09届高三数学解析几何专题

海量资源尽在星星文库：高三文科数学第二轮复习资料——《解析几何》专题1．已知动圆过定点1,0，且与直线1x相切.(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；(2)是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于,PQ两点，且满足0OPOQ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.2．如图,设1F、2F分别为椭圆C：22221xyab(0ab)的左、右焦点.(Ⅰ)设椭圆C上的点3(1,)2A到F1、F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和离心率；(Ⅱ)设点K是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点，求线段1FK的中点的轨迹方程．3．已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在，说明理由新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4．已知圆C：224xy.（1）直线l过点1,2P，且与圆C交于A、B两点，若||23AB，求直线l的方程;（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.5．如图，已知圆A的半径是2，圆外一定点N与圆A上的点的最短距离为6，过动点P作A的切线PM（M为切点），连结PN使得PM：PN=2，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6．已知三点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）．AyxO2FA1FAMNP海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）求以1F、2F为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、1F、2F关于直线y＝x的对称点分别为P、'1F、'2F，求以'1F、'2F为焦点且过点P的双曲线的标准方程．7．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A型卡车320元，B型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费用最低．8．曲线03622yxyx上两点P、Q满足：①关于直线04ykx对称；②OQOP.求直线PQ的方程.9．两类药片有效成分如下表成分药品阿斯匹林（mg）小苏打（mg）可待因（mg）每片价格（元）A（1片）2510．1B（1片）1760．2若要求提供12mg阿斯匹林，70mg小苏打，28mg可待因，两类药片的最小总数是多少？在最小总数情况下的两类药片怎样搭配价格最低？海量资源尽在星星文库：．解：（1）如图，设M为动圆圆心，F1,0，过点M作直线1x的垂线，垂足为N，由题意知：MFMN，即动点M到定点F与定直线1x的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中1,0F为焦点，1x为准线，∴动点R的轨迹方程为xy42．（2）由题可设直线l的方程为(1)(0)xkyk，由2(1)4xkyyx得2440ykyk△216160k，11kk或．设),(11yxP，),(22yxQ，则124yyk，124yyk．由0OPOQ，即11,OPxy，22,OQxy，于是12120xxyy，即21212110kyyyy，2221212(1)()0kyykyyk，2224(1)40kkkkk，解得4k或0k（舍去），又41k，∴直线l存在，其方程为440xy2．解：(Ⅰ)24a，221914ab.24a，23b.椭圆的方程为22143xy，因为2221cab.所以离心率12e.(Ⅱ)设1KF的中点为(,)Mxy，则点(21,2)Kxy.又点K在椭圆上，则1KF中点的轨迹方程为22(21)(2)143xy.3．解:设直线L的斜率为１，且L的方程为y=x+b,则222440yxbxyxy消元得方程２x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0，设此方程两根为x1，x2，则x1+x2＝－（b+1），y1+y2=x1+x2+2b=b-1，则ＡＢ中点为11,22bb，又弦长为2121kxx＝2269bb，由题意可列式oAx1,0FMN1xAyxO2FA1F海量资源尽在星星文库：＝222692bb解得b=1或b=-9，经检验b=-9不合题意．所以所求直线方程为y=x+1．4．解（Ⅰ）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为1x，l与圆的两个交点坐标为3,1和3,1，其距离为32，满足题意②若直线l不垂直于x轴，设其方程为12xky，即02kykx设圆心到此直线的距离为d，则24232d，得1d∴1|2|12kk，34k，故所求直线方程为3450xy综上所述，所求直线为3450xy或1x（Ⅱ）设点M的坐标为00,yx，Q点坐标为yx,则N点坐标是0,0y∵OQOMON，∴00,,2xyxy即xx0，20yy又∵42020yx，∴4422yx由已知，直线m//ox轴，所以，0y，∴Q点的轨迹方程是221(0)164yxy，轨迹是焦点坐标为12(0,23),(0,23)FF，长轴为8的椭圆，并去掉(2,0)两点．5．解：以AN所在直线为x轴，AN的中垂线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，则A(-4,0),N(4,0),设P（x，y）由|PM|：|PN|=2，|PM|2=|PA|2–|MA|2得：AMNP海量资源尽在星星文库：||||222PAPN代入坐标得：22222(4)(4)4xyxy整理得：2224200xyx即22(12)124xy所以动点P的轨迹是以点(12,0)为圆心，231以为半径的圆．6．解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为22ax+122by)0(ba，其半焦距6c．||||221PFPFa56212112222，∴a53，93645222cab，故所求椭圆的标准方程为452x+192y；（II）点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：)5,2(P、'1F（0，-6）、'2F（0，6）设所求双曲线的标准方程为212ax-1212by)0,0(11ba，由题意知半焦距61c，|''||''|2211FPFPa54212112222，∴1a52，162036212121acb，故所求双曲线的标准方程为202y-1162x．点评：本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力7．解：该公司调8辆A型车，成本最低．8．解：对称，关于直线、圆上两点04ykxQP，，）（），即有，经过圆心（直线20432132104kkykx），，（），，（，方程为设直线221121yxQyxPtxyPQ036445036212222ttxtxyyxyxtxy）（得消，，由.，）（，）（536454422121ttxxtxx0121212211yyxxxyxyOQOP即，.，，txytxy22112121021212121））（（txtxxx海量资源尽在星星文库：，）（）（，）（即054421536445021452222121ttttttxxtxx化简得45230152282tttt或，054203245212321yxyxxyxyPQ或即或方程为直线.9．解：设A类药x片，B类药y片，由题意，且，且NyyNxxyxyxyx00,286,7075,122yx、满足的可行域如图两类药片的最小总数yxz由图象可知，最小总数应在B点附近可行域内的整点处取得.)980,914(,980,914,7075,122Byxyxyx在B点附近可行域内的整点有C（1，10），D（2，9），E（3，8），F（4，8）.两类药片的最小总数是11片.设在最小总数情况下的两类药片总价格510yxw，)3,2,1(11xyx102251110510xxxyxw，元时有最小值当10193x，即用A类3片B类8片可使价格最低.ABxyO121061428314