尽在星星文库：二.13.214.1215.221121kk16.1三.17解2sin22cos2coscossinxxxxx4lim2cos2cos24xx原式18解：依题意有：11lim3133nna1lim03nna113a42a19.解：（1）设公比为q，则1q。据题意得：222222(1)242(2)aqqaqaaq2212()2416qqaa或舍去所以2nna（2）因为22211111()log2log2(2)22nnnbnnnn所以1111(1)2212nSnn故3lim4nnS20解：111111112anasa时2111220,0,31aaaa1又则同理得，253a猜想2121nann（2）证明：n=1时，131a海量资源尽在星星文库：=k时，猜想正确，即2121kakk又11111122kkkkkkkaaassaa12321211211kakkkk即n=k+1时也成立*2121nnNann对都有21.解⑴()fx定义域为R，120,2,0.0,bxbxaaxRaa即而若则()1lim()0,0nfxfna与矛盾1lim()lim12bxnnfna1(021)1(21)210,0,010(21)bbbbbaba即故⑵由⑴知)1(,1,2111,21)0(,]1,0[)(faafxf即上为增函数在2141141,2,2.()11254121414xbbxxxbfxakN当时11()11.1422kkfk2111(1)(2)(3)()()222222nffffnn111.22nn22.解：（I）,30时当na.10,130,3,43.41,441,41111nnnnnnnnnaaaaaaaaa时当因此，.4,401nnaa时（II）,10a.3,34,13,44534232aaaaaaaaaaa∴猜想对于任意正整数l有海量资源尽在星星文库：aaaaaaaallll下面用数学归纳法证明对（i）,1aa满足对.,34aaNll（ii）假设当.34aaklk时有,3,34,1343,44,10,14143)1(414424143424aaaaaaaaaaaaaaklkkkkkkkkk有时则当.,13)1(4也成立时即当aaklk由（i）（ii）可知对任意.,34aaNll同理可证3,1,441424aaaaaalll（III）假设对所有的n，3,,31nnnaana有则对所有的，知数列}{na是首项为a，公差为－3的等差数列..3)3()3)(1(nanaan对于充分大的n，会有3na，这与假设矛盾，∴假设错误，∴有满足3na的自然数n存在