09年高中毕业班理科数学适应性考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高中毕业班理科数学适应性考试数学（理科）试卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据1x，2x，…，nx的标准差：222121()()()nsxxxxxxn…，其中x为样本平均数；柱体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：13VSh，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：24SR，343VR，其中R为球的半径．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设aR，且2(1)aii为正实数，则a()A．0B．1C．1D．12．设集合30,01xxBxxxA，那么“Am”是“Bm”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心G，且与直线y＝x垂直的直线方程是()A．01yxB．01yxC．01yxD．01yx4．若函数||log21axy的图像不经过第二象限，则a的取值范围是()A．（0，＋∞）B．),1[C．（－∞，0）D．]1,(5．已知a、b表示两条不同的直线，,表示两个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若baba//,//,//,//则B．若//,//,,则babaC．若,,,ba则ba海量资源尽在星星文库：．若,，ba∥,则ba6．已知abc，，为ABC△的三个内角ABC，，的对边，向量m=)13(，，n=)cos,(sinAA．若mn，且CcAbBasincoscos，则角AB，的大小分别为()A．ππ63，B．2ππ36，C．ππ36，D．ππ33，7．函数f(x)的定义域为R，对任意实数x满足f(x－1)＝f(3－x)，且f(x－1)＝f(x－3),当1x2时，f(x)＝x2，则f(x)的单调减区间是()A．zkkk,12,2B．zkkk,2,12C．zkkk,22,2D．zkkk,2,228．若右面的程序框图输出的S是126，则①应为()A．5n？B．6n？C．7n？D．8n？9．若函数0)1(sin(20),()(3mfmfRxxxf）时，若恒成立，则m的取值范围是()A．（0，)B．(1,)C．(-)1,D．10，10．在数列na中，如果存在非零常数T，使得mtmaa对任意正整数m均成立，那么就称na为周期数列，其中T叫做数列na的周期．已知数列nx满足11nnnxxxNnn,2，且,0,1,121aaaxx当数列nx周期为3时，则该数列的前2009项的和为()A．1340B．1342C．1336D．1338开始1,0nS①否2nSS1nn是输出S结束海量资源尽在星星文库：第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．已知3nxx展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于.12．若xy，满足约束条件1yx，则函数yxz2的最大值为.13.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线2xy和曲线xy围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是.14.在技术工程上，常用到双曲线正弦函数2xxeeshx和双曲线余弦函数2xxeechx，而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，比如关于正、余弦函数有sin()sincoscossinxyxyxy成立，而关于双曲正、余弦函数满足chxshyshxchyyxsh)(．请你运用类比的思想，写出关于双曲正弦、双曲余弦的一个新关系式.15．若关于x、y的方程组10122yxbyax有解，且所有的解都是整数，则有序数对(ba、)所对应的点的个数为.海量资源尽在星星文库：三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）将函数)3(23sin)2(43sin43sin)(xxxxf在区间),0(内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列)(Nnan．(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)设21sinsinsinnnnnaaab，求证：nb为等比数列．17．（本小题满分13分）某公司科研部研发了甲﹑乙两种产品的新一代产品，在投产上市前，每种新一代产品都要经过第一和第二两项技术指标检测，两项技术指标的检测结果相互独立，每项技术指标的检测结果都均有A，B两个等级，对每种新一代产品，当两项技术指标的检测结果均为A级时，才允许投产上市，否则不能投产上市．(Ⅰ)已知甲﹑乙两种新一代产品的每一项技术指标的检测结果为A级的概率如下表所示，分别求出甲﹑乙两种新一代产品能投产上市的概率P甲﹑P乙；第一项技术指标第二项技术指标甲0.80.85乙0.750.8(Ⅱ)若甲﹑乙两种新一代产品能投产上市，可分别给公司创造100万元﹑150万元的利润；否则将分别给公司造成10万元﹑20万元的损失，在(Ⅰ)的条件下，用﹑分别表示甲﹑乙两种新一代产品的研发给公司创造的利润，求﹑的分布列及E﹑E.海量资源尽在星星文库：．