09届高考文科数学热身考试卷

海量资源尽在星星文库：．06．01一、选择题：（每小题5分，共60分）1.如图，集合A，B分别用两个椭圆所围区域表示，若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则阴影部分所表示的集合的元素个数为A.1B.2C.3D.42.已知复数Rbabiaz,，则0b是复数z为纯虚数的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知|a|=3，|b|=1，且a与b方向相同，则ab的值是A．3B．0C．3D．–3或34．下列四个函数中，图像如右图所示的只能是A．xxylnB．xxylnC．xxylnD．xxyln5．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是()A．5iB．6iC．5iD．6i6.“正方形四边相等”的否定是A.正方形四边不相等B.如果一个正方形不是正方形，则它的四边不都相等C.存在一个正方形，它的四边不都相等D.存在一个正方形，它的四边都不相等7．如果()fx是定义在R上的奇函数，它在),0[上有0)(/xf，那么下述式子中正确的是（）A．)1()43(2aaffB．)1()43(2aaffC．)1()43(2aaffD．以上关系均不确定8．定义行列式运算1234aaaa=3241aaaa.将函数3sin()1cosxfxx=的图象向上平移1个单位,所得图象的对称中心为AUB海量资源尽在星星文库：0,6kB．1,6kC．0,3kD．1,3k其中Zk9．已知变量x．y，满足082042yxxyx则22yx的取值范围为A．[13，40]B．(一∞，13]∪[40，十∞)C．(一∞，24]∪[6，十∞)D．[24，6]10.若a是从区间[03]，任取的一个数，b是从区间[02]，任取的一个数，则关于x的一元二次方程2220xaxb有实根的概率是：A．34B．23C．49D．1211.已知抛物线xyE2:2，圆12:22yxC，P、Q分别为曲线E和曲线C上的点，则PQ的最小值为A．1B．15C．3D．1312．已知定义域为R的函数log131axxfxaxax，对1212,,,xxRxx都有12120fxfxxx成立，那么a的取值范围是A．3aB.1aC.13aD.332a二、填空题：（每小题4分，共16分）13.过点)1,4(A和双曲线116922yx右焦点的直线方程为.14已知函数)0(2)0(log)(3xxxxfx，则)]91([ff=15.如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是.16．设※是R上的一个运算，A是R的非空子集.若对任意,,abA有a※bA，则称A对运算※封闭.现有五个数集：①自然数集②整数集③有理数集④无理数集⑤复数集.以上五个数集中，对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是=（写出所有满足条件的数集的序号）海量资源尽在星星文库：三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本大题满分12分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2coscoscosbAcAaC，（1）求角A的大小；（2）若4,7cba，求△ABC的面积.18．（本题满分12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为27（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人中，每人入选的概率.（不必写过程）（Ⅲ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率.19．（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且//ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且2AB，1ADEF.（1）求证：AF平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：//OM平面DAF；（3）求四棱锥F-ABCD的体积．海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为2nSn,（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）设bn=nak+2n（其中0k），求数列{bn}的前n项和Tn.21（本小题满分12分）已知点P（4，4），圆C：22()5(3)xmym与椭圆E：22221(0)xyabab有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求APAQ的取值范围．22.（本小题满分14分）已知函数)(xf=xaxln2的曲线在点1,1处的切线方程为1y，bxxxxg322（1）求)(xf的表达式；（2）求证：exex（3）求方程)()(xgxf的解的个数.QPOyxF1ACF2海量资源尽在星星文库：届厦门双十中学高三数学（文科）—热身考试卷参考答案一、选择题：1-12BBCBDCBDABDD二、填空题：13.xy5.14.4115.6016.③⑤三、解答题17．（本小题满分12分）。（1）从已知条件得BCACACABAsin)sin(sincoscossinsincos2---------3分60180021cos0sinAAAB及------------------------------------------6分（注：会用正弦定理得1分，没说明A的范围扣1分）（2）由余弦定理bccbbccbbccba3)(60cos27222222------------------------8分代入b+c=4得bc=3--------------------------------------------------------------------------------10分故△ABC面积为.433sin21AbcS---------------------------------------------------------12分18．（本题满分12分）解：（Ⅰ）从3072105可知两个班的优秀生共30人，---------------------------------1分---------------4分（Ⅱ）21210510P------------------------------------------------------------------------6分（Ⅲ）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）。所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个。-------------8分事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个---------------------------------------------------------------------------------------------------------10分优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105海量资源尽在星星文库：()369PA答：抽到6号或10号的概率为92-----------------------------------------------------------12分19.解：（1）证明：平面ABCD平面ABEF,ABCB,平面ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，CBAF,又AB为圆O的直径，BFAF，AF平面CBF.………4分（2）设DF的中点为N，则MN//CD21，又AO//CD21，则MN//AO，MNAO为平行四边形，//OMAN，又AN平面DAF，OM平面DAF，//OM平面DAF.………8分(3)过点F作ABFG于G，平面ABCD平面ABEF，FG平面ABCD，FG即正OEF的高，-------------------------------------10分23FG2ABCSFGFGSVABCDABCDF323133，----------------------------------------12分20．解：（Ⅰ）2nSn,当，n时11a11S---------------------1分当121a2221nnnnSS，nnn时------3分11a符合上式-------------------------------4分*12Nnnan-----------------------5分（Ⅱ）nkknkbnann212，（1）当1k时∴nnbbbT21)21(2)(1242nkkkkn------------------------6分其中nkkk242,,,构成首项为2k，公比为2k的等比数列，又是等差数列n,,3,2,1------7分∴nnbbbT21=nnkkkn222211k1=nnkkkn22211----------10分（2）当1k时，12nbn，数列{bn}是首项为3，公差为2的等差数列.∴nnnnnTn222132---------------------------------------12分21．解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，得2(3)15m．∵m＜3，∴m＝1．……2分海量资源尽在星星文库：：22(1)5xy．设直线PF1的斜率为k，则PF1：(4)4ykx，即440kxyk．∵直线PF1与圆C相切，∴2|044|51kkk．解得111,22kk或．………………3分当k＝112时，直线PF1与x轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去．当k＝12时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．……………………5分2a＝AF1＋AF2＝52262，32a，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：221182xy．……………………7分(法二)直接设直线1PF的方程为：cxcy44去求c.（Ⅱ）(1,3)AP，设Q（x，y），(3,1)AQxy，(3)3(1)36APAQxyxy．……………………9分（法一）设yxz3,则3z是直线03:zxyl在y轴上的截距，所以当相切时与椭圆El，z取得最大值与最小值，把直线方程代入椭圆方程得：0182222zzxx由03641884222zzz，得66z，3xy的取值范围是[－6，6]．∴36APAQxy的取值范围是[－12，0]．……………………12分(法二)∵221182xy，即22(3)18xy，而22(3)2|||3