09届高三文科数学下册月考试卷七

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高三文科数学下册月考试卷(七)文科数学湖南师大附中高三数学备课组组稿命题人：邓仁辉李莉谭泽仁审题人：曾克平彭萍时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。1．不等式31x-x-≥0的解集为()A．{|xx≤1}B．{x|x≤1或x≥3}C．{|x1≤x＜3}D．{x|x≤1或x＞3}2．已知|p|=22，|q|=3，p，q夹角为4，则以p，q为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为()A．5B．5C．9D．273．xxy52sin52cos的图象相邻两对称轴之间的距离为()A．π52B．π25C．πD．5π4．已知函数xy2log的反函数是(x)fy1，则函数)1(1xfy的图象是()5．过椭圆左焦点F，倾斜角为60°的直线交椭圆于BA,两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为()A．32B．32C．21D．226．半径为4的球面上有DCBA,,,四点，且满足→AB·→AC=0，→AC·→AD=0,→AD·→AB=0则ΔADBΔACDSS的最大值为()海量资源尽在星星文库：．32B．16C．8D．47．已知-l＜ba＜3，且2＜ba＜4，则ba32的范围是()A．)217,213(B．)211,27(C．)213,27(D．)213,29(8．若Ax，则Ax1，就称A是伙伴关系集合，集合}3,2,1,21,31,0,1{M的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为()A．7B．8C．15D．16选择题答题卡题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在横线上。9．某水果经销商进了一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为：148，146，151，150，152，147，150，152，153，149，由此估计这车苹果单个重量的期望是_______。10．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为____________。11．已知)(46)(Rkxkxxf，0)2(lgf，则)21(lgf___________。12．在62)1()1()1(xxx展开式中，2x项的系数是__________。(用数字作答)13．双曲线116922yx的两个焦点为21FF、，点错误!不能通过编辑域代码创建对象。在双曲线上，若21PFPF，则点P到x轴的距离为_________。14．设}{na是由正数组成的等比数列，公比q=2，且33333212aaaa，那么29852aaaa=_________。15．已知函数1)2(33)(23xaaxxxf既有极小值又有极大值，则实数a的取值范围是________________________________。三、本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．(本小题满分12分)已知向量)1,3(),2sin,2(cos),23sin,23(coscaxxxxb，其中Rx。(1)当ba时，求x值的集合；(2)求|ca|的最大值。海量资源尽在星星文库：．(本小题满分12分)已知数列}{na的首项,2,1,12,3211naaaannn。(1)证明：数列}11{na是等比数列；(2)求数列}{nan的前n项和nS18．(本小题满分12分)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是31，从B中摸出一个红球的概率为P。(1)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求：①恰好有3次摸到红球的概率；②第一次，第三次，第五次均摸到红球的概率。(2)若A，B两个袋子中的球数之比为l:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是52求P的值。海量资源尽在星星文库：．(本小题满分13分)如图P是平面ABCD外的一点，且PD平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60。在四边形ABCD中，90DABD，2,1,4ADCDAB。(1)建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标；(2)求异面直线PA与BC所成的角；(3)若PB的中点为M，求证：平面AMC平面PBC。20．(本小题满分13分)设抛物线1C:)0(42mmxy的准线与x轴交于1F，焦点为2F；以1F、2F为焦点，离心率21e的椭圆2C与抛物线1C的一个交点为P。(1)当1m时，求椭圆的方程及其右准线的方程；(2)在(1)的条件下，直线l经过椭圆2C的右焦点2F，与抛物线1C交于1A、2A两点，如果弦长|1A2A|等于21FPF的周长，求直线l的斜率；(3)是否存在实数m，使得21FPF的边长是连续的自然数。海量资源尽在星星文库：．(本小题满分13分)已知函数223241)(234xaxxxxf在区间]1,1[上单调递减，在区间]2,1[上单调递增。