09年高考数学复习信息题

海量资源尽在星星文库：年高考数学复习信息题（）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案写在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，作橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚.4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷(选择题50分)一．选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A={a,b}，B={1，-3，6}，则从集合A到B的映射个数为（）A．6B．7C．8D．92．函数2()ln(2)(2)xfxxiii(其中i为虚数单位)的零点个数为（）A．0B．1C．2D．33．已知na为等差数列，且291aa，则852tanaaa的值是()A．1B．1C．22D．224．下列四个命题中：（1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；（2）一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面至多只有两个是直角三角形（3）经过球心和球面上的任意两面点的大圆面有且只有一个（4）圆锥是由一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3海量资源尽在星星文库：．如果()fx是定义在R上的奇函数，它在),0[上有0)(/xf，那么下述式子中正确的是（）A．)1()43(2aaffB．)1()43(2aaffC．)1()43(2aaffD．以上关系均不确定6．如图所示，一个空间几何体的主观图和侧视图都是边为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的侧面面积和体积分别为：()A．4，2B．8，2C．3，4D．4，47．已知抛物线24xy的一条切线与直线028yx垂直，则切点的横坐标是（）A．1B．1C．3D．38．已知变量x．y，满足082042yxxyx则22yx的取值范围为（）A．[13，40]B．(一∞，13]∪[40，十∞)C．(一∞，24]∪[6，十∞)D．[24，6]9．设双曲线22221xyab（a0,b0）中，离心率23[,2]3e,则两条渐近线夹角θ的取值范围是（）.[,]43A.[,]62B.[,]32C.[,]64D10．定义行列式运算1234aaaa=1423aaaa-.将函数3sin()1cosxfxx=的图象向右平移n（0n）个单位,所得图象对应的函数为奇函数，则n的最小值为（）A．2B．2C．3D．32第Ⅱ卷(非选择题100分)二．填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5:4:1，现用分层抽样方主视图侧视图俯视图海量资源尽在星星文库：的样本，样本中A种型号产品有12件.那么此样本的容量n=12．如图，是一个程序框图，则输出结果为________13．在)110()13)(12)(1(2222xxxx的展开式中，x2系数的为__________14.在直角坐标平面上，若点P（x,y）满足20,20yx，则点P落在202)2(dxx所表示的曲边梯形内（包括边界）的概率为__________15.考察下列一组等式sin210°+cos240°+sin10°cos40°=43,sin225°+cos255°+sin25°·cos55°=43，将上述等式加以推广，使以上的等式成为推广后等式的特例，则推广后的不等式为三．解答题：(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)16．（本小题满分13分）已知数列.15,5,,}{83aanSann且项和为其前为等差数列（1）求数列}{na的通项公式；（2）求证数列}2{na是等比数列；（3）求使得nSSnn的成立的22的集合。开始0S1n?2009n是否1nnS输出结束)1(1nnSS海量资源尽在星星文库：．（本小题满分13分）某高校最近出台一项英语等级考试规定；每位考试者二年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取证书，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果小明决定参加等级考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.9，求在二年内小明参加英语等级考试次数的分布列和的期望，并求小明在二年内领到证书的概率.18．（本小题满分13分）如图，将等腰直角三角形ABD沿斜边的中线DC折起，使二面角ADCB为直二面角，E是线段AD的中点，F是线段AC上（不包括A、C）的一个动点，且原图中BD=2。(1)确定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；(2)当直线BD与直线EF所成的角为60时，求证：平面ABD⊥平面BEF海量资源尽在星星文库：（本小题满分13分）如图,AB为圆O直径，D为圆O上的一点,且0DOAO，Q为线段OD的中点，已知|OA|=2，曲线C过Q点，动点G在曲线C上运动且保持|GA|+|GB|的值不变(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设DNDM=λ，求λ的取值范围(本小题满分14分)已知函数bxaxxf2)(在1x处取得极值-2.