09届高考文科数学第二次模拟考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考文科数学第二次模拟考试数学试卷（文科）时量:120分钟分值:150分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。1．若集合},,,,|{},2,1,0{baAbAabaxxBA则B的子集的个数为（）A．2B．4C．6D．82．“1a”是“函数axxf)(在区间1,上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知A为△ABC的内角，向量m=（cosA－12，1），n=（1，sinA），m⊥n，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能4．定义在R上的函数)()()()3()(xfxfxfxfxf及满足，则f(x)可以是（）A．xxf31sin2)(B．xxf3sin2)(C．xxf31cos2)(D．xxf3cos2)(5．设m、n是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）//////（2）//mm（3）//mm（4）////mnmn，其中，假命题是（）A、（1）（2）B、（2）（3）C、（1）（3）D、（2）（4）6．函数),2||,0)(sin(RxxAy的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．)48sin(4xyB．)48sin(4xyC．)48sin(4xyD．)48sin(4xy7．已知双曲线122nymx(mn≠0)的离心率为2，且有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重海量资源尽在星星文库：合，则mn的值为（）A．316B．38C．163D．838．如图，在直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（－1，0），C（1，0），O为原点，从O点出发的光线先经AC上的点P1反射到边AB上，再由AB上的点P2反射回到BC边上的点P3停止，则光线OP1的斜率的范围为（）A．[3，23]B．[33，33]C．[3，33]D．[23，23]二、填空题：本大题共7小题,每小题5分,共35分.9．设等比数列}{na中11023491,3aaaaaa3333则log+log+loglog10．某地区有农民家庭1600户，工人家庭400户，其它类家庭100户，现用分层抽样的方法从所有家庭中抽取一个容量为n的样本，已知从农民家庭中抽取了80户，则n=11．二项式6)21(x展开式中第三项的系数为a，第四项的系数为b，则a－b=12．现从某校5名学生干部中选出4人分别参加三个不同的夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是____。（请用具体数字作答）13．如图，F为椭圆221925yx的焦点，椭圆上的点Mi与M7－i（i=1，2，3），关于x轴对称，则|M1F|+|M2F|+…+|M6F|=______．14．记函数fx的定义域为D，若存在0xD使得00fxx成立，则称以00,xx为坐标的点是函数图像上的“稳定点”．若函数31xfxxa的图像上有且仅有两个相异的稳定点，则实数a的取值范围_____________.15．在右表中，用,mna表示第m行第n列的数字（例如7,238a），若,mna=2009则m=，n=三、解答题：（本大题共6小题，共75分）海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若CBACBsinsinsinsinsin222，且4ABAC，求△ABC的面积S.17．(本小题满分12分)为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放面额为100元的旅游消费卷，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费卷到某旅游景点消费额及其概率如下表：200元300元400元500元老年0．40．30．20．1中年0．30．40．20．1青年0．30．30．20．2某天恰好有持有这种消费卷的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，（1）求这三人恰有两人消费额大于300元的概率；（2）求这三人消费总额大于或等于1300元的概率。18．（本小题满分12分）如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）求点A到平面PBD的距离；（3）求二面角D—PB—C的大小.19．（本小题满分12分）已知点A、B的坐标分别是（－1，0），（1，0）.直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为－2.（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）若过点)1,21(N的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的中点，海量资源尽在星星文库：．