09届高考理科数学第一次调研考试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考理科数学第一次调研考试题数学(理)考试时间120分钟分值：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．已知集合}1x|x{M，t}x|x{P，若PM，则()A．1tB．1tC．1tD．1t2．i是虚数单位，1i1ii3）（()A．1B．1C．iD．i3．设函数2cbxxxf2，）（）（）（0x0x若）（）（0f4f，22f）（，则关于x的方程xxf）（解的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个4．已知），（2，53sin，则）（4tan等于()A．71B．7C．71D．75．设函数xlogxfa）（），（1a0a满足29f）（，则）（2logf91等于()A．2B．2C．2D．26．已知数列}a{n的前n项和12Snn，则此数列的奇数项的前n项和是()A．)12311n（B．)22311n（C．)12312n（D．)22312n（7．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足0cbca）（）（，则|c|的最大值是()A．1B．2C．2D．228．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()A．24种B．48种C．96种D．144种9．三个实数a，b，c成等比数列，若有1cba成立，则b的取值范围是()A．131，B．310，C．31001，，D．10031，，海量资源尽在星星文库：．如图，已知A，B，C是表面积为48的球面上三点，2AB，4BC，3ABC，O为球心，则二面角CABO的大小为()A．3B．4C．33arccosD．1133arccos11．已知双曲线C：1byax2222的焦点为1F、2F，M为双曲线上一点，以21FF为直径的圆与双曲线的一个交点为M，且２１＝ＦＭＦ２１tan，则双曲线的离心率为()A．２B．３C．２D．５12．若函数xsinxxf）（，且1xx021，设11xsinxa，22xsinxb，则a，b的大小关系是()A．baB．baC．baD．a、b的大小关系不能确定二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．92x21x）（的展开式中9x的系数是．14．若实数，y满足03y4x33y02yx2则22yx的最大值等于．15．椭圆1byax22与直线x1y交于A、B两点，若过原点与线段AB中点的直线的倾斜角为30°，则ba的值为．16．已知）（xf与）（xg都是定义在R上的函数，0xg）（，）（）（）（xfxgxf)xg（，）（）（xgaxfx，251g1f1g1f）（）（）（）（在有穷数列）（）（ngnf），（1011n中，任意取前k项相加，则前k项和大于1615的概率是．海量资源尽在星星文库：三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的三边，已知bccba22）（(1)求角A；(2)若32a，内角B等于，周长为y，求）（xfy的最大值．18．(本小题满分12分)一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球(1)如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少?(2)如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少?(3)在(2)的条件下，记为三次摸球中中大奖的次数，求的数学期望．海量资源尽在星星文库：．(本小题满分12分)如图，在斜三棱柱111CBAABC中，侧面BBAA11底面ABC，侧棱1AA与底面ABC成60°的角。2AA1．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点(重心为三条中线的交点)。E是线段1BC上一点，且1BC31BE．(1)求证：//GE侧面BBAA11；(2)求平面GEB1与底面ABC所成锐二面角的大小．20．(本小题满分12分)已知函数）（）（Raax3xxf3．(1)当1a时，求）（xf的极小值；(2)若直线0myx对任意的Rm都不是曲线）（xfy的切线，求a的取值范围；(3)设|xf|xg）（）（，11x，，且31a，求）（xg的最大值）（aF的解析式．海量资源尽在星星文库：．(本小题满分12分)已知），（02F1，），（02F2，点P满足2|PF||PF|21，记点P的轨迹为E，直线l过点2F且与轨迹E交于P、Q两点．(1)无论直线l绕点2F怎样转动，在x轴上总存在定点），（0mM，使MQMP恒成立，求实数m的值．(2)过P、Q作直线21x的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记|AB||QB||PA|，求的取值范围．22．(本小题满分12分)已知数列}a{n满足41a1，2a1aa1-nn1nn）（），（Nn2n．(1)求数列}a{n的通项公式na；(2)设2nna1b，求数列}b{n的前n项和nS；(3)设21n2sinacnn）（，数列}c{n的前n项和为nT．