09届高考文科数学第一次模拟考试4

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考文科数学第一次模拟考试数学试题（文科）2009.3本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据，2x，，nx的方差])()()[(1222212xxxxxxnsn，其中x为样本平均数．锥体体积公式ShV31，其中S为底面面积、h为高．球的表面积、体积公式24RS，334RV其中R为球的半径．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号考试科目填写在答题卡上．2．第Ⅰ卷选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.（注意：为方便本次阅卷，请将第Ⅰ卷选择题的答案涂在另一张答题卡上）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）集合A={－1，0，1}，B={Axxyy,cos|}，则AB=(A){0}(B){1}(C){0，1}(D){－1，0，1}（2）已知Ra，且iia1为实数，则a等于(A)1(B)1(C)2(D)2（3）使不等式230xx成立的必要不充分条件是(A)03x(B)04x(C)02x(D)0x，或3x（4）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为(A)32(B)16海量资源尽在星星文库：(C)12(D)8（5）偶函数)(xf在区间[0,a]（0a）上是单调函数，且(0)()0ffa，则方程0)(xf在区间[－a，a]内根的个数是(A)3(B)2(C)1(D)0（6）在等比数列1129119753,243,}{aaaaaaaan则若中的值为(A)9(B)1(C)2(D)3（7）在区域00202yyxyx内任取一点P，则点P落在单位圆221xy内的概率为(A)2(B)8(C)6(D)4（8）以双曲线4422yx的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是(A)xy322(B)xy522(C)xy542(D)xy342（9）已知P点在曲线F：xxy3上，且曲线F在点P处的切线与直线02yx垂直，则点P的坐标为(A)（1，1）(B)（-1，0）(C)（-1，0）或（1，0）(D)（1,0）或（1，1）（10）已知函数)(log)(bxxfa的大致图象如右图，其中ba,为常数，则函数baxgx)(的大致图象是（11）定义运算：12122112aaababbb，将函数3sin1cosxfxx的图象向左平移t（0t）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为海量资源尽在星星文库：(A)3(B)6(C)56(D)23（12）下列结论①命题“0,2xxRx”的否定是“0,2xxRx”；②当),1(x时，函数221,xyxy的图象都在直线xy的上方；③定义在R上的奇函数xf，满足xfxf2，则6f的值为0.④若函数xxmxxf2ln2在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为12m≥.其中，正确结论的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：⒈第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．⒉第Ⅱ卷所有题目的答案，使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字体工整，笔迹清楚．⒊请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案直接填写在答题卡上相应题号后的横线上．（13）若平面向量)2,1(a与b的夹角为180°，且53||b，则b的坐标为.（14）在等差数列na中，若24418102aaa，则数列na的前11项和11S=.（15）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,第i次观测得到的数据为ia，具体如下表所示：i12345678ia4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是_.（16）如果直线y＝kx＋1与圆0422mykxyx交于M、N两点，且M、N关于直线x＋y＝0对称，若),(baP为平面区域海量资源尽在星星文库：0001ymykxykx内任意一点，则11ab的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（Ⅰ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？（Ⅱ）已知,245,245zy求高三年级女生比男生多的概率.（18）（本小题满分12分）已知A、B、C分别为ABC△的三边a、b、c所对的角，向量)sin,(sinBAm，)cos,(cosABn，且Cnm2sin.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若Asin，Csin，Bsin成等差数列，且18)(ACABCA，求边c的长.