（本小题满分13分）已知函数bxaxaxxf)22(2131)(23(Ra)(Ⅰ)若)(xfy在点))1(,1(fP处的切线方程为21y，求)(xfy的解析式及单调递减区间；(Ⅱ)若)(xfy在]0,2[上存在极值点，求实数a的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数112yx的图象按向量(2,1)m平移后得到函数y=()fx的图象，数列{}na满足1()nnafa（n≥2，nN*）．（1）若135a，数列{}nb满足11nnba，求证：数列{}nb是等差数列；（2）若135a，数列{}nc满足1(1)(1),nnnnncaaSc为数列的前n项和.①求nS;②数列{}nS中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由.海量资源尽在星星文库：届高三第二次模拟考试数学试卷（文科）一、选择题:（本题满分40分）BACDDAAD二、填空题：（本题满分35分）9．410。10511。－10012。18013。3014．5a或1a且13a15．m=335，n=5三、解答题：（本题共六小题，满分75分）16．（本小题满分12分）解：由已知得b2+c2=a2+bc………………………………………………………………2分Abcacbbccos2222…………………………………………………4分23sin;21cosAA……………………………………………………………6分由8,4cos4bcAbcABAC，得………………………………………10分32sin21AbcS…………………………………………………12分17．(本小题满分12分)解：（1）210.30.620.30.70.40.222P；……………………6分（2）消费总额为1500元的概率是：0.10.10.20.002……………………7分消费总额为1400元的概率是：220.10.220.20.10.010………8分消费总额为1300元的概率是：2320.10.30.30.10.20.10.40.20.220.20.1＝0.033，…11分所以消费总额大于或等于1300元的概率是20.045P；……………………12分18．（本小题满分12分）解：如图建立空间直角坐标系.（1）平面PAC即XOZ平面的一个法向量n（0，1，0），设平面PBD的一个法向量为),,1(111zyn，由)23,0,1(,,111nOPnOBn可得由,,0)23,0,1()0,1,0(11nnnn得所以平面PBD⊥平面PAC（2）)0,0,3(OA，点A到平面PBD的距离海量资源尽在星星文库：||||11nnOAd（3）平面PBD的法向量),23,0,1(1n平面PBC的法向量)3,3,1(2n,75||||,cos212121nnnnnn∴二面角D—PB—C的大小为75arccos19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设M（x，y）…………1分因为)1(2112xxyxykkBMAM，所以…………3分化简得：)1(2222xyx………………4分（Ⅱ）解：当直线xl轴时，直线l的方程为)26,21(),26,21(21DCx，则，其中点不是N，不合题意………………6分当l不垂直于x轴时，设直线l的方程为)1(22)21(122xyxxky，将其代入化简得02)21()21(2)2(222kxkkxk据题意有)2(2)21(21.0]2)21)[(2(4)21(42212222kkkxxkkkk）（…………9分又由已知)1,21(N为线段CD的中点，得212)21(2221kkkxx，解得k=－1将k=－1代入（1）式中可知满足条件此时直线l的方程为)21(1xy，即所求直线l的方程为0322yx……12分20．（本小题满分13分）解：)22()(2axaxxf(Ⅰ)由已知可得31121)1(0)1(baff此时xxxf2)(，--------4分海量资源尽在星星文库：)(2xxxf得)(xfy的单调递减区间为),1(),0,(；----7分(Ⅱ)由已知可得)(xfy在]0,2[上存在零点且在零点两侧)(xfy值异号⑴0a时，]0,2[20)(xxf，不满足条件；⑵0a时，可得0)22(12axax在]0,2[上有解且0设)22(1)(2axaxxg①当0)0()2(gg时，满足0)(xg在]0,2[上有解20)22)(2224(aaaa或1a此时满足0②当0)0()2(gg时，即0)(xg在]0,2[上有两个不同的实根则002120)0(0)2(agga无解综上可得实数a的取值范围为),2[]1(.--------13分21．（本小题满分14分）解11()11222fxxx，则112nnaa（n≥2，nN*）．（1）1111111121nnnnnabaaa，1111nnba，∴11111111nnnnnabbaa（n≥2，nN*）．∴数列{}nb是等差数列．………………………………………………6分（2）①由（1）知，数列{}nb为等差数列，首项111512ba，公差为1，则57(1)122nbnn.由11211.127nnnnbaabn得22112().27252725nCnnnn海量资源尽在星星文库：111111112()5331112725nn112().525n……………………………………………………10分②构造函数2222,525525yyxx函数在区间5(,)2、552(,),225xy为增函数且时,123455522,,,.2255xySSSSS时282,5nnSS时取最大值3123,.5nnSS时取最小值故存在…………………………………14分