（1）求函数)(xf的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数)(xf在区间),12(mm上单调递增？（3）若),(00yxP为bxaxxf2)(图象上任意一点，直线l与bxaxxf2)(的图象切于点P，设直线l的斜率k，求函数kkg8)(的取值范围._O_Q_D_A_B海量资源尽在星星文库：．本题有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则所做的前两题计分.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换.求曲线)1(3logxy在1001M作用下变换的曲线方程（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程.过点10(,0)2P作倾斜角为的直线与曲线cos12sin()xy为参数交于点,MN，求PMPN的最小值及相应的的值.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲.解不等式223743xx海量资源尽在星星文库：参考答案一．选择题(每小题5分．共50分)题号12345678910答案DCBABABACD二．填空题(每小题4分，共16分)11．12012．2009/201013．5514．6315.sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=43三．解答题(共80分)16．解：（1）设数列daan公差为的首项为,}{1由题意得：dadada64)2(43111解得：122,11nadan（2）依题4222232121nnaann，}2{na数列为首项为2，公比为4的等比数列（3）由21,12,2,1nSnadann得}4,3,2,1{:4,3,2,18)2(2)2(22222的集合为故nnnnnSSnn17.解：的取值分别为1，2，3，4.1，表明小明第一次参加英语等级考试就通过了，故P（1）=0.5.2，表明小明在第一次考试未通过，第二次通过了，故.30.06.0)5.01()2(Pξ=3，表明小明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故.14.07.0)6.01()5.01()3(Pξ=4，表明小明第一、二、三次考试都未通过，故海量资源尽在星星文库：)7.01()6.01()5.01()4(P∴小明实际参加考试次数ξ的分布列为ξ1234P0.50.300.140.06∴ξ的期望Eξ=1×0.5+2×0.30+3×0.14+4×0.06=1.76.小明在二年内领到证书的概率为1－(1－0.5)(1－0.6)(1-0.7)(1－0.9)=0.994.18.解法一（1）由已知二面角A-DC-B为直二面角，又ACCD，∴ACBCD面在RtACD中，1,45CDADC∴AC=1，分别以C为原点，CB、CD、CA为x，y，z的正半轴建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（0，1，0），A（0，0，1）。∵E为AD中点，∴11(0,,)22E，∵11(0,1,1)(1,,)022ADBE，∴ADBE。若面ABD⊥面BEF，则AD⊥面BEF，则AD⊥EF，即0ADEF，设(0,0,)Fz，则11(0,11)(0,,)022z，∴11()1(1)()0022zz，∴F点坐标为（0，0，0），即F点与C点重合时，平面ABD⊥平面BEF。（2）由（1）知;)0,1,1(),21,21,0(BDzEF1|cos,|||2||||BDEFBDEFBDEF解得z=0或z=1，由F是线段AC上（不包括A、C）的点得z=0∴F点坐标为（0，0，0），即F点与C点重合，∴AD⊥EF，又BC⊥AD∴平面ABD⊥平面BEF解法二（1）在折后图中，由已知得2ABADBD，又AEED，则BE⊥AD，由平面ABD⊥平面BEF，得AD⊥面BEF，得AD⊥EF，即F应过E的AD边的垂线和AC的交点，由AC=CD知F点即为C点。海量资源尽在星星文库：（2）取AB的中点为G，连结CG、GE,由已知可得CE=CG=GE,∴CE与GE成60角,即F点与C点重合，在等腰直角三角形ACD中,可证AD⊥CE又BC⊥AD,CCEBC于,∴AD⊥面BCE,即AD⊥面BEF∴平面ABD⊥平面BEF19解(1)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O∵|GA|+|GB|=|QA|+|QB|=2521222＞|AB|=4∴曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=25,∴a=5,c=2,b=1∴曲线C的方程为52x+y2=1(2)设直线l的方程为y=kx+2,代入52x+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0Δ=(20k)2－4×15(1+5k2)＞0,得k2＞53由图可知21xxDNDM=λ由韦达定理得22122151155120kxxkkxx将x1=λx2代入得2222222225115)51(400)1(kxkkx两式相除得)15(380)51(15400)1(2222kkk316)51(