09届高考理科数学第一次模拟考试4

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考理科数学第一次模拟考试数学试题（理科）2009.3本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号考试科目填写在答题卡上．2．第Ⅰ卷选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.（注意：为方便本次阅卷，请将第Ⅰ卷选择题的答案涂在另一张答题卡上）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)“|x|＜2”是“260xx”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D..既不充分也不必要条件(2)等差数列na中，51130aa，47a，则12a的值为A．15B．23C．25D．37(3)已知a是实数，iia1是纯虚数，则a=A.1B.-1C.2D.-2(4)△ABC中，30,1,3BACAB，则△ABC的面积等于A．23B．43C．323或D．4323或(5)已知()sin(),()cos()22fxxgxx，则()fx的图象A．与()gx的图象相同B．与()gx的图象关于y轴对称C．向左平移2个单位，得到()gx的图象D．向右平移2个单位，得到()gx的图象(6)设函数,)21()(10xxf则导函数)(xf的展开式2x项的系数为A．1440B．-1440C．-2880D．2880海量资源尽在星星文库：(7)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为A．32B．0.2C．40D．0.25(8)已知直线422yxayx与圆交于A、B两点，且||||OBOAOBOA，其中O为原点，则实数a的值为A．2B．－2C．2或－2D．6或6(9)执行如图的程序框，输出的A为A.2047B.2049C.1023D.1025(10)设、是两个不同的平面，ml、为两条不同的直线，命题p：若平面//，l，m，则ml//；命题q：//l，lm，m，则，则下列命题为真命题的是（）A．p或qB．p且qC．┐p或qD．p且┐q(11)已知点(3,0)M，(3,0)N，(1,0)B，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为A．221(1)8yxxB．221(1)8yxxC．01822xyxD．221(1)10yxx(12)设函数21()122xxfx，[]x表示不超过x的最大整数，则函数[()][()]yfxfx的值域为A.0B.1,0C.1,0,1D.2,0（第(9)题）是否A=1k=1B=2A+1A=Bk=k+1k10?输出A海量资源尽在星星文库：第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：⒈第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．⒉第Ⅱ卷所有题目的答案，使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字体工整，笔迹清楚．⒊请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案直接填写在答题卡上相应题号后的横线上．(13)已知正数,ab满足abab，则ab的最小值为；(14)由曲线y2x和直线x=0,x=1,以及y=0所围成的图形面积是；(15)点P(x,y)满足1000xyxyx，点A的坐标是（1，2）,若∠AOP=,则︱OP︱cos的最小值是；(16)给出下列四个结论：①命题“2,0xRxx的否定是“2,0xRxx”；②“若22,ambm则ab”的逆命题为真；③函数()sinfxxx（xR）有3个零点；④对于任意实数x，有()(),()(),fxfxgxgx且x0时,()0,()0,fxgx则x0时()().fxgx其中正确结论的序号是.（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)（本题满分12分）已知向量(1,cos3sin),((),cos)axxbfxx，其中＞0，且ab，又()fx的图像两相邻对称轴间距为32.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数()fx在[－2,2]上的单调减区间.(18)（本题满分12分）某辆载有5位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠点（包括终点站）．若车上每海量资源尽在星星文库：，用表示这5位乘客中在终点站下车的人数，求：（I）随机变量的分布列；（II）随机变量的数学期望。(19)（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=5.（Ⅰ）求证：AB⊥CP；（Ⅱ）求点B到平面PAD的距离；（Ⅲ）设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角BlA的大小．