09年高考文科数学第一次模拟考试试卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》试卷类型：A09年高考文科数学第一次模拟考试试卷数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB24SR如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率343VR是p，那么n次独立重复试验中事件A其中R表示球的半径恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCPP(0,1,2,,)kn第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|20}Axxxa，且1A，则实数a的取值范围是（）A．,1B．1,C．0,D．(,1)2．若函数()fx的反函数为12()(0)fxxx，则(4)f等于（）A．2B．2C．4D．163．在等差数列{}na中，351024aaa，则此数列的前13项的和等于（）A．13B．26C．8D．164．不等式2log|1|0x的解集为（）A．{|01}xxB．{|02}xxC．{|021}xxx且D．{|12}xx5．函数1yxx的图象只可能是（）海量资源尽在星星文库：．已知正三棱锥中，一条侧棱与底面所成的角为60，则一个侧面与底面所成的角为（）A．30B．120C．3arctan2D．arctan237．在(1)(2)(3)xxxx的展开式中，含2x项的系数是是（）A．11B．11C．6D．08．某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各一名的概率为（）A．2081B．1081C．5243D．102439．过圆221xy上一点P作切线与x轴，y轴的正半轴交于A、B两点，则||AB的最小值为（）A．2B．3C．2D．310．已知函数32()3fxxxa，若(1)fx是奇函数，则曲线()yfx在点(0,)a处的切线方程是（）A．0xB．2xC．2yD．4y11．设动直线xa与函数2()2sin()4fxx和()3cos2gxx的图象分别交于M、N两点，则||MN的最大值为（）A．2B．3C．2D．312．双曲线22122:1xyCab的左准线为l，左焦点和右焦点分别为1F、2F，抛物线2C的准线为l，焦点为2F，1C与2C的一个交点为P，线段2PF的中点为M，O是坐标原点，则112||||||||OFOMPFPF（）海量资源尽在星星文库：．1B．1C．12D．12第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若方程220xxm的一个根大于2且小于3，则m的取值范围是．14．若棱长为1的正方体1111ABCDABCD的八个顶点都在球O的表面上，则A，1A两点之间的球面距离为．15．某工厂的库房有A、B、C、D四类产品，它们的数量依次成等成数列，共计3000件。现采用分层抽样方法从中抽取150件进行质量检测，其中B、D两类产品抽取的总数为100件，则原库房中A类产品有件．16．给出以下四个命题：①曲线22yx的焦点坐标是1(,0)2；②函数123xyx的图象的对称中心是31(,)22；③函数33(0)xxyx的最小值为2；④函数tan(2)6yx的定义域是{|,}26kxRxkZ．则正确命题的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间量的数据，结果如右图(条形图)所示．(Ⅰ)求这50名学生该天平均每人的课外阅读时间是多少小时?(Ⅱ)从这50名学生中任选2名，求他们该天阅读时间量互不相同的概率.18．(本小题满分12分)在ABC中，2BC，2AC31AB．(Ⅰ)求ABAC；海量资源尽在星星文库：(11)设(1)(0)BPBABC，当ABP的面积为314时，求的值．19．(本小题满分12分)在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是边长为2的菱形，120BAD，2PA，PDPCPB，E是PB的中点．(Ⅰ)证明：PA平面ABCD；(Ⅱ)求二面角BACE的大小．20．(本小题满分12分)已知函数321()33fxxxxa．(I)求()fx的单调递增区间；(Ⅱ)对任意的[,3](0)xaaa，()0fx成立，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)在数列{}na中，12a，28a，2144nnnaaa*()nN．(Ⅰ)证明：数列1{2}nnaa是等比数列；(Ⅱ)求数列{}na的通项公式。海量资源尽在星星文库：．(本小题满分12分)已知两点M和N分别在直线ymx和ymx(0)m上运动，且||2MN，动点P满足：2OPOMON(O为坐标原点)，点P的轨迹记为曲线C．(Ⅰ)求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；(Ⅱ)过点(0,1)作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意1m，都有AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．