09届高考理科数学模拟考试

海量资源尽在星星文库：届高考理科数学模拟考试学科网理科数学学科网参考公式：学科网样本数据1x，2x，，nx的标准差锥体体积公式学科网222121[()()()]msxxxxxxn13VSh学科网其中x为标本平均数其中S为底面面积，h为高学科网柱体体积公式球的表面积、体积公式学科网VSh24πSR，34π3VR学科网其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径学科网一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）：1．设1234,12zizi，则12ziz在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．“a=1”是“直线0yx和直线0ayx互相垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．一个容器的外形是一个棱长为2的正方体，其三视图如图所示，则容器的容积为（）A．23B．2C．8D．8-234.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则()A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同5．已知nS为等差数列}{na前n项和，若210a，则19S=（）A．19B．38C．76D．206．已知向量),0(),1,3(),1,(tanba，若ba，则的值为（）A．6或56B．3或23C．6D．37．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图，已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，海量资源尽在星星文库：则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是（）A．32人B．27人C．24人D．33人8．函数y＝Asin(ωx＋)(ω＞0，||＜π2，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y＝－4sin(π8x＋π4)B．y＝4sin(π8x－π4)C．y＝－4sin(π8x－π4)D．y＝4sin(π8x＋π4)9．函数y=log2|1－2x|的图象是（）10.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4aB．2()acC．2()acD．以上答案均有可能二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．0(cos2)xxdx__________．12．设实数yx,满足线性约束条件236,20,0xyxyy目标函数yxz2的最大值为。13．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为45,55，55,65,65,75,75,85,85,95由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在55,70的人数约占该厂工人总数的百分率是.14．一射手对靶射击，直到第一次中靶为止。他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗子弹，射击结束后剩余子弹数目E的数学期望=。15．将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以下排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为网学科网1学科网23学科网456学科网78910学科网．．．．．．．学科网三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：16．（本小题满分13分）20090512海量资源尽在星星文库：在△ABC中，,,abc分别是内角,,ABC的对边,且4,a2,CA3cos4A．(Ⅰ)求sinB；(Ⅱ)求b的长.17．（本小题满分13分）某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:周销售量（单位：吨）234海量资源尽在星星文库：⑴根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;⑵已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.18、（本题满分13分）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）海量资源尽在星星文库：（1）求证AP∥平面EFG；（2）求二面角G-EF-D的大小；（3）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明。19．（本小题满分14分）桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块,中间挖海量资源尽在星星文库：成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围的基围宽均为2米,如图所示,池塘所占面积为S平方米，其中:1:2ab.(Ⅰ)试用,xy表示S；(Ⅱ)若要使S最大，则,xy的值各为多少？20．（本题满分13分）如图，点A，B分别是椭圆1203622yx的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：0343yx且PFPA.a米b米x米y米第19题图海量资源尽在星星文库：⑴求直线AP的方程；⑵设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.21．（本小题满分14分）（1）极坐标系下，求直线cos()13与圆2的公共点个数。（2）已知x2y1，求22xy的最小值。xyABFPO.M海量资源尽在星星文库：届高考模拟考试学科网理科数学参考答案一、选择题：ACAABCDABD二、填空题：11、2；12、6；13、52.5％；14、1.89；15、262nn海量资源尽在星星文库：三、解答题：16．解：(Ⅰ)在ABC中，3cos,24ACA.2231coscos22cos12()148CAA.…………………………2分从而737sin,sin,48AC…………………………6分∴sinsin()sincoscossinBACACAC7133757.484816……9分(Ⅱ)由正弦定理可得sinsinabAB，sin5.sinaBbA…………………………13分17．解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3.……3分（2）的可能值为8，10，12，14，16，……4分P（=8）=0.22=0.04,P（=10）=2×0.2×0.5=0.2,……6分P（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37,P（=14）=2×0.5×0.3=0.3,P（=16）=0.32=0.09.……9分则的分布列为……11分E=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）……13分说明：第(1)问每个频率1分，第(2)问一种情况的概率1分，分布列正确2分，期望2分．18、解：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根据面面平行的判定定理∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG……………………4分（2）∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD过C作CR⊥EF交EF延长线于R点连GR，根据三垂线定理知∠GRC即为二面角的平面角，∵GC=CR，∴∠GRC=45°，………8分故二面角G-EF-D的大小为45°。…………………9分（3）Q点为PB的中点，取PC中点M，则QM∥BC，∴QM⊥PC在等腰Rt△PDC中，DM⊥PC，∴PC⊥面ADMQ……………………13分19．解:(Ⅰ)由题可得：1800,2xyba，则636yaba………………2分6(4)(6)(316)(316)3ySxaxbxax16183263xy………………………6分(Ⅱ)方法一:1616183261832261832480135233Sxyxy…11分当且仅当1663xy,即40,45xy时,810121416P0.040.20.370.30.09海量资源尽在星星文库：…………14分方法二:161800960018006321832(6)3Sxxxx960018322618324801352xx……………………11分当且仅当96006xx,即40x时取等号,S取得最大值.此时180045yx.……14分方法三:设9600()1832(6)Sfxxx(0)x…………………………………8分2296006(40)(40)()6xxfxxx……………………………………………9分令()0fx得40x当040x时,()0fx,当40x时,()0fx.∴当40x时,S取得最大值.此时45y.………………………………………14分20．解：⑴由题意得33APk，直线AP的方程为：063yx…………4分⑵设0,mM，则mm626，解得2m或18m（舍去），故0,2M.2449422222xxyxd，6,6x，所以当29x时，152maxd，即15maxd…………12分21．（1）解：cos()13的普通方程为320xy，2的普通方程为222xy，则圆心到直线的距离为12dr，所以直线和圆相交，故有两个公共点。………7分（2）解：∵22221x2y12xy，∴221xy5，∴221xy5，当且仅当：12xy，即y2x，∴x4x5x1，∴1x5，2y5时，22xy的最小值为15。……………14分xyABFPO.M