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海量资源尽在星星文库:本资料来源于《七彩教育网》年高中毕业班理科数学第二次质量预测理科数学(必修+选修Ⅱ)一、选择题1.如果集合P={x|x≤3},那么A.-1PB.{-1}∈PC.Ø∈PD.{-1}P2.设i为虚数单位,则复数21ii-的虚部为A.1B.iC.-1D.-i3.为了了解某地区高三学生的身体情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如右图,根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是A.20B.30C.40D.504.若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1有两个不同交点,则点P(a,b)与圆C的位置关系是A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定5.设a、b是两条直线,α、β是两个平面,则a⊥b的一个充分条件是A.a⊥α,b∥β,α⊥βB.a⊥α,b⊥β,α∥βC.aα,b⊥β,α∥βD.aα,b∥β,α⊥β6.若对一切x∈[12,2],使得ax2-2x+20都成立.则a的取值范围为A.a≥12B.a12C.a≥-4D.a47.如图,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数y=f(x)的部分图象,则f(x)可能是A.xsinxB.xcosxC.x2cosxD.x2sinx8.在△ABC中,下列结论正确的个数是①ABcosAcosB;②ABsinAsinB;③ABCcos2Acos2BA.0个B.1个C.2个D.3个9.设向量i,j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量,若向量a=(x+1)i+yj,b=(x-1)i+yj,且|a|-|b|=1,则满足上述条件的点P(x,y)的轨迹方程是A.211344x2y-=(y≥0)B.211344x2y-=(x≥0)海量资源尽在星星文库:.211344x2y-=(y≥0)D.211344x2y-=(x≥0)10.在等比数列{an}中,若a1+a2+a3+a4=158,a2a3=-98,则11a+21a+31a+41a=A.53B.35C.-53D.-3511.已知A,B,C是平面上不共线的三点,O为平面ABC内任一点,动点P满足等式OP=13[(1-λ)OA+(1-λ)OB+(1+2λ)OC](λ∈R且λ≠0),则点P的轨迹一定通过△ABC的A.内心B.垂心C.外心D.重心12.已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可作为一个椭圆,一个双曲线,一个抛物线的离心率,则11ba-+的取值范围是A.(-2,0)B.(0,2)C.(-1.0)D.(0.1)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(注意:在试题卷上作答无效)13.(x2-1x)6的展开式中,常数项等于______________.14.过球一半径的中点作垂直于这条半径的球的截面,则此截面面积与球表面积之比为__________________.15.已知数列{an}满足a1=3,an+l=an+1+21na+(n=1,2,…),则12111lim()nnaaa++…+=______________________.16.对于函数f(x)=axx+1-1(其中a为实数,x≠1),给出下列命题:①当a=1时,f(x)在定义域上为单调增函数;②f(x)的图象关于点(1,a)对称;③对任意a∈R,f(x)都不是奇函数;④当a=-1时,f(x)为偶函数;⑤当a=2时,对于满足条件2x1x2的所有x1,x2总有f(x1)-f(x2)3(x2-x1).其中正确命题的序号为______________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)在△ABC中,已知sinB=cosAsinC,AB·AC=9,又△ABC的面积等于6.(Ⅰ)求C;(Ⅱ)求△ABC的三边之长.海量资源尽在星星文库:.(本题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域使用不同颜色的鲜花.(Ⅰ)求恰有两个区域用红色鲜花的概率;(Ⅱ)记花圃中红色鲜花区域的块数为ξ,求ξ的分布列及其数学期望。19.(本题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点.(Ⅰ)若AB=2,AA1=2,求点A到平面BEC1的距离;(Ⅱ)当1AAAB为何值时,二面角E-BC1-C的正弦值为105.20.(本题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知数列{an}满足a1=14,an=11(1)2nnnaa--(n≥2,n∈N﹡),(Ⅰ)求证:数列{1na+(-1)n}是等比数列,并求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)设bn=an·sin(21)2n-,数列{bn}的前n项和为Tn.求证:对任意的n∈N*有Tn47成立.海量资源尽在星星文库:.(本题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知椭圆C:2221xab2y+=(ab0)的离心率为12,且椭圆C的中心关于直线x-3y-10=0的对称点在椭圆C的右准线上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设A(m,0),B(1m,0)(0m1)是x轴上的两点,过点A作斜率不为0的直线与椭圆C交于M、N两点,作直线BN交椭圆C于另一点E证明△BME是等腰三角形.22.