09届高考数学模拟题精编详解试题4

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》～1213141516171819202122分数说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．（理）全集设为U，P、S、T均为U的子集，若P（TU）＝（TU）S则（）A．SSTPB．P＝T＝SC．T＝UD．PSU＝T（文）设集合}0|{mxxM，}082|{2xxxN，若U＝R，且NMU，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m≥2C．m≤2D．m≤2或m≤-42．（理）复数iii34)43()55(3（）A．510i510B．i510510C．i510510D．i510510（文）点M（8，-10），按a平移后的对应点M的坐标是（-7，4），则a＝（）A．（1，-6）B．（-15，14）C．（-15，-14）D．（15，-14）3．已知数列}{na前n项和为)34()1(2117139511nSnn，则312215SSS的值是（）A．13B．-76C．46D．764．若函数)()(3xxaxf的递减区间为（33，33），则a的取值范围是（）A．a＞0B．-1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜1海量资源尽在星星文库：．与命题“若Ma则Mb”的等价的命题是（）A．若Ma，则MbB．若Mb，则MaC．若Ma，则MbD．若Mb，则Ma6．（理）在正方体1111DCBAABCD中，M，N分别为棱1AA和1BB之中点，则sin（CM，ND1）的值为（）A．91B．554C．592D．32（文）已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为2，1，6，则PS的长度为（）A．9B．5C．7D．37．在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为（）A．301B．61C．51D．658．（理）已知抛物线C：22mxxy与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（）A．(，]1[3，)B．[3，)C．(，]1D．[-1，3]（文）设Rx，则函数)1|)(|1()(xxxf的图像在x轴上方的充要条件是（）A．-1＜x＜1B．x＜-1或x＞1C．x＜1D．-1＜x＜1或x＜-19．若直线y＝kx＋2与双曲线622yx的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A．315(，)315B．0(，)315C．315(，)0D．315(，)110．a，b，c（0，＋∞）且表示线段长度，则a，b，c能构成锐角三角形的充要条件是（）A．222cbaB．222||cbaC．||||bacbaD．22222||bacba11．今有命题p、q，若命题S为“p且q”则“或”是“”的（）海量资源尽在星星文库：．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（理）函数xxy3154的值域是（）A．[1，2]B．[0，2]C．（0，]3D．1[，]3（文）函数)(xf与xxg)67()(图像关于直线x-y＝0对称，则)4(2xf的单调增区间是（）A．（0，2）B．（-2，0）C．（0，＋∞）D．（-∞，0）题号123456789101112得分答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．等比数列}{na的前n项和为nS，且某连续三项正好为等差数列}{nb中的第1，5，6项，则12limnaSnn________．14．若1)1(lim2kxxxn，则k＝________．15．有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________．16．长为l(0＜l＜1)的线段AB的两个端点在抛物线2xy上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）从一批含有13只正品，2只次品的产品中不放回地抽取3次，每次抽取一只，设抽得次品数为．（1）求的分布列；（2）求E（5-1）．18．（12分）如图，在正三棱柱111CBAABC中，M，N分别为11BA，BC之中点．海量资源尽在星星文库：（1）试求ABAA1，使011CBBA．（2）在（1）条件下，求二面角MACN1的大小．19．（12分）某森林出现火灾，火势正以每分钟2m100的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火2m50，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？20．（12分）线段4||BC，BC中点为M，点A与B，C两点的距离之和为6，设yAM||，xAB||．（1）求)(xfy的函数表达式及函数的定义域；（2）（理）设1xyd，试求d的取值范围；（文）求y的取值范围．21．（12分）定义在（-1，1）上的函数)(xf，（i）对任意x，y（-1，1）都有：)1()()(xyyxfyfxf；（ii）当x（-1，0）时，0)(xf，回答下列问题．