(20)（本小题满分12分）设函数21()()2ln,().fxpxxgxxx（I）若直线l与函数)(),(xgxf的图象都相切，且与函数)(xf的图象相切于点（1，0），求实数p的值；（II）若)(xf在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；(21)（本题满分12分）已知方向向量为(1,3)v的直线l过点(0,23)和椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点，且椭圆的离心率为63．（I）求椭圆C的方程；（II）若已知点(3,0)D，点,MN是椭圆C上不重合的两点，且DMDN，求实数的取值范围．(22)（本题满分14分）已知曲线:1,Cxy过C上一点(,)nnnAxy作一斜率为12nnkx的直线交曲线C于海量资源尽在星星文库：(,)nnnAxy，点列nA的横坐标构成数列nx，其中1117x．（I）求nx与1nx的关系式；（II）令nb1123nx，求证：数列nb是等比数列；（III）若3nnncb（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有cn+1＞cn成立。高三教学质量检测数学试题（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共计60分）ABADDCACACAB二、填空题（每小题4分，共计16分）（13）4；（14）13；（15）255；（16）①④.三、解答题：17.解：（本小题满分12分）(Ⅰ)由题意0ab()cos(cos3sin)fxxxx1cos23sin222xx1sin(2)26x由题意，函数周期为3，又＞0，13；(Ⅱ)由(Ⅰ)知12()sin()236xfx2322,2362xkkkz332,2kxkkz又x2,2，()fx的减区间是2,,22.(18)（本小题满分12分）海量资源尽在星星文库：解：（1）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,4,5055232(0)()3243PC1451280(1)()33243PC22351280(2)()()33243PC33251240(3)()()33243PC4451210(4)()33243PC55511(5)()3243PC所以随机变量的分布列为012345P32243802438024340243102431243（2）∵随机变量1(5,)3B∴15533E19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥BC,又平面PBC⊥底面ABCD平面PBC∩平面ABCD=BC∴AB⊥平面PBC又PC平面PBC∴AB⊥CP………………3分（Ⅱ）解法一：体积法.由题意，面PBC面ABC，取BC中点O，则BCPOPO面ABC.再取AD中点M，则ADPM………………5分设点B到平面PAD的距离为h，则由ABDPPADBVVPOShSABDPADPOBCADhADPM2h.………………7分海量资源尽在星星文库：解法二：////BCADBC面PAD取BC中点O，再取AD中点MPMPMOMPADMOAD,,MOPAD面，ADPAD面MOPADP面面过点O作PMOH，则ADPOH面在MPORt中，由2OHMOPOPMOH∴点B到平面PAD的距离为2。………………7分解法三：向量法（略）（Ⅲ）lPADPBC面面////BCADBC面PADlBC//lMPlOP,MPO就是二面角BlA的平面角.1tanPOMOMPO45MPO∴二面角BlA的大小为45°.………………12分方法二：向量法（略）.（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）方法一：∵'22()pfxpxx，∴'(1)2(1)fp．设直线:2(1)(1)lypx,并设l与g(x)=x2相切于点M(00,xy)∵()2gxx∴202(1)xp∴2001,(1)xpyp代入直线l方程解得p=1或p=3.方法二：将直线方程l代入2yx得2(1)(1)0px∴24(1)8(1)0pp解得p=1或p=3.（Ⅱ）∵22'2)(xpxpxxf，①要使)(xf为单调增函数，须0)('xf在(0,)恒成立，海量资源尽在星星文库：pxpx在(0,)恒成立，即xxxxp12122在(0,)恒成立，又112xx，所以当1p时，)(xf在(0,)为单调增函数；…………6分②要使)(xf为单调减函数，须0)('xf在(0,)恒成立，即022pxpx在(0,)恒成立，即xxxxp12122在(0,)恒成立，又201xx，所以当0p时，)(xf在(0,)为单调减函数．综上，若)(xf在(0,)为单调函数，则p的取值范围为1p或0p．………8分(21)（本小题满分12分）（1）∵直线l的方向向量为(1,3)v∴直线l的斜率为3k，又∵直线l过点(0,23)∴直线l的方程为233yx∵ab，∴椭圆的焦点为直线l与x轴的交点∴椭圆的焦点为(2,0)∴2c，又∵63cea∴6a，∴2222bac∴椭圆方程为22162xy（2）设直线MN的方程为3,xay由221623xyxmy，得22(3)630mymy设,MN坐标分别为1122(,),(,)xyxy海量资源尽在星星文库：(1)12233yym(2)2223612(3)2436mmm＞0∴232m,∵1122(3,),(3,),DMxyDNxyDMDN，显然0，且1∴11223,(3,)xyxy∴12yy代入(1)(2)，得2221123621033mmm∵232m,得1210，即222101010解得526526且1.(22)（本小题满分14分）(