(本题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若方程f(x)+m=0在[1e,e]内有两个不等实根(其中e为自然对数的底),求m的取值范围;(Ⅲ)令g(x)=f(x)-kx(k∈R),如果g(x)图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1x2)两点,AB中点为C(x0,0),求证:g′(x0)≠0.海量资源尽在星星文库:年高中毕业班第二次质量预测数学(理科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案DACCCBADBCDA二、填空题13.1514.16315.3416.②③⑤三、解答题17.解:(Ⅰ)设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a,b,c,∵sincossinBAC,∴sincossinBAC,由正弦定理有cosbAc,………………2分又由余弦定理有222cos2bcaAbc,∴2222bbcacbc,即222abc,所以ABC为RtABC,且90C.……………5分(Ⅱ)又||||cos9,1||||sin6,2ABCABACABACASABACA……7分①÷②,得4tan3aAb,令a=4k,b=3k(k0),则1612ABCSabk,∴三边长分别为a=4,b=3,c=5.……10分18.解:(Ⅰ)设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”,如图,当区域A、D同色时,共有54313180种;当区域A、D不同色时,共有54322240种;因此,所有基本事件总数为:180+240=420种.…………2分它们是等可能的.又因为A、D为红色时,共有43336种;B、E为红色时,共有43336种;因此,事件M包含的基本事件有:36+36=72种.……………4分所以,恰有两个区域用红色鲜花的概率()pM=72642035.………………6分(Ⅱ)随机变量的取值分别为0,1,2.………………7分则当0时,用黄、蓝、白、橙四种颜色来涂色,若A、D为同色时,共有4321248种;若A、D为不同色时,共有4321124种;即0所包含的基本事件有48+24=72种,所以726(0)42035p;………9分由第(Ⅰ)问得6(2)35p;所以6623(1)1353535p.………10分ADBEC①②海量资源尽在星星文库:从而随机变量的分布列为:012P6352335635所以,()E=62360121353535.………………12分19.解:(Ⅰ)由题意知点A到平面1BEC的距离等于点C到平面1BEC的距离,111ABCABC是正三棱柱,BE平面11AACC,BE平面1BEC,平面1BEC平面11AACC,………………2分过点C作CHEC1于点H,则CH平面1BEC,CH即点C到平面1BEC的距离.在Rt△1CEC中,CE=1,21CC,31EC,由面积相等可得CH=36.点A到平面1BEC的距离为36.……6分(Ⅱ)过H作1BCHG于G,由三垂线定理得1BCCG,故∠CGH为二面角1EBCC的平面角.当AA1=b,AB=2a,则22222,4ababCHCGabab又,在Rt△CGH中,22222222410sin2524abCHababCGHabCGabab解得b=2a,11.2AAbABa当11ABAA时,二面角1EBCC的正弦值为510.………12分20.解:(Ⅰ)12)1(1nnnaa,])1(1)[2()1(111nnnnaa,……2分又3)1(11a,数列nna11是首项为3,公比为2的等比数列.……4分从而1)2(3)1(1nnna,即nnna)1()2(311.………6分海量资源尽在星星文库:(Ⅱ)1)1(2)12(sinnn,111(1)13(2)(1)321nnnnnb.……8分当3n时,则12311231123113112nnT212211211321])(1[28112312312317141nn7484488447612811])21(1[6128112n.………………11分321TTT,对任意的Nn,74nT.………12分21.解:(Ⅰ)∵caace2,21,设O关于直线0103yx的对称点为OO,则的横坐标为ccc4)2(2,又直线3,3,3100,yxOOyxxy的方程为由得线段OO的中点坐标(1,-3).∴43411,1,21,24222cabacc从而,∴椭圆方程为13422yx.…5分(Ⅱ)设点),(),,(),,(332211yxEyxNyxM,当直线l的斜率存在时,则直线l的方程为)(22mxmxyy,代入34322yx得:036348)4363(2222222222222222mmxxmyxyxymmxx……①又3432222yx,①可化为:0)2(38)12(3222222222mxxmxxmyxmxm…8分由已知,有,从而01222mxm12)2()12(3)2(322222222222221mxmmxxmxmxmmxxmxxx∵.122,02222212mxmmxxmxx…10分同理22222332343,1(,),(,)().1xyyNxyExyyxmxm满足解得22222222223212112)1(12)1(mmxmxmxxmmmxxmx,海量资源尽在星星文库:∴.31xx故直线ME垂直于x轴,由椭圆的对称性知点M、E关于x轴对称,而点B在x轴上,∴|BM|=|BE|,即△BME为等腰
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