（19）（本小题满分12分）如图，三棱锥BCDA中，AD、BC、CD两两互相垂直，且13AB，4,3CDBC,M、N分别为AB、AC的中点.（Ⅰ）求证：//BC平面MND；（Ⅱ）求证：平面MND平面ACD；（Ⅲ）求三棱锥MNDA的体积.（20）（本小题满分12分）高一高二高三女生373xy男生377370z海量资源尽在星星文库：已知等差数列na的前n项和为nS，公差,50,053SSd且1341,,aaa成等比数列.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若从数列na中依次取出第2项、第4项、第8项，……，项第n2，……，按原来顺序组成一个新数列nb，记该数列的前n项和为nT，求nT的表达式．（21）（本小题满分12分）已知定义在R上的函数32()2fxaxaxb）（0a在区间2,1上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）若]1,1[t时，0(txxf）恒成立，求实数x的取值范围.（22）（本小题满分14分）已知直线03kyx所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知圆22:1Oxy,直线:1lmxny.试证明：当点(,)Pmn在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得弦长L的取值范围.高三教学质量检测数学试题（文）参考答案及评分标准2009.3一、选择题（1）B（2）A（3）B（4）C（5）B（6）D（7）D（8）C（9）C（10）B（11）A（12）C二、填空题（13）（3，-6）（14）44（15）7（16）]21,1[三、解答题1,3,5海量资源尽在星星文库：（17）解:（Ⅰ）.380,19.02000xx----------------------------2分高三年级人数为.5003703803773732000zy-------------------------3分现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为12500200048(人).--------------------------------------6分（Ⅱ）设“高三年级女生比男生多”为事件A，高三年级女生、男生数记为zy,.由（Ⅰ）知,500zy且,,Nzy则基本事件空间包含的基本事件有，），（，249,251(250,250(249,251),248,252),253,247,254,246,255,245），（），（），（），（245255,246254,247253,248252共11个,------------------------------9分事件A包含的基本事件有245,255,246,254,247,253,248,252,249,251共5个.115AP--------------------------------------------------------------11分答：高三年级女生比男生多的概率为115.…………………………………………12分（18）解：（Ⅰ）)sin(cossincossinBAABBAnm…………2分在ABC△中，由于CBAsin)sin(，.sinCnm…………3分又Cnm2sin，CCCCsincos2sinC,sin2sin又0sinC，所以21cosC，而C0，因此3C.…………6分（Ⅱ）由BACBCAsinsinsin2,sin,sin,sin得成等差数列，由正弦定理得.2bac…………8分18,18)(CBCAACABCA，即18cosCab，由（Ⅰ）知21cosC，所以.36ab…………10分由余弦弦定理得abbaCabbac3)(cos22222，…………11分海量资源尽在星星文库：ccc，.6c…………12分（19）（Ⅰ）证明：∵M、N分别为AB、AC的中点，∴BCMN//.又∵MN平面BCMND,平面,MND∴//BC平面.MND…………4分（Ⅱ）∵CDBC，ADBC，∴BC平面ACD.又∵BCMN//，∴MN平面ACD.∵MN平面MND,∴平面MND平面ACD.…………8分（Ⅲ）∵MN平面ACD，∴MN是三棱锥ANDM的高.在Rt△BCD中，522CDBCBD.在Rt△ABD中，1222BDABAD.∵CDAD，N是AC的中点，∴124121ADCDSSACDAND,故623123131MNSVVANDANDMMNDA.………………12分（20）解：（Ⅰ）依题意得)12()3(5025452233112111daadadada…………2分解得231da，…………4分1212)1(23)1(1nanndnaann即，.…………6分（Ⅱ）由已知得1212212nnnnab，…………8分.4221)21(4)12()12()12(213221nnbbbTnnnnn………………12分（21）解：（Ⅰ）32'2()2,()34(34)fxaxaxbfxaxaxaxx令'()fx=0,得1240,2,13xx………2分因为0a，所以可得下表：海量资源尽在星星文库：2,000,1'()fx+0-()fx↗极大↘………………4分因此)0(f必为最大值,∴50）（f，因此5b，(2)165,(1)5,(1)(2)fafaff，即11516)2(af，∴1a，∴.52(23xxxf）……………6分（Ⅱ）∵xxxf43)(2，∴0(txxf）等价于0432txxx，………8分令xxxttg43)(2，则问题就是0)(gt在]1,1[t上恒成立时，求实数x的取值范围，为此只需