09届高考理科数学第一次模拟考试2

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考理科数学第一次模拟考试数学试题（理科）命题：张峰周文红黄鹤飞一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的序号填入答题卡上的相应空格内。）1.函数2211xxy的定义域为()A．}11|{xxx或B．}11|{xxC．{-1,1}D．{1}2．定义运算(,)(,)abcdacbd，则符合条件(,12)(1,1)0ziii的复数z的所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若函数)2(xf=0),4lg(0),2sin(xxxx，则f(23)f(102)等于()A.21B.21C.1D.14.将正方形的每条边3等分，再取分点为顶点，可以得到不同的三角形的个数是（）A.56B.32C.220D.845.设1()fx是函数1()2()3xxfxx的反函数，则1()1fx成立的x的取值范围是()A．38xB．38xC．380xD．0x6．设离心率为e的双曲线)0,0(1:2222babyaxC的右焦点为F，直线l过焦点F,且斜率为k，则直线l与双曲线C的左右两支都相交的充要条件是（）A．122ekB．122ekC．122keD．122ke7．在各项均为正数的数列{na}中，nS为前n项和，1221)1(nnnnaaanna且3a，则4tanS=()A．-33B．3C．-3D．338.把函数xxy2sin32cos的图象沿向量)0)(,(mmma的方向平移后，所海量资源尽在星星文库：轴对称，则m的最小值是()A．6B．3C．32D．659.在ABC中，若对任意kR，有BAkBCAC，则ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定10.设O为坐标原点，(1,1)A，若点(,)Bxy满足2222101212xyxyxy，则OAOB取得最小值时，点B的个数是（）A．1B．2C．3D．无数个11.如图,正方体1111DCBAABCD的棱长为4,FE,分别是棱CD、11DC的中点,长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动,另一个端点N在底面1111DCBA上运动,则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二面角111BDCD所围成的几何体的体积为()A．34B.32C.6D.312．线段AB上的一点C，直线AB外一点P，满足||||2PAPB，25PAPB，PAPCPBPCPAPB，I为PC上一点，且()(0)||||ACAPBIBAACAP，则||BIBABA的值为()A．1B．2C．5D．51二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上。）13.若随机变量服从正态分布2,3N，23，则随机变量的期望是______14.对于任意实数0aa和b，不等式21xxababa恒成立，则实数x的取值范围是BDA1B1EC1CAFD1NMP••••••~海量资源尽在星星文库：．设621220121222222xxaaxaxax，其中0,1,2,,12iai为实常数，则0123122312aaaaa．16．已知命题①函数xxflg1)(在),0(上是减函数；②函数)(xf的定义域为R，0)(0xf是0xx为极值点的既不充分也不必要条件；③函数xxxfcossin2)(的最小正周期为；④在平面内，到定点)1,2(的距离与到定直线01043yx的距离相等的点的轨迹是抛物线；⑤已知(3,4),(0,1),ab则a在b方向上的投影为4。其中，正确命题的序号是。（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知函数2()4cos()4sin()66gxxxa，把函数)(xgy的图象按向量a=)1,3(平移后得到)(xfy的图象。（Ⅰ）求函数]8)([log21axfy的值域；（Ⅱ）当]32,4[x时0)(xf恒有解，求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）在2008年北京奥运会羽毛球女单决赛中，中国运动员张宁以2：1力克排名世界第一的队友谢杏芳，蝉联奥运会女单冠军.羽毛球比赛按“三局二胜制”的规则进行（即先胜两局的选手获胜，比赛结束），且各局之间互不影响.根据两人以往的交战成绩分析，谢杏芳在前两局的比赛中每局获胜的概率是0.6，但张宁在前二局战成1：1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6.若张宁与谢杏芳下次在比赛上相遇.（Ⅰ）求张宁以2：1获胜的概率；（Ⅱ）设张宁的净胜局数为，求的分布列及E.19．（本小题满分12分）已知PA平面ABCD，2PAABAD，AC与BD交于E点，2BD，BCCD，（Ⅰ）取PD中点F，求证://PB平面AFC。（Ⅱ）求二面角APBE的余弦值。海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）在数列na中，122,8aa，且已知函数32111()()(34)3nnnnfxaaxaax（*nN）在1x时取得极值.（Ⅰ）求数列na的通项na；（Ⅱ）设nnnnab)1(3，且121)32(3nnnmbbb对于*nN恒成立，求实数m的取值范围．21．