09年高考文科数学4月高补质检试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》月高补质检试题数学试题(文科)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。命题人：邓国进张建平第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．已知函数xxxf2)(2，则“]2,1[x”是“]0,1[)(xf”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．含有3个元素的集合既可表示为xyx,1,，又可表示为yxx,0,2，则x2009+y2009的值是（）A．1B．—1C．22009D．(—2)20093．已知函数0,23,)sin(xxxAy当时有最大值当在同一周期内时有最小值—2，那么函数的解析式为（）A．xy23sin2B．)23sin(2xyC．)23sin(2xyD．xy3sin214．某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为（）A150B100C200D505．函数aaxxy则恒为正在,,2)2(log22的取值范围是（）A．42aB．4aC．25aD．2222aa或6．设212121212(),,,;,,,.aaxaayxbbybb为等差数列为等比数列则的范围是（）A．[4,)B．(,4][4,)C．4,4D．(,][4,)海量资源尽在星星文库：．已知)(,30,)3,3()(xfxxf时当上的奇函数是定义在的图像如图所示，那么不等式0cos)(xxf的解集是（）A．)3,1()1,0()1,3(B．)3,2()1,0()2,3(C．)3,2()1,0()1,2(D．)3,1()1,0()2,3(8．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，E为BC的中点，G为B1C1中点，F为正方形A1B1C1D1内（包括边界）的点，则使EF6,GFAC的点F有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个9．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点上各安装一个灯泡，要求同一条线段的两端的灯泡颜色不同，则每种颜色的灯泡至少用一个的安装方法共有（）A．216种B．144种C．96种D．288种10已知AB为直径的半圆，P为半圆上一点，以A,B为焦点，且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有()A.最大值12B.最小值12C.最大值22D.最小值2211．如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线l∩BD1=P，交正方体表面于M、N两点，且M、N在底面的射影分别为M1、N1，直线l⊥平面BDD1B1，若直线l沿对角线BD1自下而上平行地滑动，设BP=x，MN=y，则函数y=f(x)的大致图象是（）（A）（B）（C）（D）CBA1A1B1Cxy0xy0xy0xy0NMPBACDD1C1B1A1M1N1海量资源尽在星星文库：．如图，直线MN与双曲线22221yxab的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线的右准线交于P点，F为右焦点，若|FM|=2|FN|，MPPN，则实数的取值为（）A．12B．1C．2D．13第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知平面区域00240xyxy恰好被面积最小的圆222:()()Cxaybr及其内部所覆盖．则圆C的方程为。14．已知数列{an}的前n项和Sn是二项式2*(12)()nxnN展开式中含x奇次幂的系数和，则数列{an}的通项公式an=————————。15．若||log||,2||4aba且,)2(bba，则向量a与向量b的夹角是_________。16、如图，在正三棱柱111CBAABC中，D为棱1AA的中点，若截面DBC1是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为。三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知向量)sin,(sinBAm，)cos,(cosABn，Cnm2sin，且A、B、C分别为ABC的三边所对的角。(1)求角C的大小；(2)若三边a、c、b成等差数列，且18)(ACABCA，求边c的长。18．(本小题满分12分)甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为21，乙投篮命中的概率为32．MNPFyxO海量资源尽在星星文库：(1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；(2)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得1分，求乙所得分数至少8分的概率．19．（本小题满分12分）如图，己知平面A1B1C1平行于三棱锥V-ABC的底面ABC，等边三角形AB1C所在平面与底面ABC垂直，且∠ACB=90°,设AC=2a，BC=a,（1）求证：直线B1C1为异面直线AB1与A1C1的公垂线；（2）求A到平面VBC的距离；（3）求二面角A-VB-C大小。