数学文科答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.A2.B3.A4.C5.A6.D7.A8.B9.A10.C11.D12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．815m14．31arccos2315．20016．②，④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本题10分)解：(Ⅰ)该天平均每人的课外阅读时间为0.5201101.515251.0550（小时）答：这一天平均每人的课外阅读时间为1.05小时.………………………4分(Ⅱ)记这2名学生该天阅读时间量互不相同为事件A.海量资源尽在星星文库：()7CCCCPAC,……………………………7分25()1()177PAPA.…………………………………9分答:这2名学生该天阅读时间量互不相同的概率为57.…………………10分18．(本题12分)解:(Ⅰ)由余弦定理知:22(31)42cos,222(31)A……………………………3分则4A,2cos2(31)31.2ABACABACA……………6分(Ⅱ)(1),BPBABC(),BPBABCBA(0)APAC,即APC、、共线.………………………8分11231sin(31).2224ABPSABAPAAP……………10分22AP,2AC又,1.2…………………………………12分19．(本题12分)（Ⅰ）取BC的中点M，连结PM，AM.四边形ABCD为菱形,0120BAD,则,.BCAMBCPM……………3分BCAPM平面，BCPA从而.同理DCPA.故PAABCD平面.………………………6分（或用同一法可证）（Ⅱ）取AB的中点H，过H作HNAC于点N，连结EN.EHABCD平面,BCDEPAHN海量资源尽在星星文库：ENH是二面角EACB的平面角，………9分可求得23arctan3ENH.故二面角EACB的大小为23arctan3.………………………12分20.(本题12分)（Ⅰ）2'()23fxxx，令'()0fx得121,3xx……………2分当31xx或时，'()0fx,故()fx的单调递增区间是(,1),(3,)…………………………4分(Ⅱ)(ⅰ)当3a时，[,3][3,)aa,()fx在[,3]aa上递增，要满足条件,只需()0fa，解得3a.……………………6分(ⅱ)当13a时，3[,3]aa，()fx在(1,3)上是递减函数，在(3,)上是递增函数。min()(3)390fxfa,3a与已知13a矛盾,无解.…………………8分(ⅲ)当01a时，[,3](1,3)aa()fx在(1,3)上是减函数，()fx在[,3]aa上是减函数.要使()0fx恒成立，只需(3)0fa，即3299930aaaa23320aa，得3336a或3336a.与01a矛盾，无解.…………………………10分综上所述，满足条件的a取值范围是[3,).……………………12分(另解：由题意可得()0,fa得3a，故只有上述第一种情况符合条件.)21．(本题12分)（Ⅰ）由等式2144nnnaaa，海量资源尽在星星文库：)nnnnaaaa（,……………………3分21240aa,从而120nnaa.∴数列｛an＋1－2an｝是以2为公比，以4为首项的等比数列.…………………6分（Ⅱ）1112422.nnnnaa∴11122nnnnaa,且112a.∴数列｛2nna｝是首项为1，公差为1的等差数列.…………………9分∴2nna＝1＋(n－1)×1＝n,∴nnna2()n*N.…………………………12分22．(本题12分)（I）由2OPOMON，得P是MN的中点.…………………2分设),(),,(),,(2211mxxNmxxMyxP依题意得:121222212122,2,()()2.xxxmxmxyxxmxmx消去21,xx，整理得112222mymx．…………………4分当1m时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当10m时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当1m时，方程表示圆．…………………5分（II）由1m，焦点在y轴上的椭圆，直线l与曲线C恒有两交点，因为直线斜率不存在时不符合题意,可设直线l的方程为1ykx，直线与椭圆的交点为1122(,),(,)AxyBxy.224222221;()210.11ykxxymkxkxmmm…………………7分海量资源尽在星星文库：22212124242(1)2(1)(1)1.kmkyykxkxmkmk要使AOB为锐角，则有0.OAOB…………………9分422121242(1)10,mkmxxyymk即422(1)10mkm，可得22211mkm，对于任意1m恒成立.而2212mm，21211,.kk所以满足条件的k的取值范围是[1,1].…………………12分