09年高考数学解答题专项训练6

海量资源尽在星星文库：数列（一）命题：张宜体审核：王怀学1．已知数列｛an｝满足111,3nnaa1(2)nan。求数列｛an｝的通项公式。2．已知数列{an}满足a1=1,且an+1=3na+2,求na。3．已知数列{an}中，a1=1，且an+1=3an+2n-1(n=1,2,…),求数列{an}的通项公式。4．已知数列｛an｝满足111,3nnaaa13(2),nn求an。5．已知数列1{}1,naa满足na132(2).nnan求an。海量资源尽在星星文库：．观察下列三角形数表1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行51114115………………………假设第n行的第二个数为(2,N)nann，（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；（Ⅱ）归纳出1nnaa与的关系式并求出na的通项公式；7．附加题：设数列{}na的前n项和为nS，对一切*nN，点,nSnn都在函数()2nafxxx的图象上．求123,,aaa的值，猜想na的表达式，并用数学归纳法证明；海量资源尽在星星文库：数列（二）命题：张宜体审核：王怀学1．已知等差数列}{na的前n项和为Sn，且262nnSn（*Nn），求数列}{na的通项公式an；2．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项。练习：在数列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝2n，求33312naaa…=3．已知数列}2{1nna的前n项和96nSn．求数列｛na｝的通项公式；海量资源尽在星星文库：．已知数列}{na的前n项和为nS，当2n时，点111(,)nnSS在()2fxx的图像上,且112S．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）设12)5()(,)1(2nnnnbnbnfanb求的最大值及相应的n值.练习1：已知na是一个等差数列，且21a，55a．（Ⅰ）求na的通项na；（Ⅱ）求na前n项和Sn的最大值．练习2：设4710310()22222()nfnnN，则()fn=海量资源尽在星星文库：数列（三）命题：张宜体审核：王怀学1．设等比数列}{na的公比为q,前n项和为nS,若12,,nnnSSS成等差数列,求q的值.2．数列{an}的前n项和记为Sn，111,211nnaaSn。（I）求{an}的通项公式;（II）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求Tn3．数列na的前n项和为*11,1,2()nnnSaaSnN。（1）求数列na的通项na；（2）求数列nna的前n项和nT。海量资源尽在星星文库：．在数列{}na中，11a，22a，且11(1)nnnaqaqa（2,0nq）．（Ⅰ）设1nnnbaa（*nN），证明{}nb是等比数列；（Ⅱ）求数列{}na的通项公式；（Ⅲ）附加题：若3a是6a与9a的等差中项，求q的值，并证明：对任意的*nN，na是3na与6na的等差中项．5．已知na是公差为d的等差数列，它的前n项和为nS,4224SS,1nnnaba．（1）求公差d的值；（2）若152a，求数列nb中的最大项和最小项的值；（3）附加题：若对任意的*nN，都有8nbb成立，求1a的取值范围．赣马高级中学解答题专题训练9海量资源尽在星星文库：数列（三）命题：张宜体审核：王怀学1．设数列{}na的前n项和为nS，其中0na，1a为常数，且1a、nS、1na成等差数列．（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）附加题：设1nnbS，问：是否存在1a，使数列{}nb为等比数列？若存在，求出1a的值；若不存在，请说明理由．2．设数列,nnab满足1122336,4,3ababab，若1nnaa是等差数列，1nnbb是等比数列.（1）分别求出数列,nnab的通项公式；（2）求数列na中最小项及最小项值；（3）附加题：是否存在*kN，使10,2kkab，若存在，求满足条件的所有k值；若不存在，请说明理由.3．已知递增数列na满足：11a，122nnnaaa*nN，且1a、2a、4a成等比数列。（I）求数列na的通项公式na；海量资源尽在星星文库：（II）附加题：若数列nb满足：21123,1nnnbbnbb，*nN。①用数学归纳法证明：nnba；②记12311113333nnTbbbb，证明：12nT。赣马高级中学解答题专题训练6答案1．已知数列｛an｝满足111,3nnaa1(2)nan。求数列｛an｝的通项公式。解析：由已知得：故,311nnnaa112()()nnnnnaaaaa211()aaa海量资源尽在星星文库：=123331nn31.2n213nna.2．已知数列{an}满足a1=1,且an+1=3na+2,求na。解析：设13()nnatat，则132nnaat，1t，113(1)nnaa{1}na为等比数列，1111(1)323nnnaa，1231nna3．