09届高考理科数学第一次质量检测题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考理科数学第一次质量检测数学(理)命题:武陟一中:张六军沁阳一中:尚思红焦作一中:靳荣国市教研室:焦金安审校:焦作市外国语中学:卫月亲注意:1、本试卷分选择题和非选择题两部分,共10页(其中试题卷4页,答题卷6页),共150分,考试时间120分钟;2、请在答题卷上书写解答,在试题卷上解答的无效.参考公式:如果事件A、B互斥那么球的表面积公式P(A+B)＝P(A)+P(B)S＝4πR2如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径P(A·B)＝P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率V＝43πR3是P,那么n次独立重复试验中恰好其中R表示球半径发生k次的概率Pn(k)＝CknPk(1－P)n－k(k＝0,1,2……,n)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2211(1)(1)iiii（）A．iB．iC．1Ｄ．１2.若函数21()sin()2fxxxR，则()fx是（）A．最小正周期为π2的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数3．下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是（）4．设),(~pnB，3E，49D，则n与p的值为（）海量资源尽在星星文库：．41,12pnB．43,12pnC．41,24pnD．43,24pn５．已知{}na是等差数列，124aa，7828aa，则该数列前10项和10S等于()A．64B．100C．110D．120６．下列函数图象中，正确的是()７．过点A（0,3），被圆（x－1)2＋y2＝4截得的弦长为23的直线方程是（）A．y＝-13x+3B．x＝0或y＝-13x+3C．x＝0或y＝13x－3D．x＝0８.如图，已知,,3ABaACbBDDC，用,ab表示AD，则AD（）A．34abB．1344abC．1144abD．3144ab９．椭圆134:221yxC的左准线为l，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l，焦点是F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于A．38B．34C．4D．810.三棱柱ABC－A1B1C1的侧面C1CBB1⊥底面A1B1C1,且A1C与底面成45°角,AB＝BC＝2,111CAB=90，则该棱柱体积的最小值为()A.42B.32C.22D.2ABCDy=x+ay=x+a11111ooooxxxxy=logaxy=x+ay=xayyy=x+ay=xay=axyy(A)(B)(C)(D)海量资源尽在星星文库：．定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，f‘(x)为f(x)的导函数，已知函数y=f‘(x)d的图象如右图所示。若两正数ａ、ｂ满足ｆ（２ａ＋ｂ）＜１，则22ab的取值范围是（）A．)21,31(B．)21,(),3(C．)3,21(D．)3,(12．已知全集}9,,3,2,1{U,集合A、B都是U的子集，当}3,2,1{BA时，我们把这样的（A，B）称为“理想集合对”，那么这样的“理想集合对”一共有（）A．36对B．6！对C．63对D．36对第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.13．当x＞2时，使不等式x+1x－2≥a恒成立的实数a的取值范围是．14．定义在2,2上的偶函数()fx，它在0,2上的图象是一条如图所示的线段，则不等式()()fxfxx的解集为_________．15．如图,A、B、C分别是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的顶点与焦点,若∠ABC＝90°,则该椭圆的离心率为.１６．已知正四面体ABCD的棱长为1，球O与正四面体的各棱都相切，且球心O在正四面体的内部，则球O的表面积等于_____________.三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、已知ABC△的面积为3，且满足06ABAC≤≤，设AB和AC的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数2()2sin3cos24fπ的最大值与最小值．18、如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．O0xy12O0ABCD1A1C1B海量资源尽在星星文库：、．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.(游览的景点数可以为0.)（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率.20、已知函数f(x)＝a3x3+b2x2－a2x(a＞0),且f(x)在x＝x1,x＝x2时有极值,且|x1|+|x2|＝2.(Ⅰ)求a、b的关系；(Ⅱ)证明:|b|≤493.21、已知两定点122,0,2,0FF，满足条件212PFPF的点P的轨迹是曲线E，直线1ykx与曲线E交于,AB两点，如果63AB，且曲线E上存在点C，使OAOBmOC，求m的值和ABC的面积S．22、由函数y=f(x)确定数列{an}，an=f(n)，函数y=f(x)的反函数y=f–1(x)能确定数列{bn}，bn=f–1(n)，若对于任意nN*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”。