09年高二年级数学下册期中考试卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高二年级数学下册期中考试卷高二数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，时间120分钟。2．请将试题卷的答案写在答题卷相应位置，写在试题卷上无效，交卷时只交答题卷。3．参考公式：球的表面积公式24SR球的体积公式343VR球（其中R表示球的半径）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列四个命题中,正确命题的个数是（）⑴在空间中,经过直线l外一点P有且只有一条直线与直线l平行.⑵在空间中,经过直线l外一点P有且只有一个平面与直线l平行.⑶在空间中,经过平面外一点P有且只有一条直线与平面平行.⑷在空间中,经过平面外一点P有且只有一个平面与平面平行.(A)1(B)2(C)3(D)42.分别在两相交平面内的两条直线的位置关系有（）A．相交B．相交或平行C．相交或异面D．相交或平行或异面3．A、B、C不共线，对空间任意一点O，若OCOBOAOP818143，则P、A、B、C四点（）A．不共面B．共面C．不一定共面D．无法判断4．已知△ABC的三个顶点A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则边BC上的中线长为（）A.2B.3C.4D.55.空间四边形ABCD中，AB=CD，异面直线AB和CD成30角，FE、分别为BC和AD中点，则异面直线EF和AB所成角为（）A、15B、75C、30D、7515或6.已知(2,1,2),(2,2,1),ab则以,ab为邻边的平行四边形的面积为（）A．65B．652C．4D．87.关于直线m、n与平面，，有下列四个命题：①若m//，n//且//，则m//n；海量资源尽在星星文库：②若m⊥，n⊥且⊥，则m⊥n；③若m⊥，n//且//,则m⊥n；④若m//，n⊥且⊥，则m//n；其中真命题的序号是（）A.①②B.③④C.①④D.②③8.如图所示，在某试验区，用4根垂直于地面的立柱支撑一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱AA1、BB1、CC1的长度分别为10m、15m、30m，则立柱DD1的长度是（）A.30mB.20mC.25mD.15m9.设两平行直线a、b间距离为20cm，平面与a、b都平行且与a、b的距离均为10cm，则这样的平面有（）A．3个B．4个C．2个D．1个10.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1B．2C．3D．211．如图正方体1111DCBAABCD的棱长为2，长为2的线段MN的端点M在棱1DD上运动，点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点P的轨迹的面积是（）（A）4（B）（C）2（D）212.在正方体AC1中，G是上底面ABCD内的动点，若G到异面直线AB和CC1的距离相等，则动点G的轨迹所在的曲线是（）A.圆B.直线C.双曲线D.抛物线二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷相应横线上.）13.正三角形的面积与其水平放置的直观图的面积的比为；14.过球半径中点作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的表面面积之比为：；15.如图,已知点E是棱长为1的正方体1AC的棱1CC的中点,则点C到平面EBD的距离等于．16．平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，向量AB，AD，1AA两两夹角均为60°，且AB=1,AD=2,1AA=3,则1AC=ACDBA1C1D1B1E海量资源尽在星星文库：三.解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)如图所示已知正方体1111DCBAABCD中，E、F分别是1AA、1CC的中点。求证:Ⅰ.平面BDF∥平面EDB11Ⅱ.异面直线直线1EBBF与所成的角的大小.18.(本小题满分12分)已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD.19．(本小题满分12分)如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2,2.CACBCDBDABAD（Ⅰ）求证：AO平面BCD；（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离。20.(本小题满分12分)如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形.已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=22，∠PAB=060(1)证明AD⊥平面PAB；(2)求二面角P-BD-A的大小CMNPABDABCDEA1B1C1D1F海量资源尽在星星文库：(本小题满分12分)已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°,PA⊥平面AC，且PA=AD=AB=1,BC=2(1)求PC的长；(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小；22.(本小题满分12分)已知111CBAABC为正三棱柱,D是AC的中点(如图).(Ⅰ)证明://1AB平面1DBC；(Ⅱ)若11BCAB,2BC.①求二面角CBCD1的大小；②若E为1AB的中点,求三棱锥1BDCE的体积.………………12分河南省实验中学2008—2009学年下期期中考试卷高二数学参考答案（时间120分钟，满分150分）一．选择题：题号123456789101112答案BDBBDADCACDD二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在相应位置.13.1:22；14.163；15.66；16．5三.解答题：17．（本小题满分10分）Ⅰ证明：略.______________________________________5分Ⅱ解：异面直线直线1EBBF与所成的角的大小为arccos51_____________10分18．（本小题满分12分）（1）证明：PABCD海量资源尽在星星文库：分或直接用三垂线定理）注平面平面面平面为平行四边形四边形又则连中点为又中点取7:.(//,//,21,//.21,//,,,AECDADPAEADPCDADCDPACDABCDCDABCDPAAEMNAMNENEAMCDAMCDAMCDNECDNENEPCNEPD分平面又则为等腰直角三角形时当12,,//,,45)2(PCDMNDCDPDPDMNAEMNPDAEPADRtPDA19．（本小题满分12分）解：方法一：（I）证明：连结OC,,.BODOABADAOBD,,.BODOBCCDCOBD在AOC中，由已知可得1,3.AOCO而2,AC222,AOCOAC90,oAOC即.AOOC,BDOCOAO平面BCD___________________6分（II）解：设点E到平面ACD的距离为.h,11.33EACDACDEACDCDEVVhSAOS在ACD中，2,2,CACDAD2212722().222ACDS而21331,2,242CDEAOS31212.772CDEACDAOShS点E到平面ACD的距离为21.7—————————————12分ABMDEOCxCABODyzE海量资源尽在星星文库：方法二：（I）同方法一。————————————6分（II）解：设平面ACD的法向量为(,,),nxyz则(,,)(1,0,1)0,(,,)(0,3,1)0,nADxyznACxyz0,30.xzyz令1,y得(3,1,3)n是平面ACD的一个法向量。——————8分又13(,,0),22EC点E到平面ACD的距离321.77ECnhn——12分20.（本小题满分12分）—————5分—————12分21.（本小题满分12分）(1)解：因为PA⊥平面AC，AB⊥BC,∴PB⊥BC,即∠PBC=90°,由勾股定理PB=222ABPA.PABCDE海量资源尽在星星文库：∴PC=622PCPB.——————5分(2)解：如图，过点C作CE∥BD交AD的延长线于E，连结PE，则PC与BD所成的角为∠PCE或它的补角.∵CE=BD=2，且PE=1022AEPA∴由余弦定理得cosPCE=632222CEPCPECEPC∴PC与BD所成角的余弦值为63.——————12分22.(本小题满分12分)(Ⅰ)证明:略；———————————5分(Ⅱ)①中点为又11,BCOBCOD∴1DCBD∴21CC.,23,1为所求则于交作过HODOHHBCBCOMO………………6分45,22cos,23,23DHBH……………………………8分②连结EA1、DA1,点E是线段BA1的中点.66233121212111111DCABBDCABDCEVVV………………12分