（本小题满分13分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（Ⅰ）若F为PD的中点，求证：AF面PCD；（Ⅱ）证明：BD∥面PEC；（Ⅲ）求面PEC与面PDC所成的二面角（锐角）的余弦值．19．（本小题满分13分）已知ABC的顶点A，B在椭圆2234xy上，C在直线2lyx：上，且AB∥l．（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC的面积；（Ⅱ）当90ABC，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．20．(本小题满分14分)已知函数为常数）是实数集aaexfx)(ln()(R上的奇函数，函数g(x)=11sin)(，是区间xxf上的减函数，(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若1,11)(2xxtxg在上恒成立，求t的取值范围；(Ⅲ)讨论关于x的方程mexxxfx2)(ln2的根的个数．ABCDPE4主视图4左视图4俯视图4422海量资源尽在星星文库：本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．（1）（本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵M＝01ba对应的变换将点（1，1）变换为点（1，1），求矩阵M对应的变换将点（2，1）变换成的点的坐标．（2）（本小题满分7分)选修4—4：极坐标与参数方程已知圆C的圆心在原点，半径为2，直线l的极坐标方程为)4sin(＝2．求直线l被圆C所截的弦长．（3）（本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲已知关于x的不等式：21xx≥322aa恒成立，求a的取值范围．海量资源尽在星星文库：数学试卷（理科）参考答案一、选择题：BADDC,AABCA二、填空题：11．540；12．2；13.31；14．22221shxyshxchychxshychxychxchyshxshyshxshxchxchxshx或或或等等（写对一个即可）；15．32三、解答题：16．解：(Ⅰ)化简)3(23sin)2(43sin43sin)(xxxxf=x3sin41------2分其极值点为)(63Zkkx，它在),0(内的全部极值点构成以6为首项，3为公差的等差数列，------------------------------------------------------------------------5分na)(6123)1(6Nnnn。-------------------------------------------7分(Ⅱ),0,0sinnnba-----------------------------------------------------------------8分由1sin)sin(sinsin31nnnnnnaaaabb，--------------------------------------------11分又411b因此nb是以41为首项，-1为公比的等比数列。-------------------------13分17．解：(Ⅰ)由题意有：P甲＝0.8×0.85＝0.68；………3分P乙＝0.75×0.8＝0.6。………6分(Ⅱ)随机变量﹑的分布列分别是：E＝100×0.68＋（－10）×0.32＝64.8；E＝150×0.6＋（－20）×0.4＝82………13分18．解：（Ⅰ）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA面ABCD，PA∥EB，24PAEB．,PAADF为PD的中点PDAF，，又,CDDACDPACDAFAF面PCD………4分（Ⅱ）取PC的中点M，AC与BD的交点为N，1,2MNPAMN∥PA，100－10P0.680.32150－20P0.60.4海量资源尽在星星文库：∥EB，故BEMN为平行四边形EM∥BNBD∥面PEC………8分（Ⅲ）分别以,,BCBABE为,,xyz轴建立坐标系，则4,0,0,4,4,0,0,0,2,0,4,0CDEA，0,4,4P，F为PD的中点，2,4,2FAF面PCDFA为面PCD的法向量，2,0,2FA，设平面PEC的法向量为,,nxyz，则0211,1,200nCEzxxnxyznCP令,………10分设面PEC与面PDC所成的二面角（锐角）为∴nFAnFAcos=23………12分面PEC与面PDC所成的二面角（锐角）的余弦值为32………13分19．解：（Ⅰ）因为ABl∥，且AB边通过点(00)，，所以AB所在直线的方程为yx------1分设AB，两点坐标分别为1122()()xyxy，，，．由2234xyyx，得1x．----------------------------------------------------------------2分所以12222ABxx．------------------------------------------------------------4分又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离．所以2h，221hABSABC．---------------------------------------------------6分（Ⅱ）设AB所在直线的方程为yxm，由2234xyyxm，得2246340xmxm．-------------------------------------------7分因为AB，在椭圆上，所以212640m．---