09届高考数学模拟题精编详解试题7

海量资源尽在星星文库：～1213141516171819202122分数说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．两个非零向量e1，e2不共线，若（ke1＋e2）∥（e1＋ke2），则实数k的值为（）A．1B．-1C．±1D．02．有以下四个命题，其中真命题为（）A．原点与点（2，3）在直线2x＋y-3＝0的同侧B．点（2，3）与点（3，1）在直线x-y＝0的同侧C．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的异侧D．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的同侧3．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配ⅡB．①配Ⅱ，②配ⅠC．①配I，②配ID．①配Ⅱ，②配Ⅱ4．已知函数xxf)21()(，其反函数为)(xg，则2)(xg是（）A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增5．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④6．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（）A．181B．3781C．4321D．7561海量资源尽在星星文库：．已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（）A．30B．12C．32D．108．已知26)1()1(axx的展开式中，3x系数为56，则实数a的值为（）A．6或5B．-1或4C．6或-1D．4或59．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：1l表示产品各年年产量的变化规律；2l表示产品各年的销售情况．下列叙述：（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是（）A．（1），（2），（3）B．（1），（3），（4）C．（2），（4）D．（2），（3）10．（文）函数12cos2xy的最小正周期是（）A．π4B．π2C．πD．π21（理）函数)4π(cos)4π(cos22xxy是（）A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为2π的偶函数D．周期为2π的奇函数11．（文）如图，正四面体ABCD中，E为AB中点，F为CD的中点，则异面直线EF与SA所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°（理）如图，正三棱柱111CBAABC中，AB＝1AA，则1AC与平面CCBB11所成的角的正弦值为（）海量资源尽在星星文库：．22B．515C．46D．3612．（文）抛物线)2(2)2(2myx的焦点在x轴上，则实数m的值为（）A．0B．23C．2D．3（理）已知椭圆22221ayx（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A．2230aB．2230a或282aC．223a或282aD．282223a题号123456789101112得分答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．已知a＝（3，4），|a-b|＝1，则|b|的范围是________．14．已知直线y＝x＋1与椭圆122nymx（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于31，则双曲线12222nymx的两条渐近线的夹角的正切值等于________．15．某县农民均收入服从＝500元，＝20元的正态分布，则此县农民年均收入在500元到520元间人数的百分比为________．16．1lim21xnxxxnx＝________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a＝（cos，sin），b＝（cos，sin），a与b之间有关系式海量资源尽在星星文库：|ka+b|=3|a-kb|，其中k＞0．（1）用k表示a、b；（2）求a·b的最小值，并求此时，a与b的夹角的大小．18．（12分）已知a、b、m、Nn，}{na是首项为a，公差为b的等差数列；}{nb是首项为b，公比为a的等比数列，且满足32211ababa．（1）求a的值；（2）数列}1{ma与数列}{nb的公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列}{nc，求}{nc的前n项之和nS．19．已知：)lg()(xxbaxf（a＞1＞b＞0）．（1）求)(xf的定义域；（2）判断)(xf在其定义域内的单调性；（3）若)(xf在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小．20．如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△ABD与△CBD为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．（1）求证：PQ⊥BD；（2）求二面角P-BD-Q的余弦值；（3）求点P到平面QBD的距离；海量资源尽在星星文库：．（12分）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝22，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持||||PBPA的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）直线l：txy与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值．22．（14分）（理）已知函数255)(xxxf，记函数)()(1xfxf，)]([)(12xffxf，)]([)(23xffxf，…，)]([)(1xffxfnn，…，考察区间A＝（-∞，0），对任意实数Ax，有0)()(1axfxf，0)()]([)(12afxffxf，且n≥2时，0)(xfn，问：是否还有其它区间，对于该区间的任意实数x，只要n≥2，都有0)(xfn？（文）已知二次函数)(xf的二次项系数为负，对任意实数x都有)2()2(xfxf，问当)21(2xf与)21(2xxf满足什么条件时才有-2＜x＜0？参考答案1．C2．C3．B4．D5．D6．A7．B8．C9．D10．（文）B（理）B11．（文）C（理）C12．（文）B（理）B13．[4，6]14．3415．34.15％16．2)1(nn17．解析：由已知1||||ba．∵||3||babakk，∴222||3||babakk．∴)1(41kkba．∵k＞0，∴211241kkba．此时21ba∴21||||21cosba．∴＝60°．18．解析：（1）∵bmaam)1(，1nnabb，海量资源尽在星星文库：＜b＜a＋b＜ab＜a＋2b，∴由a＋2b＜ab，a、Nb得baa1．∵10ba，∴a≥2．又得abb1，而1ab，∴b≥3．再由ab＜a＋2b，b≥3，得3)111(212bbba．∴2≤a＜3∴a＝2．（2）设nmba1，即1)1(1nabbma．∴12)1(3nbbm，N)1(231mbn．∵b≥3，∴1)1(21mn．∴mn12．∴123nnnbc．故)12(3)221(31nnnS．19．解析：（1）由0xxba，∴1)(xba，1ba．∴x＞0．∴定义域为（0，＋∞）．（2）设012xx，a＞1＞b＞0∴12xxaa21xxbb12xxbb∴01122xxxxbaaa∴11122xxxxbaba．∴0)()(12xfxf．∴)(xf在（0，＋∞）是增函数．（3）当1(x，＋∞)时，)1()(fxf，要使0)(xf，须0)1(f，∴a-b≥1．20．解析：（1）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知△PBD与△QBD是全等等腰△．取BD中点E，连结PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE，从而BD⊥PQ．（2）由（1）知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角，作PM⊥平面，垂足为M，作QN⊥平面，垂足为N，则PM∥QN，M、N分别是正△ABD与正△BCD的中心，从而点A、M、E、N、C共线，PM与QN确定平面PACQ，且PMNQ为矩形．可得ME＝NE＝63，海量资源尽在星星文库：＝QE＝21，PQ＝MN＝33，∴cos∠PEQ＝312222QEPEPQQEPE，即二面角平面角为31arccos．（3）由（1）知BD⊥平面PEQ．设点P到平面QBD的距离为h，则hhSVQBDQBDP12131∴362)31(1241sin241312PEQBDSVPEDQBDP．∴362121h．∴32h．21．解析：（1）以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系．∵22)22(222||||||||22CBCAPBPA，∴动点轨迹为椭圆，且2a，c＝1，从而b＝1．∴方程为1222yx．（2）将y＝x＋t代入1222yx，得0224322ttxx．设M（1x，1y）、N（2x，2y），∴③②①322340)22(34162212122txxtxxtt，，由①得2t＜3．∴22121212632||||||||21txxyyyyABSMANB．∴t＝0时，362大S．22．解析：（理）0)(xf，即0552xx，故x＜0或x＞1．海量资源尽在星星文库：∴0)(0)]([0)(11xfxffxfnnn或1)(1xfn．要使一切Nn，n≥2，都有0)(xfn，必须使0)(1xf或1)(1xf，∴0)(xf或1)(xf，即0552xx或1552xx．解得x＜0或x＞1或10551055x．∴还有区间（1055，1055）和（1，＋∞）使得对于这些区间内的任意实数x，只要n≥2，都有0)(xfn．（文）由已知hxay2)2(，)0(a．∴)(xf在（-∞，]2上单增，在（2，＋∞）上单调．又∵1212x，22)1(2122xxx．∴需讨论221x与221xx的大小．由)2()21(2122xxxxx知当0)2(xx，即02x时，222121xxx．故)21()21(22xfxxf时，应有02x．