(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程，mfx)2(有三个不同实数解，求实数m的取值范围；(3)若函数])([log2pxfy的图象与坐标轴无交点，求实数P的取值范围。海量资源尽在星星文库：炎德·英才大联考高三月考试卷(七)文科数学参考答案及解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。题号12345678答案DABCBADC二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在横线上。9．149.810．3611．-812．3513．51614．10215．),2()1,(三、本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．(本小题满分12分)(1)由ba得ba=0即02sin23sin2cos23cosxxxx则02cosx得42kx所以},42|{Zkkxx………………………………………………………(6分)(2)2||ca=323sin45)123(sin)323(cos22xxx所以|ca|有最大值为3………………………………………………………(12分)17．(本小题满分12分)(1)∵121nnnaaa∴nnnnaaaa121212111∴)11(21111nnaa又321a,∴21111a∴数列}11{na是以21为首项，21为公比的等比数列…………………………(6分)(2)由(1)知nnna212121111海量资源尽在星星文库：nna，∴nnannn2设nnnT223222132………………………………………………………①则132221222121nnnnnT………………………………………………②①-②得：111222112211)211(21221212121nnnnnnnnnnT∴nnnnT22121又2)1(321nnn∴数列}{nan的前n项和nS=nnnnnnnn22242)1(2222……(12分)18．(本小题满分12分)(1)①从A中有放回地摸5次球视为5次独立重复实验，则恰好有3次摸到红球的概率为24340)32()31(2335C………………………………………………………(3分)②第一次，第三次，第五次摸到红球为三次独立事件。则这三次均摸到红球的概率为271)31(3………………………………………(6分)(2)设A袋子中有m个球，B袋子中有2m个球∴523231mmP得3013P………………………………………………………(12分)19．(本小题满分13分)(1)建立如图所示的空间直角坐标系xyzD，∵,2,1,4,90ADCDABDABD∴)0,4,2(),0,1,0(),0,0,2(BCA由PD平面ABCD，得PAD为PA与平面ABCD所成的角，∴60PAD，在PADRt中，由2AD得32PD∴)32,0,0(P…………………………………………………………………(4分)(2)∵→PA=)32,0,2(，→BC=)0,3,2(海量资源尽在星星文库：∴cos(→PA,→BC)=13131340)32()3(0)2(2∴PA与BC所成的角为1313arccos………………………………………(8分)(3)∵M为PB的中点，∴M的坐标为)3,2,1(∴→AM=)3,2,1(,→CM=)3,1,1(,→PB)32,4,2(∵→AM·→PB=0)32(3422)1(→CM·→PB=0)32(34121∴→AM→PB,→CM→PB∴PB平面PBC∵PB平面PBC，∴平面AMC平面PBC…………………………………(13分)20．(本小题满分13分)(1)当1m时，)0,1(),0,1(12FF，由题意，,21,1acec∴3,2222caba，∴所求椭圆方程为13422yx，其右准线方程为42cax(2)由题意知直线l存在斜率，设l：)1(xkyxy42由，得0)42(2222kxkxk)1(xky∵直线l与抛物线1C有两个交点，∴0k设),(),(222111yxAyxA、，由韦达定理得1,42422122221xxkkkxx，则]4))[(1(||1||21221221221xxxxkxxkAA=)1616)(1(]4)42)[(1(422222kkkkk=224214)1()1(4kkkkk海量资源尽在星星文库：∵21FPF的周长为622ca，由6)1(422kk，解得2k……………(6分)(3)假设存在满足条件的实数m，设椭圆长半轴为a，半焦距为c，由题意有mFFmamc2||,2,21又设222111||,||rFPrFP有marr4221设),(00yxP，对于抛物线mxrC021,对于椭圆)4(21,21,020222xmrexcarC由)4(2100xmmx，解得mx320∴mr352，从而mr371因此，21FPF的边长分别是mmm373635、、所以当3m时，能使21FPF的边长是连续的自然数…………………………(13分)21．(本小题满分13分)(1)由于函数223241)(234xaxxxxf在区间]1,1[上单调递减，在区间]2,1[上单调递增，可知当1x时取得极小值，∴1)0(f∵222)(23axxxxf∴2102221)1(aaf…………………………………………(4分)(2)由(1)知22213241)(234xxxxxf∴)2)(1)(1(22)(23xxxxxxxf令0)(xf，得2,1,1xxx所以函数)(xf有极大值,38)2(,125)1(ff极小值1237)1(f。作出)(xf的示意图（如图）。因关于x的方程mfx)2(有三个不同实数的解，令),0(,2ttx即关于t的方程mtf)(在t),0(上有三个不同的交点。而)(tfy的图象与)(xfy