09届高考文科数学第一次调研考试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考文科数学第一次调研考试题数学(文)考试时间120分钟分值：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．已知集合}1x|x{M，t}x|x{P，若PM，则()A．1tB．1tC．1tD．1t2．设函数2cbxxxf2，）（）（）（0x0x若）（）（0f4f，22f）（，则关于x的方程xxf）（解的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个3．设曲线2axy在点),1(a处的切线与直线062yx平行，则a（）A．1B．21C．21D．14．已知），（2，53sin，则）（4tan等于()A．71B．7C．71D．75．设函数xlogxfa）（），（1a0a满足29f）（，则）（2logf91等于()A．2B．2C．2D．26．已知数列}a{n的前n项和12Snn，则此数列的奇数项的前n项和是()A．)12311n（B．)22311n（C．)12312n（D．)22312n（7．已知向量),1(na，),1(nb，若ba2与b垂直，则||a=()A．1B．2C．2D．48．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()A．24种B．48种C．96种D．144种9．角A、B、C是ABC的三内角，若CABsinsincos2，则ABC一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．如图，正三棱柱CBAABC的底面边长和侧棱长均为2，D、E分别为AA与BC的中点，则EA与BD所成角的余弦值为（）海量资源尽在星星文库：．0B．735C．714D．51011．三个实数a，b，c成等比数列，若有1cba成立，则b的取值范围是()A．131，B．310，C．31001，，D．10031，，12．已知双曲线C：1byax2222的焦点为1F、2F，M为双曲线上一点，以21FF为直径的圆与双曲线的一个交点为M，且２１＝ＦＭＦ２１tan，则双曲线的离心率为()A．２B．３C．２D．５二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．92x21x）（的展开式中9x的系数是．14．若实数x，y满足03y4x33y02yx2则22yx的最大值等于．15．椭圆14y9x22的焦点为1F、2F，点P为椭圆上的动点，当21PFF为钝角时，点P横坐标的取值范围是．16．已知）（xf与）（xg都是定义在R上的函数，）（）（xgaxfx)10(aa且，0xg）（，11g1f1g12f）（）（）（）（在有穷数列）（）（ngnf），（1011n中，任意取前k项相加，则前k项和大于1615的概率是．海量资源尽在星星文库：三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的三边，已知bccba22）（(1)求角A；(2)若32a，内角B等于x，周长为y，求）（xfy的最大值．18．(本小题满分12分)一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球(1)如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少?(2)如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少?海量资源尽在星星文库：．(本小题满分12分)如图，在斜三棱柱111CBAABC中，侧面BBAA11底面ABC，侧棱1AA与底面ABC成60°的角。2AA1．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点(重心为三条中线的交点)。E是线段1BC上一点，且1BC31BE．(1)求证：//GE侧面BBAA11；(2)求平面GEB1与底面ABC所成锐二面角的大小．20．(本小题满分12分)已知函数）（）（Raax3xxf3．(1)当1a时，求）（xf的极小值；(2)若直线0myx对任意的Rm都不是曲线）（xfy的切线，求a的取值范围；海量资源尽在星星文库：．(本小题满分12分)已知数列}a{n中，1221nnnaa（*Nn，2n且814a．（1）求数列的前三项1a，2a，3a的值；（2）是否存在一个实数，使得数列nna2为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）求数列}a{n的前n项和nS．22．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为动点，且5|OM，OMON552，过点M作yMM1轴于1M，过N作xNN1轴于点1N，又动点T满足NNMMOT11，其轨迹方程为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知点)0,5(A、)0,1(B，过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q，问BPQ的面积S是否存在最大值?若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由。