09届高考文科数学冲刺模拟考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考文科数学冲刺模拟考试数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差：s=222121()()()nxxxxxxn…，其中x为样本平均数；柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：V=31Sh，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：24SR，343VR，其中R为球的半径.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数(1)zii（i为虚数单位），则z的共轭复数z等于A．i1B．i1C．i1D．i12．已知2:log0,:1pxqx，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．在平行四边形ABCD中，若(2,4)AB，(3,5)BD，则BC等于A．(1,1)B．(1,1)C．(2,4)D．(2,4)4．△ABC中，30,1,3BACAB，则C等于A．60B．90C．120D．60或1205．已知双曲线22210xyaa的右焦点与抛物线28yx的焦点重合，则a等于A．3B．3C．5D．56．已知∈(2,)，sin=35,则tan(4)等于A.－17B.17C.7D.－77．如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半正视图俯视图侧视图海量资源尽在星星文库：=0i=1DOINPUTxS=S+xi=i+1LOOPUNTIL____a=S/50PRINTaEND径为1的半圆，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积是A．3B．3C．32D．368．已知直线平面l，直线平面m，给出下列命题:①∥ml；②l∥m；③l∥m；④ml∥其中正确的命题是A．①②③B．②③④C．②④D．①③9．右图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为A．i50B．i50C．i=50D．i=5010．已知定圆22:(3)4Cxy，过点1,0A的一条动直线l与圆C相交于,PQ两点，若||23PQ，则直线l的方程为A．4340xyB．3430xyC．43401xyx或D．1x11．如图，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果点O正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕点O旋转．若向正方形ABCD内随机投掷一个质点，则它落在这两个正方形重叠部分的概率是A．18B．14C．12D．3412．考察下列函数：①()sinfxxx；②2()32fxx；③2()2xfxx；④()ln2cosfxxx其中有三个零点的函数是A．①②B．②③C．③④D．①④第Ⅱ卷（非选择题共9０分）二、填空题：本大题共4小题，每小题４分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置.13．数列na满足*12naaannN，则数列na的通项为na．14．已知定义在R上的函数fx满足1fxfx，且当0,1x时，RQOBCADP海量资源尽在星星文库：ln1fxx，则9f．15．已知2,4,3xxyxyzxyyxc满足若目标函数的最小值是5，则c=．16．对于一个有限数列12,,,nPPP，记为P，定义P的“蔡查罗和”为)(121nSSSn，其中12KKSPPP)1(nK，若一个99项的数列1299,,,PPP的“蔡查罗和”为100，则100项数列12991,,,,PPP的“蔡查罗和”为．三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设函数nxmxxxf2coscossin32)(，且nf20，其中,mn为常数．（Ⅰ）求xf的单调递减区间；（Ⅱ）若当[0,]2x时，xf的最小值为2，求n的值．18．（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195)，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅱ）求第六组、第七组的频率；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,xy，求满足：5xy的事件概率．身高(cm)频率/组距1951901851801751701651600.060.040.0160.008O155海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是矩形，PA平面ABCD，1PAAD，3AB，点F是PD的中点，点E在CD上移动.（Ⅰ）求三棱锥EPAB体积；（Ⅱ）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；（Ⅲ）求证：AFPE.20．（本小题满分12分）已知数列na是首项11a的等比数列，其公比q是方程22310xx的根．（Ⅰ）求数列na的通项公式和前n项和nS；（Ⅱ）当1q时，设1221lognnab，若12231nnbbbbbb对一切*nN恒成立，求实数的取值范围．PFEDCBA海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）已知点P在椭圆C：22221xyab(0)ab上，1F、2F分别为椭圆C的左、右焦点，满足126PFPF，且椭圆C的离心率为53．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点(1,0)Q且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于两个不同点M、N，在x轴上是否存在定点G，使得GMGN为定值．若存在，求出所有满足这种条件的点G的坐标；若不存在，说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数()2ln,fxaxxaR（Ⅰ）求函数()fx的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点111222(,),(,)PxyPxy，如果存在曲线上的点00(,)Qxy，且102xxx，使得曲线在点Q处的切线12//lPP，则称l为弦12PP的伴随切线．当2a时，已知两点1,1,,AfBefe，试求弦AB的伴随切线l的方程；（Ⅲ）设2()0aegxax，若在1,e上至少存在一个0x,使得00fxgx成立，求实数a的取值范围．yxlF1F2OQMNG海量资源尽在星星文库：届高考模拟考试数学（文科）试题答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1-5：DAADB6-10：BDDAC11-12：BC二、填空题：本大题共4小题，每小题４分，共16分．13．114．015．316．100三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由,20nf得2m，所以223sincos2cos3sin2cos21fxxxxnxxn2sin(2)16xn．……………………………………(4分)若)(xf单调递减，则22k≤62x≤232k，即6k≤x≤)(32Zkk所以fx的递增区间是2[,]()63kkkZ．……………………………(7分)（Ⅱ）当0≤x≤2时，6≤62x≤67则6762x，即2x时，xf取到最小值即21)622sin(2n，所以2n．……………………………(12分)18．解：（Ⅰ）由直方图得前五组频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组频率为10.820.18,……………………………………………(3分)所以这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为0.18800144人．………………………………………(4分)（Ⅱ）由直方图得第八组频率为0.00850.04，人数为0.04502人后三组的人数为0.18509人,所以第七组的人数为9423人所以频率分别等于430.08,0.065050．……………………………………(7分)（Ⅲ）第六组的人数为4人,设为,,,abcd,第八组的人数为2人,设为,AB,则有,,,,,,,,,,,,,,abacadbcbdcdaAbAcAdAaBbBcBdBAB共15种情况，………………………(9分)事件“5xy”所包含的有,,,,,,abacadbcbdcdAB共7种情况，所以7(5)15Pxy．…………………………………………………(12海量资源尽在星星文库：分)19．解：（Ⅰ）ABCDPA平面，63131213131PASVVABEABEPPABE．……………………（3分）（Ⅱ）当点E为BC的中点时，//EFPAC平面．理由如下：点FE,分别为CD、PD的中点，//EFPCPACPC平面，PACEF平面，//EFPAC平面．………………（7分）（Ⅲ）ABCDPA平面，ABCDCD平面，PACD．是矩形ABCD，ADCD．AADPA，PADCD平面．PADAF平面，DCAF．ADPA，点F是PD的中点，PDAF．又DPDCD，PDCAF平面．PDC，PE平面AFPE．……………………（12分）20．解：（Ⅰ）因为q是方程22310xx的根，可得12q或1q．…………(2分)当12q时，11()2nna，11212113212nnnS．……………(4分)当1q时，1(1)nna，1,nnSn当为奇数时0,当为偶数时．……………(6分)（Ⅱ）当1q时，11()2nna，由1221lognnab1121log()12nn，得11nbn．………………(8分)PFEDCBA海量资源尽在星星文库：∴1111(1)(2)12nnbbnnnn，∴12231nnbbbbbb＝111111()()()233412nn11222(2)nnn．………………(9分)因为12231nnbbbbbb对一切*nN恒成立，所以min2(2)nn，*nN．………………(10分)法一：易知1122n在*nN上单调递减，所以，当1n时，1122n取最小值16，所以16．所以的取值范围是1,6．………………(12分)法二：令22xfxx，则2102fxx，所以fx在1,上单调递增，所以fx的最小值为116f，即2(2)nn最小值为16，所以16．所以的取值范围是1,6．………………(12分)21．解（Ⅰ）因为126PFPF，所以26a，即3a………………………………(2分)又53ca，所以5c，2224bac…………………………………(4分)所以椭圆C的方程为22194xy