09届高考文科数学第一次模拟考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考文科数学第一次模拟考试文科数学吉安一中贺姓芳命题人：审校：吉安市教研室杜小许吉水二中王跃兴本试卷第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷考生注意：1、答题前，考生务必将自己的准考证号。姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3、考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式)P(BP(A)B)P(A24RS如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径)()()(BPAPBAP球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么334RVn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径knkknnPPCkP)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知}5,4,3,2,1{U，}2,1{A，}5,4,3,2{B，则BACU)(A．}5,4{B．}5,4,3{C．)3,2,1(D．}5,4,2{2．已知数列}{na为等差数列，且41371aaa，则)tan(122aaA．3B．3C．3D．333．设函数1)(axxf，且)(1xfy的图象过点)4,2(，则)(1afA．167B．43C．2D．374．将函数)46sin(xy的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8个海量资源尽在星星文库：单位，得到的函数的一个对称中心是A．），（016B．），（09C．），（04D．），（025．复数Ryxmyiximi,,),)(21(2，且0yx，则m的值A．2B．32C．-32D．26．设二项式nx)37(2的展开式中各项系数之和为na，二项式nx)51(的展开式中各项的二项式系数之和为nb，且点),(nnba在直线01615yx上，则nA．3B．4C．5D．67一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥(记为E)和另一个几何体(记为F)，若E的体积为y，F的体积为x，则y关于x的函数图象大致形状为8．若方程14422kykx表示双曲线，则它的焦点坐标为A．)0,2(),0,2(kkB．)2,0(),2,0(kkC．)0,||2(),0,||2(kkD．由k决定9已知直线2x及4x与函数xy3log的图象的交点分别为BA、，与函数xy5log的图象的交点分别为DC、，则直线AB与CDA．平行B．相交且交点在第二象限C．相交且交点在第三象限D．相交且交点是原点192yx≥010．设二元一次不等式组所8yx≥0表示的平面区域为M，使函数aayx(142yx≤0)1,0a的图象过区域M的a的取值范围是A．]3,1[B．]10,2[C．]9,2[D．9,1011．连续掷骰子两次得到的点数分别为nm、，作向量a）（nm,，则与向量b)1,1(的夹角成为直角三角形内角的概率是A．127B．21C．125D．43M212．已知}06|{2axaxxM，且则a的取值范围是M3海量资源尽在星星文库：．]9,4()3,2[B．]4,3[C．)9,4()3,2(D．]9,2[吉安市高三第一次模拟考试理科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。13．某工厂生产CBA、、三种不同型号的产品，产品数量之比为5:3:2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型产品有16件，则此样本的容量n=_________________。14．已知)(nf满足Nnnfnfnf)(1()1()(2※且n≥2)，若2)2(,1)1(ff则)6(f_______________。15．在体积为34的球的表面上有CBA、、三点，2,1BCAB。CA、两点的球面距离为33，则ABC______________。16．给出下列命题：①不存在实数ba,使)lg()(2baxxxf的定义域、值域均为一切实数；②函数)2(xft图象与函数)2(xfy图象关于直线2x对称；③函数y4lnxx有且只有一个实数根；④1a是方程02)2(222aaxyaxa表示圆的充分必要条件。其中真命题的序号是______________________。(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分12分)已知向量)cos3,(sinxxp，)cos,(cosxxq，定义函数qpxf)((1)求)(xf的最小正周期T；(2)若ABC的三边长cba,,成等比数列，且bcaacc22，求边a所对角A以及)(Af的大小。海量资源尽在星星文库：．(本小题满分12分)等差数列}{na的公差不为零，5214,,,7aaaa成等比数列，数列}{nb满足：Nnabnn)(1(212※)(1)求数列}{na、}{nb的通项公式；(2)求数列}{nnba的前n项和nS。