09届高考数学精编模拟试题4

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考数学精编模拟试题（四）一．填空题1．设,AB是否空集合，定义{|ABxAB且}xAB，已知{|02}AxxB={|0}yy，则AB等于___________2．若34sin(cos)55zi是纯虚数，则tan的值为___________3．有一种波，其波形为函数sin()2yx的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是___________4．我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每做作业时间X（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是___________5．已知直线3yx与圆222xy相交于，,AB两点，P是优弧AB上任意一点，则APB=___________6.已知{}na是等差数列，12784,28aaaa，则该数列前10项和10S=________7.设ABC的内角，,,ABC所对的边长分别为,,abc，且3coscos5aBbAc则tantanAB的值为_________________8．当[,1),()xnnnN时，()2fxn，则方程2f()logxx根的个数是___________9．设G是ABC的重心，且(56sin)(40sin)(35sin)0,AGABGBCGC则B的大小为___________10．设10,{|||)1xAxBxxbax，若“1a”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是________________11．设双曲线22916xy=1的右顶点为A，右焦点为F，过点F作平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为___________12．若关于,xy的不等式组1212xyxyaxy表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_______________海量资源尽在星星文库：．已知函数45()sin,(4),.34fxxxxRfff则的大小关系为_____________14．如果一条直线和一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为________二．解答题15.设函数axxxxf2coscossin3)(。（1）写出函数)(xf的最小正周期及单调递减区间；（2）当3,6x时，函数)(xf的最大值与最小值的和为23，求)(xf的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积。16.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,G是CC1上的动点。（Ⅰ）求证：平面ADG⊥平面CDD1C1（Ⅱ）判断B1C1与平面ADG的位置关系，并给出证明；17.某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（Ⅰ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？（Ⅱ）已知,245,245zy求高三年级女生比男生多的概率.高一高二高三女生373xy男生377370z海量资源尽在星星文库：均在椭圆)1(1:222ayaxM上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点1F、2F，当120ACFF时，有21219AFAFAF.(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)设P是椭圆M上的任一点，EF为圆12:22yxN的任一条直径，求PFPE的最大值.19.过点P（1，0）作曲线)1,),,0((:kNkxxyCk的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1。又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2，…。依此下去，得到一系列点M1，M2…，Mn，…，设它们的横坐标a1，a2，…，an，…，构成数列为na。（1）求证数列na是等比数列，并求其通项公式；（2）求证：11knan；（3）当nnnbanbk求数列令时,,2的前n项和Sn。20.设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.（1）当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围;（2）当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围;（3）是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。海量资源尽在星星文库：试题答案一．填空题1.（2，）2.343.54.．0.405.66.1007.48.2个9.60°10.（-2，2）11.321512．12a13．45(4)34fff14．328二．解答题15.解（1）,21)62sin(22cos12sin23)(axaxxxf.T.326,2236222kxkxkxk得由故函数)(xf的单调递减区间是)(32,6Zkkk。（2）.1)62sin(21.65626,36xxx当3,6x时，原函数的最大值与最小值的和)2121()211(aa.21)62sin()(,0,23xxfa)(xf的图象与x轴正半轴的第一个交点为)0,2(所以)(xf的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积.432|2)62cos(2121)62sin(2020xxdxxS16..解：（Ⅰ）∵ABCD－A1B1C1D1是长方体，且AB=AD∴AD平面11CDDC∵AD平面ADG∴平面ADG⊥平面CDD1C1（Ⅱ）当点G与C1重合时，B1C1在平面ADG内，当点G与C1不重合时，B1C1∥平面ADG证明：∵ABCD－A1B1C1D1是长方体，∴B1C1∥AD若点G与C1重合，平面ADG即B1C1与AD确定的平面，∴B1C1平面ADG若点G与C1不重合海量资源尽在星星文库：∵11BC平面ADG,AD平面ADG且B1C1∥AD∴B1C1∥平面ADG17.解:（Ⅰ）.380,19.02000xx-高三年级人数为.5003703803773732000zy现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为12500200048(人).（Ⅱ）设“高三年级女生比男生多”为事件A，高三年级女生、男生数记为zy,.由（Ⅰ）知,500zy且,,Nzy则基本事件空间包含的基本事件有，），（，249,251(250,250(249,251),248,252),253,247,254,246,255,245），（），（），（），（245255,246254,247253,248252共11个,事件A包含的基本事件有245,255,246,254,247,253,248,252,249,251共5个.115AP答：高三年级女生比男生多的概率为115.18.解:(Ⅰ)因为120ACFF，所以有12ACFF所以12AFF为直角三角形；1122cosAFFAFAF则有22212121221199cos9AFAFAFAFFAFAFAFAF所以，123AFAF又aAFAF221，123,22aaAFAF在12AFF中有2221212AFAFFF即)1(4223222aaa，解得22a所求椭圆M方程为1222yx海量资源尽在星星文库：(Ⅱ)NPNFNPNEPFPE1222NPNFNPNPNFNPNF从而将求PFPE的最大值转化为求2NP的最大值P是椭圆M上的任一点，设00,yxP，则有122020yx即202022yx又2,0N，所以10222020202yyxNP而1,10y,所以当10y时，2NP取最大值9故PFPE的最大值为8.19.解：（1）对kxy求导数，得),(,1knnnkaaMkxy切点是的切线方程是)(1nknknaxkaay当n=1时，切线过点P（1，0），即0;1),1(1111kkaakaakk得当n1时，切线过点)0,(11nnap，即0.1),(111kkaaaakaannnnknkn得所以数列,1,11的等比数列公比为是首项kkkkaan所以数列Nnkkaannn,)1(的通项公式为（2）应用二项公式定理，得)8(.11)11()11(11)111()1(2210分knkCkCkCCkkkannnnnnnnn（3）当nnnnnnnnSnbnbak2232221.2,2,232项和的前项数列时，同乘以.223222121,211432nnnS得两式相减，得1113222112211)211(2122122212121nnnnnnnnnnS海量资源尽在星星文库：20.解：（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x即lnxmx记lnxx，则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于min()mx.求得2ln1'()lnxxx当(1,)xe时;'()0x;当(,)xe时，'()0x故()x在x=e处取得极小值，也是最小值，即min()()xee，故me.（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有两个相异实根。令g(x)=x-2lnx,则2'()1gxx当[1,2)x时，'()0gx,当(2,3]x时，'()0gxg(x)在[1,2]上是单调递减函数，在(2,3]上是单调递增函数。故min()(2)22ln2gxg又g(1)=1,g(3)=3-2ln3∵g(1)g(3),∴只需g(2)a≤g(3),故a的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3)（3）存在m=12，使得函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性2min2'()2mxmfxxxx,函数f(x)的定义域为（0,+∞）。若0m，则()'0fx，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，不合题意;若0m,由()'0fx可得2x2-m0，解得x2m或x-2m（舍去）故0m时，函数的单调递增区间为(2m,+∞)单调递减区间为(0,2m)海量资源尽在星星文库：(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,12)，单调递增区间是(12，+∞)故只需2m=12，解之得m=12即当m=12时，函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。