09届高考数学精编模拟试题5

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考数学精编模拟试题（五）一．填空题1．复数11ii的虚部为．2．集合{02}Mxx，则2lg(1)Mxyx．3．已知tan2，则2cos2(sincos)的值为．4．设变量yx,满足约束条件0021xyxyxy，则1yx的最大值是．5．设向量,,abc满足0abc，()abc且ab，若||1a，则22||||ab2||c．6．已知()fx为R上的奇函数，且(2)()fxfx，若(1)1fa，则(1)fa=．7．若直线l:4mxny与圆22:4Oxy没有公共点，则过点(,)mn的直线与椭圆22194xy的公共点个数为．8.若双曲线22221(0xyaab，0)b上横坐标为32a的点到右焦点的距离小于它到左准线的距离，则双曲线离心率e的取值范围是．9.已知等差数列na的公差为0dd，且36101332aaaa，若8ma，则m为10.从集合22{(,)4,R,R}xyxyxy内任选一个元素(,)xy，则,xy满足2xy的概率为11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为；12.已知正数,ab满足abab，则ab的最小值为；海量资源尽在星星文库：．已知点A、B、C、D在同一球面上，AB平面BCD，BCCD，若6AB，213AC，8AD，则B、C两点间的球面距离是．14．设函数()(0,1)1xxafxaaa，[]m表示不超过实数m的最大整数，则函数11[()][()]22fxfx的值域是．二．解答题15.已知函数).,(2cos)62sin()62sin()(为常数aRaaxxxxf（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的单调递减区间；（III）若.,2)(,]2,0[的值求的最小值为时axfx16.如图（1）在直角体型ABCP中，//BCAP，ABBC，CDAP，.ADDCPDEFG、、分别是PCPDBC、、的中点，现将PDC沿CD折起，使平面PDC平面ABCD（如图2），且所得到的四棱锥PABCD的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8。（1）求证：//AP平面EFG；（2）在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，并给出证明过程。海量资源尽在星星文库：万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．18.已知函数211()24fxxx，()fx为函数()fx的导函数．（1）若数列{}na满足：11a，1()()nnafafn（nN）求数列{}na的通项na；（2）若数列{}nb满足：1bb，12()nnbfb（nN）．①当12b时，数列{}nb是否为等差数列？若是，请求出数列{}nb的通项nb；若不是，请说明理由；②当112b时，求证：19.有一幅椭圆型彗星轨道图，长4cm，高cm32，如下图，已知O为椭圆中心，A1，A2是长轴两端点，太阳位于椭圆的左焦点F处.海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）建立适当的坐标系，写出椭圆方程，并求出当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离；（Ⅱ）直线l垂直于A1A2的延长线于D点，|OD|=4，设P是l上异于D点的任意一点，直线A1P，A2P分别交椭圆于M、N（不同于A1，A2）两点，问点A2能否在以MN为直径的圆上？试说明理由.．20.已知函数2()ln44xxfxx.（I）求()fx的极值；（II）求证()fx的图象是中心对称图形；（III）设()fx的定义域为D,是否存在,abD.当,xab时，()fx的取值范围是,44ab？若存在,求实数a、b的值；若不存在，说明理由．试题答案一．填空题1.12.{01}xx3.34.145.46.-17.．2个8.1e29.810.2411.31612.413.4314.{-1,0}二，解答题15解：（1）axaxxaxxxf)62sin(22cos2sin32cos6cos2sin2)(海量资源尽在星星文库：22)(Txf的最小正周期（2）当)(,)(3262326222xfZkkxkkxk函数时即单调递减，故所求区间为)](32,6[Zkkk（3）2]67,6[62,]2,0[xxx时时.1.2)622sin(2)(aaxf取得最小值16.．（1）由几何体的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8得2ADDCPD取AD中点H，联结,FHGH，EFG、、分别是PCPDBC、、的中点，//GHCD，//EFCD，//EFGHE、F、F、G四点共面又//,APFHFH平面EFHG，//AP平面EFG（2）建立如图所示空间直角坐标系，设(01),PQPB则(22,2,22)AQAPPQ10222(22)02AQPCAQPC又,ADPCPC平面12ADQ点Q是线段PB的中点17.(1)(2)（3）（Ⅰ）989824040(2)40229812yxxxxx当且仅当982xx时，即x=7时等号成立．到第7年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．（Ⅱ）2224098(10)102,10102yxxxmax当x＝时，y故到第10年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元海量资源尽在星星文库：盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．18.（1）1221nnan（2）①12()nnbfb2122nnbb，2112()2nnnbbb．当112b时，212b．假设12kb，则kkbb1．由数学归纳法证明{}nb为常数数列，是等差数列，其通项为12nb．②21122nnnbbb，2112()2nnnbbb．当1112b时，2112bb．假设12kb，则112kkbb．由数学归纳法，得出数列12nb(1,2,3,)n．又1112()22nnnbbb，11122111nnnbbb，即11122111nnnbbb11niib11112211()niiibb11112211nbb．112nb，111211221niibbb．19.解：（I）建立图示的坐标系，设椭圆方程为),0(12222babyax依题意，2a=4，,3,2,322bab,1c椭圆方程为13422yxF（－1，0）将x=－1代入椭圆方程得,23y∴当彗星位于太阳正上方时，二者在图中的距离为1.5㎝.（Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），设M（Myx),,00在椭圆上，)4(432020xy海量资源尽在星星文库：，A2，∴－2＜x0＜2，由P、M、A1三点共线可得P),26,4(00xy),26,2(),,2(002002xyPAyxMA26)2(2020022xyxPAMA)2(250x,0,02220PAMAx∴P、A2、N三点共线，∴直线A2M与NA2不垂直，∴点A2不在以MN为直径的圆上20.解：(I)/(6)()4(2)(4)xxfxxx.注意到204xx，即(,2)(4,)x，解(6)04(2)(4)xxxx得6x或0x．所以当x变化时，/(),()fxfx的变化情况如下表：x(,0)0(0,2)(4,6)6(6,)/()fx+0－－０＋()fx递增极大值递减递减极小值递增所以1(0)ln2f是()fx的一个极大值,3(6)ln22f是()fx的一个极大值..(II)点0,(0),(6,(6))ff的中点是3(3,)4,所以()fx的图象的对称中心只可能是3(3,)4.设(,())Pxfx为()fx的图象上一点,P关于3(3,)4的对称点是3(6,())2Qxfx.463(6)ln()242xxfxfxx.Q也在()fx的图象上,因而()fx的图象是中心对称图形.(III)假设存在实数a、b.,abD,2b或4a.若02b,当,xab时,1()(0)ln02fxf,而04b()4bfx.故此时海量资源尽在星星文库：()fx的取值范围是不可能是,44ab.若46a,当,xab时,33()(6)ln222fxf,而342a()4afx.故此时()fx的取值范围是不可能是,44ab.若06abab或,由()gx的单调递增区间是,0,6,,知,ab是()4xfx的两个解.而2()ln044xxfxx无解.故此时()fx的取值范围是不可能是,44ab.综上所述,假设错误,满足条件的实数a、b不存在.