（1）判断)(xf在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．（2）判断函数)(xf在（0，1）上的单调性，并说明理由．海量资源尽在星星文库：（3）（理）若21)51(f，试求)191()111()21(fff的值．22．（14分）（理）已知Ｏ为△ABC所在平面外一点，且OAa，OBb，OCc，OA，OB，OC两两互相垂直，H为△ABC的垂心，试用a，b，c表示OH．（文）直线l∶y＝ax＋1与双曲线C∶1322yx相交于A，B两点．（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y＝0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．参考答案1．（理）A（文）B2．（理）B（文）B3．B4．A5．D6．（理）B（文）D7．B8．（理）C（文）D9．D10．D11．C12．（理）A（文）A13．1或014．2115．10080°16．42l17．解析：（1）的分布如下012P35223512351（2）由（1）知52351435123512135220E．∴1152515)15(EE．18．解析：（1）以1C点为坐标原点，11AC所在直线为x轴，CC1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设bBA11，aAA1（a，b（0，＋∞）．∵三棱柱111CBAABC为正三棱柱，则1A，B，1B，C的坐标分别为：（b，0，0），b21(，b23，)a，b21(，b23，)0，（0，0，a）．∴BA1b21(，b23，)a，海量资源尽在星星文库：(，b23，.01121)2211CBBAbaCBBAa又，2221baABAAab．（2）在（1）条件下，不妨设b＝2，则2a，又A，M，N坐标分别为（b，0，a），（b43，b43，0），（b41，b43，a）．∴332||bAN，3||1NC．∴3||||1NCAN同理||||1MCAM．∴△NAC1与△MAC1均为以1AC为底边的等腰三角形，取1AC中点为P，则1ACNP，NPMACMP1为二面角MACN1的平面角，而点P坐标为（1，0，22），∴PN21(，23，)22．同理PM21(，23，)22．∴PNPM0214341PNPM．∴∠NPM＝90°二面角MACN1的大小等于90°．19．解析：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则210100501005xxty＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费＝125tx＋100x＋60（500＋100t）＝26000030000100210125xxxx＝2600030000)22(1002221250xxxx＝262500)2(10031450xx3645062500100231450当且仅当262500)2(100xx，即x＝27时，y有最小值36450．故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．20．解析：（1）当A、B、C三点不共线时，由三角形中线性质知)|||(|222AMBM海量资源尽在星星文库：0)3(5)6()2(2||||22222222yxyxxyACAB又5)3(2xy；当A，B，C三点共线时，由ABCACAB4||6||||在线段BC外侧，由14|6|xxx或x＝5，因此，当x＝1或x＝5时，有6||||ACAB，同时也满足：2222||||)|||(|2ACABAMBM．当A、B、C不共线时，4||||||||BCACAB5)3()(512xxfyx定义域为[1，5]．（2）（理）∵5)3(2xy．∴d＝y＋x-1＝15)3(2xx．令t＝x-3，由2[51tx，25]22ttd，两边对t求导得：dtdt09215112关于t在[-2，2]上单调增．∴当t＝2时，mind＝3，此时x＝1．当t＝2时，maxd＝7．此时x＝5．故d的取值范围为[3，7]．（文）由5)3(2xy且1[x，]5，∴当x＝3时，5miny．当x＝1或5时，3522maxy．∴y的取值范围为[5，3]．21．解析：（1）令0)0(0fyx，令y＝-x，则)(0)()(xfxfxf)()(xfxf在（-1，1）上是奇函数．（2）设1021xx，则)1()()()()(21212121xxxxfxfxfxfxf，而021xx，0)1(01102121212121xxxxfxxxxxx．即当21xx时，)()(21xfxf．∴f（x）在（0，1）上单调递减．海量资源尽在星星文库：（3）（理）由于)31()52115121()51()21()51()21(ffffff，)41()111()31(fff，)51()191()41(fff，∴1212)51(2)191()111()21(ffff．22．解析：（理）由OAOCOAOBOA，平面BCOAOBC，连AH并延长并BC于M．则由H为△ABC的垂心．∴AM⊥BC．于是BC⊥平面OAHOH⊥BC．同理可证：OHCBCACACOH又平面ABC．又OA，OB，OC是空间中三个不共面的向量，由向量基本定理知，存在三个实数1k，2k，3k使得OH＝1ka＋2kb＋3kc．由0BCOH且ba＝ca＝02kb2＝3kc2，同理2221bakk．∴0232221mkkkcba．①又AH⊥OH，∴)()1(0321321cbacbakk