09年高考文科数学能力测试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考文科数学能力测试题数学试卷（文史类）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分。每小题给出了四个选项只有一个符合题目要求。1.设a,,bR且0b，若复数2()abiR,则这个实数必为（）A.22abB.22abC.2bD.2b2.已知集合2|23Ayyxx,1|,0ByyxxX，则有（）A.ABÞB.ABßC.ABD.AB3.抛物线24xy的焦点坐标是（）A.10,16B.1,016C.0,1D.1,04.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A.2log(0)yxxB.3()yxxxRC.3()xyxRD.1(0)yxx5.如图所示给出的是计算111124620的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是A.10iB.10iC.20iD.20i海量资源尽在星星文库：()2,0xbxcxfxx，若(4)(0),(2)2fff，则关于x的方程()fxx的解的个数为A.4B.2C.1D.37.正四棱锥S—ABCD的侧棱长为2，底面边长为3，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为（）A.030B.045C.060D.0908.函数44()sin2sincoscosfxxxxx的最小值是A.32B.12C.12D.329.设0.3222,0.3,log(0.3)(1)xabcxx，则a、b、c的大小关系是A.abcB.bacC.cbaD.bac10.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A.63B.64C.65D.66二.填空11.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为_________.12.电动自行车的耗电量y与速度x这间的关系为3213940(0)32yxxxx，为使耗电量最小，则其速度应定为13.在正三棱柱111ABCABC，若12,1ABAA，则A到平面1ABC的距离14.在平行四边形ABCD中，ABa，ADb，3ANNC，M为BC的中点，则mN____________（用a，b表示）15.如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点海量资源尽在星星文库：于C，若6,8BCAC，则AE;AD16.设函数()fx是定义在R上的奇函数(0)x，若当(0,)x时，()lgfxx,则满足()0fx的x的取值范围是三.解答题17.（本小题满分12分）如图所示，在△ABC，已知463AB,6cos6B，AC边上的中线5BD,求：（1）BC的长度；（2）sinA的值。18.（本小题满分12分）五张大小一样的卡片，2张涂上红色，3张依然白色，放在袋中，首先由甲抽取一张，然后再由乙抽取一张，求：（1）甲抽到红色卡片的概率；（2）甲，乙都抽到红色卡片的概率；（3）甲抽到白色乙抽到红色卡片的概率；（4）乙抽到红色卡片的概率。19.（本小题满分12分）设函数22()21(,0)fxtxtxttRt（1）求()fx的最小值()st；海量资源尽在星星文库：（2）若()2sttm对(0,2)t时恒成立，求实数m的取值范围。20.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，（1）求证：EF∥平面PAD;（2）求证：EF⊥CD;（3）当PA=AB=AD时，求二面角F—AB—C的度数。21.（本小题满分14分）在等比数列na中，前n项和为nS，若21,,mmmSSS成等差数列，则21,,mmmaaa成等差数列。（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真？并给出证明22.（本小题满分14分）已知一椭圆经过点（2，—3）且与椭圆229x436y有共同的焦点（1）求椭圆方程；（2）若P为椭圆上一点，且，P,1F,2F是一个直角三角形的顶点，且12||||PFPF,求12||:||PFPF的值。海量资源尽在星星文库：4ba15.52;516,1(0,1)18.（1）125P（2）由乘法原理解题，甲先抽有5种可能，后乙抽有4种可能，故所有可能的抽法为5420种，即基本事件的总数为20，而甲抽红，乙抽红只有两种可能，所以2212010P(3)由（2）知总数依然20，而甲抽到白色有3种，乙抽红色有2种，由乘法原理基本事件应为3×2=6，所以2632010P（4）（法一）同（1）乙与甲无论谁先抽，抽到任何一张的概率均等，所以425P（法二）利用互斥事件和，甲红，乙红+甲白，乙红，所以42132268254542020205P425P19.解：（1）23()()1(,0)fxtxttttRtxt时，()ft取得最小值3()1fxtt，即3()1sttt海量资源尽在星星文库：（2）令3()()(2)31htsttmttm由'2()330htt，得1t或1t（舍去）t（0,1）1（1,2）'()ht0()ht增极大值1m减()ht在(0,2)内有最大值1m，()2sttm对(0,2)t时恒成立等价于()0ht恒成立。即10m1m20.证明（1）取PO中点H，连FH，AH则FH平行且等于12CD，又CD平行且等于AB，E为AB中点，FH平行且等于AEAEFH为平行四边形，从而EF∥AH，又EF平面PAD，AH平面PAD，所以EF∥平面PAD(2)PA⊥平面ABCD，PA⊥CD,又CD⊥ADCD⊥平面PAD，又AH平面PAD,CD⊥AH，而AH∥EF，CD⊥EF.（3）由CD⊥平面PAD，CD∥AB，BA⊥平面PAD,BA⊥AH,BA⊥DA,HAD∠即为二面角F—AB—C的平面角，由PA=AB=AD,易知HAD∠=054，即为二面角F—AB—C的度数是054海量资源尽在星星文库：解：（1）在等比数列na中，前n项和为nS，若21,,mmmaaa成等差数列，则21,,mmmSSS成等差数列。（2）数列na的首项为1a，公比为q。由题意知：212mmmaaa即111112mmmaqaqaq2110,0,2110,12aqqqq或当1q时，有1,21,11,(2)(1)mmmSmaSmaSma显然：212mmmSSS。此时逆命题为假。当12q时，有2122112(1())41221()13212mmmaSa，1121111(1())2(1())41221()11321122mmmmmaaSSa212mmmSSS，此时逆命题为真。22.（1）2294363,2,5xyabc与之有共同焦点的椭圆可设为221(0)5xymmm代入（2，—3）点，解得m=10或m=—2（舍），故所求方程为2211015xy（2）1、若02190PFF∠则221210224||15||2a||2151515a33315bPFPFPF于是12||:||2PFPF2、若01290FPF∠,则122212||||215||||2c20PFPFPFPF2（）海量资源尽在星星文库：2222a+b=252152020aaab△0无解即这样的三角形不存在，综合1，2知12||:||2PFPF