（本小题满分12分）设椭圆)0(1:2222babyaxC的一个顶点与抛物线yxC34:2的焦点重合，21,FF分别是椭圆的左、右焦点，且离心率21e且过椭圆右焦点2F的直线l与椭圆C交于NM、两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)是否存在直线l，使得2ONOM.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN//AB，求证：||||2MNAB为定值．22.（本小题满分14分）已知函数2()(33)xfxxxe定义域为t,2(2t),设ntfmf)(,)2(.(Ⅰ)试确定t的取值范围,使得函数)(xf在t,2上为单调函数；(Ⅱ)求证:nm；(Ⅲ)求证:对于任意的2t,总存在),2(0tx,满足0'20()2(1)3xfxte,并确定这样的0x的个数.鹰潭市2009届高三第一次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题：1—5CDCAA6—10CBBAB11—12DD二、填空题：13．014.1522x15.6416.②③三、解答题：17.解：把函数axxxg)6sin(4)6(cos4)(2按向量a)1,3(平移后得axaxxxf4)21(cos41cos4sin4)(22..............2分海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）]8)([log21axfy=]4)21(cos4[log221x..................3分49)21(cos0,2321cos21,1cos12xxx............5分则函数]8)([log21axfy的值域为]2,13[log21；................7分（Ⅱ）当]32,4[x时，1cos21x，得由axxf4)21(cos4)(2axfa5)(4.............................9分0)(xf恒有解，0405aa，...................11分即54a.........................12分18.解：（1）张宁以2：1获胜即前两局战成1：1，第三局张宁胜.288.06.0)6.01(6.0)1(12CP.…………………5分(2)的所有可能取值为－2，－1，1，2.…………………6分,36.06.06.0)2(P………………7分,192.0)6.01()6.01(6.0)1(12CP………………8分288.06.0)6.01(6.0)1(12CP………………9分.16.0)6.01()6.01()2(P………………10分∴的分布列为ξ-2-112P0.360.1920.2880.16∴304.016.02288.01192.0)1(36.02E…………12分19．解法1:(1)联结EF，∵ABAD，BCCD，AC=AC∴ADCABC，∴E为BD中点，∵F为PD中点，∴//PBEF，∴//PB平面ACF………………….5分（2）联结PE，∵2PAABADBD，∴在等边三角形ABD中,中线AEBD，又PA底面ABCD，∴PABD，海量资源尽在星星文库：∴PAEBD面，∴平面PAE平面PBD。过A作AHPE于H，则AH平面PBD，取PB中点G，联结AG、GH，则等腰三角形PAB中，AGPB，∵AHPB，∴PB平面AGH，∴PBGH，∴AGH是二面角APBE的平面角……………….8分等腰直角三角形PAB中，2AG，等边三角形ABD中，3AE，∴RtPAE中，237AH，∴27GH，∴2177727GHCOSAGHAG.∴二面角APBE的余弦值为77。……………….12分解法2：以ACAP、分别为yz、轴，A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵2PAABADBDBCCD，∴ABCADC，∴ABD是等边三角形，且E是BD中点，ACBD则(000)A，，、(130)B，，、(130)D，，、(030)E，，、(002)P，，、13(1)22F，，（1）13(132)(1)22PBFE，，、，，∴12PBFE，∴//PBEF，∴//PB平面ACF………………….………5分（2）设平面PABPBE、的法向量分别为121122(0)(1)nxynxy，，、，，，则12nn、的夹角的补角就是二面角APBE的平面角；∵(130)AB，，，(132)PB，，，(032)PE，，，由10nAB及2200nPBnPE得1(310)n，，，22(01)3n，-，，PEFDCBAzyx海量资源尽在星星文库：||||nnnnnn，，∴二面角APBE的余弦值为77。…………………………12分20解：(Ⅰ)∵f(1)＝0∴(an＋2－an＋1)－(3an＋1－4an)＝0即an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)又a2－2a1＝4∴数列｛an＋1－2an｝是以2为公比，以4为首项的等比数列。.........2分∴an＋1－2an＝4×2n－1＝2n＋1∴11122nnnnaa且112a∴数列｛2nna｝是首项为1，公差为1的等差数列，...............4分∴2nna＝12a＋(n－1)×1＝n∴nnna2..............6分（Ⅱ）由nnnnab)1(3，nnnnb)32()1(令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝23＋2(23)2＋3(23)3＋…＋n(23)n23Sn＝(23)2＋2(23)3＋…＋(n－1)(23)n＋n