09届高考理科数学第五次模拟考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．集合},3{2RxxyxA，},1{2RxxyyB，则AB=A.{(2,1),(2,1)}B.{13}zzC.{13}zzD.{03}zz2.函数y＝8sin4xcos4x的最小正周期是A.2πB.4πC.π4D.π23．3(1－i)2＝A.32iB.－32iC.iD.－i4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3,yxxRB.sin,yxxRC.,yxxRD.x1(),2yxR5.若9987.0)3(，则标准正态总体在区间（—3，3）内取值的概率为A．0.9987B．0.9974C．0.9944D．0.84136.已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是A．,,mnmn若则‖‖‖B．,,若则‖C．,,mm若则‖‖‖D．,,mnmn若则‖7.12)12(31lim2nnnn海量资源尽在星星文库：若双曲线)0,0(12222babyax的离心率为2,则双曲线12222axby的离心率为A．223B．2C．2D．3329.设10ab，则下列不等式中成立的是A．12abaB．0loglog2121abC．12babD．222ab10．设P为ABC所在平面内一点，且025ACABAP，则PAB的面积与ABC的面积之比为A．15B．25C．14D．5311.从圆222210xxyy外一点3,2P向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A．12B．35C．32D．012.已知)(xf为定义在),(上的可导函数,且)()(xfxf对于Rx恒成立,则A.)0()2(2fef,)0()2009(2009fefB.)0()2(2fef,)0()2009(2009fefC.)0()2(2fef,)0()2009(2009fefD.)0()2(2fef,)0()2009(2009fef第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13.已知正数x、y满足05302yxyx，则11()()42xyz的最小值为________.14.表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为．海量资源尽在星星文库：()xx的展开式中的常数项为________.(结果用数值作答).16.如果一个函数的图象关于直线0xy对称,则称此函数为自反函数.使得函数23xbyxa为自反函数的一组．．实数,ab的取值为________三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本题满分12分）已知函数()2sin()184fxx.（Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数(),[2,14]yfxx的图象(不要求写出作图过程).（Ⅱ）令)()()(xfxfxg，xR.求函数)(xgy的图象与x轴交点的横坐标.18.(本题满分12分)按照新课程的要求,高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．（I）求该班学生参加活动的人均次数x；（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率0P．（III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E．（要求：答案用最简分数表示）19．（本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，22ABAD，点E是AD的中点，将DEC沿CE折起到ECD的位置，使二面角BECD是直二面角.123510152025参加人数活动次数海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）证明：DCBE；（Ⅱ）求二面角EBCD的正切值.21.（本题满分12分）已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线y=41x2的焦点，离心率等于22.直线l与椭圆Γ交于NM,两点.（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；(Ⅱ)椭圆Γ的右焦点F是否可以为BMN的垂心？若可以,求出直线l的方程；若不可以,请说明理由.21.（本题满分12分）设函数atattf221)(的定义域为]2,2[，记函数)(tf的最大值为)(ag.（Ⅰ）求)(ag的解析式;（Ⅱ）已知1()()gaga,试求实数a的取值范围.22.（本题满分14分）已知正项数列na满足对一切Nn,有233231nnSaaa，其中nnaaaS21.(Ⅰ)求数列na的通项公式;(Ⅱ)求证:当*Nn时,3ln)11ln(nnaa.海量资源尽在星星文库：数学答题纸理科一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.,14..15..16..三、解答题:(本大题共6小题，共74分)17.（Ⅰ）（Ⅱ）18.（Ⅰ）海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）19.（Ⅰ）（Ⅱ）20.（Ⅰ）海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）21.（I）(II)22.（Ⅰ）海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）陕西省师大附中2009届高三第五次模拟考试数学理答案一.选择题题号123456789101112答案CCAABDADDABA二.填空题13.161.;14.23;15.15;16.2a,b可以填写任意实数三、解答题17．（Ⅰ）(Ⅱ)1)48sin(21)48sin(2)()()(xxxfxfxg28cos222)48sin(2)48sin(2xxx由028cos22)(xxg得228cosx,从而kx2438,即海量资源尽在星星文库：,616.所以,函数)(xgy与x轴交点的横坐标为Zkk,616.12分18.由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．（I）该班学生参加活动的人均次数为x=1023501155020325251．3分（II）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为4920250220225250CCCCP．6分（III）从该班中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C．易知4925)()()1(25012012525012515CCCCCCBPAPP；8分494)()2(25012015CCCCPP.10分的分布列：012P49204925494的数学期望：493349424925149200E．12分19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E是AD的中点，∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，∴BE⊥面D′EC，又CD′面D′EC，∴BE⊥CD′6分（Ⅱ）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC垂足为F，连接D′M，D′F，则D′M⊥EC∵平面D′EC⊥平面BEC，∴D′M⊥平面EBC，∴MF是D′F在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：D′F⊥BC，∴∠D′FM是二面D′—BC—E的平面角.在Rt△D′MF中，2121,2221ABMFECMD。∴2tanMFMDFMD，海量资源尽在星星文库：′—BC—E的正切值为2.12分法二：如图，以EB，EC为x轴，y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系，则)22,22,0(),0,2,0(),0,0,2(DCB设平面BEC的法向量为)1,0,0(1n；平面D′BC的法向量为),,(2222zyxn),22,22,0(),0,2,2(CDBC由0222202200222222zyyxCDnBCn.取),1,1,1(,122nx得∴33||||,cos212121nnnnnn2,tan21nn。∴二面角D′—BC—E的的正切值为2.20.(Ⅰ）设C方程为)0(12222babyax，则b=1..2.222222aaba即∴椭圆C的方程为.1222yx…………………………………………………6分（Ⅱ）假设存在直线l,使得点F是BMN的垂心.易知直线BF的斜率为1，从而直线l的斜率为1.设直线的方程为mxy，代如椭圆的方程，并整理可得0)1(24322bbxx.设),(),,(2211yxNyxM，则mxx3421，322221mxx.于是)1()1(1212yyxxBMNF0)34)(1(3222))(1(2))((2222121212121212121mmmmmmmxxmxxmxmxxxmxxyyxxyx解之得1m或3/4m.海量资源尽在星星文库：m时，点B即为直线l与椭圆的交点，不合题意.当34m时，经检验知l和椭圆相交，符合题意.所以，当且仅当直线l的方程为34xy时,点F是BMN的垂心.12分21.（Ⅰ）注意到当0a时,直线1ta是抛物线atattf221)(的对称轴，分以下几种情况讨论.(1)当a0时，函数y=)(tf,[2,2]t的图象是开口向上的抛物线的一段，由1ta0知)(tf在[2,2].上单调递增，∴2)2()(afag.(2)当a=0时，ttf)(,[2,2]t,∴2)2()(fag.3分(3)当a0时,函数y=)(tf,[2,2]t的图象是开口向下的抛物线的一段，若1[0,2]ta，即22a则2)2()(fag4分若1(2,2]ta，即2122a,则aaafag21)1()(5分若1(2,)ta，即102a,则2)2()(afag.6分综上有2,1(),22,agaaa1221,2222aaa7分（Ⅱ）当2122a时，21()102gaa，所以，g(a)在21(,)22上单调递增，于是由g(a)的不减性知1()()gaga等价于1,122aaa或2,2122aa解之得1a或202a.所以，a的取值范围为2(,0)(1,)2.海量资源尽在星星文库：(Ⅰ)对一切Nn有2211311331nnniiniinSSaaa，即3111))((nnnnnaSSSS,3111)(nnnnaSSannnSaa2121(Nn)4分由nnnSaa2121及)2(212nSaan