(Ⅰ)若函数f(x)=11xpx确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；(Ⅱ)已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=21(cn+ncn)。写出Sn表达式，并证明你的结论；海量资源尽在星星文库：(Ⅲ)在(Ⅰ)和(Ⅱ)的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=21nnSa，Dn是数列{dn}的前n项之和，且Dnloga(1–2a)恒成立，求a的取值范围．答案：一、选择题：ＣＤBＡBCBＢAＣＣD二、填空题：13、（-∞，4]；14、[-2,1)；15、512；16、2.三、解答题：17、解：（Ⅰ）设ABC△中角ABC，，的对边分别为abc，，，则由1sin32bc，0cos6bc≤≤，可得0cot1≤≤，ππ42，∴．．．．．．．４（Ⅱ）2π()2sin3cos24fπ1cos23cos22(1sin2)3cos2πsin23cos212sin213．．．．．．．．６ππ42，∵，ππ2π2363，，π22sin2133∴≤≤．．．．．．．．．．８即当5π12时，max()3f；当π4时，min()2f．．．．．．．．．．．．．．．．１０18、解：解法一：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．ABC△为正三角形，AOBC⊥．正三棱柱111ABCABC中，平面ABC⊥平面11BCCB，AO⊥平面11BCCB．．．．．．．．．2ABCD1A1C1BOF海量资源尽在星星文库：，在正方形11BBCC中，OD，分别为1BCCC，的中点，1BOBD⊥，1ABBD⊥．在正方形11ABBA中，11ABAB⊥，1AB⊥平面1ABD．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４（Ⅱ）设1AB与1AB交于点G，在平面1ABD中，作1GFAD⊥于F，连结AF，由（Ⅰ）得1AB⊥平面1ABD．1AFAD⊥，AFG∠为二面角1AADB的平面角．在1AAD△中，由等面积法可求得455AF，又1122AGAB，210sin4455AGAFGAF∠．所以二面角1AADB的大小为10arcsin4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８（Ⅲ）1ABD△中，1115226ABDBDADABS△，，，1BCDS△．在正三棱柱中，1A到平面11BCCB的距离为3．设点C到平面1ABD的距离为d．由11ABCDCABDVV得111333BCDABDSSd△△，．．．．．．．．．．．．．１０1322BCDABDSdS△△．海量资源尽在星星文库：点C到平面1ABD的距离为22．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２解法二：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．ABC△为正三角形，AOBC⊥．在正三棱柱111ABCABC中，平面ABC⊥平面11BCCB，AD⊥平面11BCCB．取11BC中点1O，以O为原点，OB，1OO，OA的方向为xyz，，轴的正方向建立空间直角坐标系，则(100)B，，，(110)D，，，1(023)A，，，(003)A，，，1(120)B，，．．．．．．．．３1(123)AB，，，(210)BD，，，1(123)BA，，．12200ABBD，111430ABBA，1ABBD⊥，11ABBA⊥．1AB⊥平面1ABD．．．．．．．．．．．．．．．．．．５（Ⅱ）设平面1AAD的法向量为()xyz，，n．(113)AD，，，1(020)AA，，．AD⊥n，1AA⊥n，100ADAA，，nn3020xyzy，，03yxz，．令1z得(301)，，n为平面1AAD的一个法向量．由（Ⅰ）知1AB⊥平面1ABD，1AB为平面1ABD的法向量．cosn，1113364222ABABABnn．二面角1AADB的大小为6arccos4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９（Ⅲ）由（Ⅱ），1AB为平面1ABD法向量，xzABCD1A1C1BOFy海量资源尽在星星文库：(200)(123)BCAB，，，，，．点C到平面1ABD的距离1122222BCABdAB．．．．．．．．．．．．．．．１２19、解：（I）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件A1，A2，A3.由已知A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3.相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3.P（=3）=P（A1·A2·A3）+P（321AAA）=P（A1）P（A2）P（A3）+P（)()()321APAPA）=2×0.4×0.5×0.6=0.24，．．．．．４P（=1）=1－0.24=0.76.所以的分布列为E=1×0.76+3×0.24=1.48.．．．．．．．8（Ⅱ）解法一因为,491)23()(22xxf所以函数),23[13)(2在区间xxxf上单调递增，要使),2[)(在xf上单调递增，当且仅当.34,223即从而.76.0)1()34()(PPAP．．．．．．．．．．．．．．．１２解法二：的可能取值为1，3.当=1时，函数),2[13)(2在区间xxxf上单调递增，当=3时，函数),2[19)(2在区间xxxf上不单调递增，所以.76.0)1()(PAP20、解:(Ⅰ)