求证：对任意的*Nn，74Tn海量资源尽在星星文库：年高三年级第一次调研试题数学(理科)参考答案及评分细则一、选择题：题号123456789101112答案BABAACCCCDDA二、填空题：13．22114．3415．3316．53（或6.0）三、解答题：17．解：(1)由bccba22）（得：bccba222∴212cos222bcacbA又A0∴3A……………4分（2）ABCxACsinsin，∴xxxBCACsin4sin2332sin3sin同理：)32sin(4sinsinxCABCAB……………6分∴32)32sin(4sin4xxy332)6sin(34Ax∴320xB……………8分故)65,6(6x∴26x3x时，36maxy……………10分18．解：（1）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A则32451511)(21026CCAP…………………………………4分（2）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B则152456)(21024CCBP………………6分3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则1125521513225431521152)2(2233CP…………………8分(3)中大奖的次数可能取的值为0，1，2，3海量资源尽在星星文库：∴的数学期望为52)152(3)1513()152(2)1513()152(1)1513(032232133CCE…………12分或521523E19．解法1：(1)延长EB1交BC于F，∵11ECB∽FEB，1EC21BE∴BC21CB21BF11，从而F为BC的中点．…………………………2分∵G为ABC的重心，∴A、G、F三点共线，且31FBFEFAFG1，∴1AB//GE，又GE侧面BBAA11内，过1B作ABHB1，垂足为H，∵侧面BBAA11底面错误!不能通过编辑域代码创建对象。，∴HB1底面ABC，又侧棱1AA与底面ABC成60的角，2AA1，∴60BHB1，1BH，3HB1……………………6分在底面ABC内，过H作AFHT，垂足为T，连TB1，由三垂线定理有AFTB1，又平面GEB1与底面ABC的交线为AF，∴THB1为所求二面角的平面角…………………………8分∴3BHABAH，30HAT，∴2330AHsinHT，在HTBRt1中，332HTHBTHBtan11…………………………10分从而平面GEB1与底面ABC所成锐二面角的大小为332arctan…………12分解法2：(1)∵侧面BBAA11底面ABC，侧棱1AA与底面ABC成60°的角，∴60ABA1，又2ABAA1，取AB的中点O，则AO底面ABC．以O为原点建立空间直角坐标系xOyz如图，…………………1分则），，（010A，），，（010B，），，（003C错误!不能通过编辑域代码创建对象。错误!不能通过编辑域代码创建对象。海量资源尽在星星文库：），，（313C1∵G为ABC的重心，∴），，（0033G，∵1BC31BE∴），，（33133E∴1AB313310GE），，（，∴GE//1AB即1//ABGE……………………………………………3分又GE侧面BBAA11，1AB侧面BBAA11，∴//GE侧面BBAA11………4分（2）设平面GEB1的法向量为），，（cban，则由01nEB及0nGE得033233cba；033cb可取)3,13(n…………………………………7分又底面ABC的法向量为)1,0,0(m，…………………………………9分设平面GEB1与底面ABC所成锐二面角的大小为，则|n||m|nmcos721，…………………………………11分∴721arccos…………………………………12分20．（1）∵当1a时，33)(2xxf，令0)(xf，得0x或1x……………2分当)1,0(x时0)(xf，当),1()0,(x时0)(xf∴)(xf在)1,0(上单调递减，在,1)0,(上单调递增，∴)(xf的极小值为2)1(f…………………………………4分（2）∵aaxxf333)(2…………………………………6分∴要使直线0myx对任意的Rm总不是曲线)(xfy的切线，当且仅当a31，海量资源尽在星星文库：∴31a…………………………………8分（3）因|3||)(|)(3axxxfxg在1,1上为偶函数，故只求在1,0上最大值…9分当0a时，))((333)(2axaxaxxfⅰ．当1a，即1a时，)(|)(|)(xfxfxg，)(xf在]1,0[上单调递增，此时13)1()(afaF…………………………………10分ⅱ．当10a，且031)1(af即131a时，)(|)(|)(xfxfxg在],0[a上单调递增，在]1,[a上单调递减，故aaafaF2)()(………11分,1,13)131(,2)(aaaaaF…………………………………12分21．解：（1）由||2||||2121FFPFPF知，点P的轨迹E是以1F、2F为焦点的双曲线的右支，由2c，22a，∴32b，故轨迹E的方程为：)1(1322xyx……………………………………2分（Ⅰ）当直线l的斜率存在时，设直线方程为)2(xky，),(11yxP，),(22yxQ，与双曲线方程联立消y得0344)3(2222kxkxk，∴0334034003222122212kk