已知数列{an}中，a1=1，且an+1=3an+2n-1(n=1,2,…),求数列{an}的通项公式。解析：设1(1)3(nnapnqa)pnq，1322nnaapnqp，解得，1,0pq。容易得到，数列{an}的通项公式na123nn。4．已知数列｛an｝满足111,3nnaaa13(2),nn求an。解：1133(2),nnnaan两边同时除以13n，得1121,33nnnnaa数列1{}3nna是以1为首项、1为公差的等差数列，11(1)13nnann,所以，13nnan5．已知数列1{}1,naa满足na132(2).nnan求an。解析：设1132(3)nnnnaa。解得3。所以，1132(3)nnnnaa。数列1{3}nna是首项为8公比为2的等比数列。因此，11382nnna，所以na1232nn。6．观察下列三角形数表1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行51114115………………………假设第n行的第二个数为(2,N)nann，（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；（Ⅱ）归纳出1nnaa与的关系式并求出na的通项公式；解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6；（2）依题意)2(1nnaann，22a)(......)()(134232nnnaaaaaaaa(2)(1)223......(1)22nnn，海量资源尽在星星文库：所以)2(121212nnnan7．附加题：设数列{}na的前n项和为nS，对一切*nN，点,nSnn都在函数()2nafxxx的图象上．求123,,aaa的值，猜想na的表达式，并用数学归纳法证明；解：因为点,nSnn在函数()2nafxxx的图象上，故2nnSannn，所以212nnSna．令1n，得11112aa，所以12a；令2n，得122142aaa，所以24a；令3n，得1233192aaaa，所以36a．由此猜想：2nan．用数学归纳法证明如下：①当1n时，有上面的求解知，猜想成立．②假设(1)nkk时猜想成立，即2kak成立，则当1nk时，注意到212nnSna*()nN，故2111(1)2kkSka，212kkSka．两式相减，得11112122kkkakaa，所以142kkaka．由归纳假设得，2kak，故1424222(1)kkakakkk．这说明1nk时，猜想也成立．由①②知，对一切*nN，2nan成立．赣马高级中学解答题专题训练7答案1．已知等差数列}{na的前n项和为Sn，且262nnSn（*Nn），求数列}{na的通项公式an；解：由题意，当n=1时，a1=S1=－2当2n时，有.26)1()1(26221nnnnnSSannn∴)2()1(2nnnan海量资源尽在星星文库：．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项。解析：12323naaaa1(1),nna(n≥2)，1123223(2),nnaaaana（n≥3）两式相减，得1,nnana推广12(1),nnana32,3,aa当n=2时,a2=a1(1)(2)nannn2!32na。练习：在数列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝2n，求33312naaa…=87(8n－1＋6)3．已知数列}2{1nna的前n项和96nSn．求数列｛na｝的通项公式；解：1n时，011123,3aSa;当11232,26,2nnnnnnnaSSa时．23(1)3(2)2nnnan通项公式4．已知数列}{na的前n项和为nS，当2n时，点111(,)nnSS在()2fxx的图像上,且112S．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）设12)5()(,)1(2nnnnbnbnfanb求的最大值及相应的n值.解：（Ⅰ）∵点111(,)nnSS在()2fxx的图像上,)2(2111nSSnn111{}2nSS数列是首项为公差为2的等差数列)1(221nSnnSn21当)1(21)1(2121,21nnnnSSannnn时当2111nSan时)2()1(21)1(21nnnnan（Ⅱ）由已知得nanbnbnn1)1(2)1(,2,01知由时915141111)5(21)5()(12nnnnnbnbnfnn。当且仅当n=1时，91)(取最大值nf。练习1：已知na是一个等差数列，且21a，55a．（Ⅰ）求na的通项na；（Ⅱ）求na前n项和Sn的最大值．解：（Ⅰ）设na的公差为d，由已知条件，11145adad，解出13a，2d．海量资源尽在星星文库：(1)25naandn．（Ⅱ）21(1)42nnnSnadnn24(2)n．所以2n时，nS取到最大值4．练习2：设4710310()22222()nfnnN，则()fn=42(81)7n；赣马高级中学解答题专题训练8答案1．解:若1q,则111(1)(