海量资源尽在星星文库：年高三年级第一次调研试题数学(文科)参考答案及评分细则一、选择题：题号123456789101112答案BBAAACCCCBCD二、填空题：13．22114．3415．)553,553(16．53（或6.0）三、解答题：17．解：(1)由bccba22）（得：bccba222∴212cos222bcacbA又A0∴3A……………4分（2）ABCxACsinsin，∴xxxBCACsin4sin2332sin3sin同理：)32sin(4sinsinxCABCAB……………6分∴32)32sin(4sin4xxy332)6sin(34Ax∴320xB……………8分故)65,6(6x∴26x3x时，36maxy……………10分18．解：（1）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A则32451511)(21026CCAP…………………………………4分（2）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B则152456)(21024CCBP………………8分3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则1125521513225431521152)2(2233CP…………………12分19．解法1：(1)延长EB1交BC于F，∵11ECB∽FEB，1EC21BE海量资源尽在星星文库：∴BC21CB21BF11，从而F为BC的中点．∵G为ABC的重心，∴A、G、F三点共线，且31FBFEFAFG1，∴1AB//GE，又GE侧面BBAA11，1AB侧面BBAA11，∴//GE侧面BBAA11………4分（2）在侧面BBAA11内，过1B作ABHB1，垂足为H，∵侧面BBAA11底面错误!不能通过编辑域代码创建对象。，∴HB1底面ABC，又侧棱1AA与底面ABC成60的角，2AA1，∴60BHB1，1BH，3HB1……………………6分在底面ABC内，过H作AFHT，垂足为T，连TB1，由三垂线定理有AFTB1，又平面GEB1与底面ABC的交线为AF，∴THB1为所求二面角的平面角…………………………8分∴3BHABAH，30HAT，∴2330AHsinHT，在HTBRt1中，332HTHBTHBtan11…………………………10分从而平面GEB1与底面ABC所成锐二面角的大小为332arctan…………12分解法2：(1)∵侧面BBAA11底面ABC，侧棱1AA与底面ABC成60°的角，∴60ABA1，又2ABAA1，取AB的中点O，则AO底面ABC．以O为原点建立空间直角坐标系xOyz如图，…………………1分则），，（010A，），，（010B，），，（003C错误!不能通过编辑域代码创建对象。错误!不能通过编辑域代码创建对象。），，（313C1∵G为ABC的重心，∴），，（0033G，∵1BC31BE海量资源尽在星星文库：∴），，（33133E∴1AB313310GE），，（，∴GE//1AB即1//ABGE……………………………………………3分又GE侧面BBAA11，1AB侧面BBAA11，∴//GE侧面BBAA11………4分（2）设平面GEB1的法向量为），，（cban，则由01nEB及0nGE得033233cba；033cb可取)3,13(n…………………………………7分又底面ABC的法向量为)1,0,0(m，…………………………………9分设平面GEB1与底面ABC所成锐二面角的大小为，则|n||m|nmcos721，…………………………………11分∴721arccos…………………………………12分20．（1）∵当1a时，33)(2xxf，令0)(xf，得0x或1x……………2分当)1,0(x时0)(xf，当),1()0,(x时0)(xf…………………4分∴)(xf在)1,0(上单调递减，在,1)0,(上单调递增，∴)(xf的极小值为2)1(f………………………6分（2）∵aaxxf333)(2…………………………………8分∴要使直线0myx对任意的Rm总不是曲线)(xfy的切线，当且仅当a31，………………………10分∴31a…………………………………12分21．解：（1）1221nnnaQa)2,(*nNn∴81122434aa，∴333a同理可求得132a，51a………………3分海量资源尽在星星文库：（2）假设存在一个实数符合题意，则1122nnnnaa必为与n无关的常数，nnnnnnnnnnaaaaQ2112122222111……………5分要使1122nnnnaa是与n无关的常数，则021n，∴1，故存在一个实数1使得nna2为等差数列…………………………7分（3）由（2）知，数列nna21为公差为1的等差数列且2211a，∴121nann∴12)1(nnna…………………………9分∴nnSnn)2)1(242322(321记nnnT2)1(242322321∴nnnT2)1(242322321（1）1322)1(223222nnnnnT（2）两式相减，得：1322)1()2222(2nnnnT112)1(2nnn12nn∴12nnnT∴)12(1nnnnnTS…………………………12分21．解：（Ⅰ）设点T的坐标为),(yx，点M的坐标为),(yx，则1M的坐标为),0(y．),(552552yxOMON，∴点N的坐标为)552,552(yx∴1N的坐标为)0,552(x，∴)0,(1xMM，)552,0(1yNN