20．(本小题满分12分)已知函数23)(axxf图象上斜率为3的两条切线间的距离为5102，函数33)()(2abxxfxg．（1）若函数)(xg在1x处有极值，求)(xg的解析式；(2)若函数)(xg在区间]1,1[上为增函数，且)(42xgmbb在区间]1,1[上都成立，求实数m的取值范围．21．(本小题满分12分)已知以向量)21,1(v为方向向量的直线l过点)45,0(，抛物线C：)0(22ppxy的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．（1）求抛物线C的方程；（2）设A、B是抛物线C上的两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若02pOBOA（O为坐标原点，A、B异于点O），试求点N的轨迹方程。22．（本小题满分12分）等差数列na中，11a，nS为其前n项和，等比数列nb的公比q满足1q，nT为其前n项和，若21624,233SbST又12(1)bq（1）求na、nb的通项公式；（2）若,,,654332211aaacaacac，求nc的表达式；AVC1B1A1CB海量资源尽在星星文库：月高三高补质检数学答案(文科)一．ABCBCDCBADCC二．13，22(2)(1)5xy14，149()nnanN15，60°16，38三．解答题：17．解：（1）由已知得CBAABBAnmsin)sin(cossincossin，………3分∴CCsin2sin21cosC，又),0(C，∴3C………………………5分（2）由已知得，bac2，又∵18)(ACABCA18cosCabCBCA∴36183cosabab，………………………………………………7分由余弦定理得，abbaCabbac3)(cos22222363422cc362c，∴6c………………………………………………10分18．解：（1）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得，1611)21()21()21()21()21()(222431144CCAP……………………………2分98)32(31)32()31()32()(43342224CCBP……………………………4分∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为1811981611)()(BPAP……………………………6分（2）8132+8116=2116……………………12分19．证明：（1）面A1B1C1∥面ABC故B1C1∥BC，A1C1∥AC又BC⊥AC则B1C1⊥A1C1又面AB1C⊥面ABC则BC⊥面AB1C则BC⊥AB1B1C1⊥AB1又∵B1C1∩A1C1=C1B1C1∩AB1=B1故B1C1为异面直线AB1与A1C1的公垂线……………....4分（2）由于BC⊥面AB1C则面VBC⊥面AB1C过A作AH⊥B1C于H，则AH⊥面VBC又AB1C为等边三角形且AC=a2，则AH=a3为A到平面VBC的距离。……..8分海量资源尽在星星文库：（3）过H作HG⊥VB于G，连AG则∠AGH为二面角A-VB-C的平面角。在RtB1CB中aBBaBCaCB5,,211则又RtB1HG∽RtB1BC则HGBCHBBB::11即15GHAHAGHtan,55aHG故二面角A-VB-C的大小为15arctan……………………...12分20．解：∵223)(xaxf，∴由3322xa有ax，即切点坐标为),(aa，),(aa∴切线方程为)(3axay，或)(3axay……………………2分整理得023ayx或023ayx∴5102)1(3|22|22aa，解得1a，∴3)(xxf，∴33)(3bxxxg……………………5分（1）∵bxxg33)(2，)(xg在1x处有极值，∴0)1(g，即03132b，解得1b，∴33)(3xxxg……………………8分（2）∵函数)(xg在区间]1,1[上为增函数，∴033)(2bxxg在区间]1,1[上恒成立，∴0b，又∵)(42xgmbb在区间]1,1[上恒成立，∴)1(42gmbb，即bmbb3442，∴3bm在]0,(b上恒成立，∴3m∴m的取值范围是,3…………12分21．解：（1）由题意可得直线l：4521xy①过原点垂直于l的直线方程为xy2②由①、②得21x∵抛物线的顶点（即原点）关于直线l的对称点在该抛物线的准线上。∴2212p，2p∴抛物线C的方程为xy42……………………………6分（2）设),(11yxA，),(22yxB，),(yxN，由02pOBOA，得042121yyxx海量资源尽在星星文库：，2224xy，解得821yy③直线ON：xxyy22，即xyy24④由③、④及1yy，得点N的轨迹方程为)0(2yx……………………………12分22．解：（1）设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则0591204)1(233)(21564221111qqqbqbbdbd1-nnn1)21(b1,-2na2,1,211故dbqq……..6分（2）{Cn}的前n-1项中共有{an}中的1+2+3+…(n-1)=2)1(nn个项且{an}的第12)1(nn项为12nn，故{Cn}是首项为12nn，公差为2，项数为n的等差数列的和。3222)1()1(nnnnnnCn……..12分海量资源尽在星星文库：