19．(本小题满分12分)一个盒子装有完全相同的6张卡片，上面分别写着如下6个定义域均为R的函数：xxfxxfxfxxfxxfxxf5cos)(,4sin)(,8)(,)(,)(|,|)(5432210。(1)从盒子中随机取出2张卡片，将卡片上的两个函数相加得一个新的函数，求所得函数是偶函数的概率；(2)从盒子中不放回地取卡片，每次取出一张，直至写有奇函数的卡片被全部取出为止，求抽取次数恰为3的概率。20．(本小题满分12分)如图，在直四棱柱1111DCBAABCD中，,BCABMBCBBABC,2,601为BC中点，点N在1CC上。(1)试确定点N的位置，使MNAB1；(2)当MNAB1时，求二面角NABM1的正切值。海量资源尽在星星文库：．(本小题满分12分)已知函数mmmxxxf(16334)(23≥)0(1)若函数)(xf的极小值为)(mg，求集合)(|{mgmM≥}0；(2)对于(1)中集合M，任取Mm，函数)(xf在区间)1,(aa都是增函数，求a的取值范围。22．(本小题满分14分)已知椭圆)1(1:22221babxayC与抛物线:2C)0(22ppyx的交点分别为BA，，如图所示，(1)若2C的焦点恰好是1C的上焦点F，且；AB过点F，求1C的离心率；(2)设41p且抛物线2C在A点处的切线l与y轴的交点为)2,0(D，求22ba的最小值和此时椭圆的方程。海量资源尽在星星文库：吉安市高三第一次模拟考试理科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(5分×12=60分)BBDDCBBDDCAA二、填空题(4分x4=16分)13．8014．3215．216．①③三、解答题(12分×5+14分=74分)17．解：(1)xxxxxxxqpxf2cos3cossin)cos,(cos)cos3,(sin)(2分232cos232sin2122cos132sin21xxxx……………………4分23)32sin(x∴)(xf的最小正周期为22T…………………6分(2)∵cba、、成等比数列∴acb2又bcaacc22∴21222cos22222bcbcbcacacbcacbA……………………………………4分又∵A0∴3A……………………………………………………10分2323sin23)332sin()(Af……………………………………12分18．解：(1)设}{na公差0d由521,,aaa成等比数列得5122aaa…………………1分∴即)7)(37()27(2ddd∴0d舍去或2d…………………………3分∴122)4(7nnan………………………………………………4分∴nnnnab2)1122(21)1(212………………………………………………6分(2)∵nnnnba2)12(………………………………………………7分∴nnnnnS2)12(2)32(2523211321…①…………8分1322)12(2)32(23212nnnnnS…………②…………9分①-②得：1322)12()222(22nnnnS海量资源尽在星星文库：)23(62)12(21)21(422nnnnn∴62)32(1nnnS………………………………………………12分19．解：(1)记“任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件A，52156)(2642CCAP……………………………………………………4分(2)设符合题设条件，抽取次数恰为3的事件记为B，则152456242)(36221412AAACBP………………………………………………12分20．解：(1)连结MBACAM1、、BCABABCABC60为正△…1分BCAMMNAMMN面MAB1MBMN13分面ABCD面11BBCCMNAB1212111NCBBBMMCNCNMCMBB即点N的位置在线段1CC的四等分点且靠近C处………………………………………6分(2)过M作1ABME于E，连NE由(1)知MN面11ABNEMAB(三垂线定理)∴MEN为二面角NABM1的平面角……9分2522CNMCMN3AM51MB221AB在MABRt1中，43011ABMBAMME在MENRt中，36tanMEMNMEN∴二面角NABM1的大小为36arctan………………………………………12分(说明：若用空间向量解，请参照给分)海量资源尽在星星文库：．解：(1))2(12612)(2mxxmxxxf由0)(xf得2,021mxx……2分①当0m时，34)(xxf在),(内是增函数，故无最小值………………………3分②当0m时，)(xf在2mx处取得极小值mmmfmg16341)2()(3………………………5分0m由解得：m0≤23∴mmM0|{≤23}…………6分mm163413≥0(2)由(1)知)(xf在区间),2(),0,(m上均为增函数又Mm，故要在)1,(aa内)(xf为增函数1a≤0a≥2m必须：或………………………………………10分m0≤23m0≤23∴a≤1或a≥43∴实数a的取值范围是：),43[]1,(…………………12分22．解：(1)如图，设F为椭圆的下焦点，连结FA∴pcFF2||∵pAF||∴pFA2||…3分∵aAFFA2||||∴ppa22………4分∴1C的离心率为121212pppace…………………………