09年高考文科数学第三次模拟考试试卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考文科数学第三次模拟考试试卷（数学文）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB24SR如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么343VRn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)kknknnPkCPP一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合1A，则满足1,2AB的集合B的个数是()A.1B.2C.3D.42.已知(1,2)AB，(1,4)AC，点D为线段BC的中点，则AD=（）A.（1，2）B.（1，－2）C.（0，3）D.（0，－3）3．在下列各数中，与sin2009°的值最接近的数是（）A．21B．23C．21D．234.函数)0()2(xxxy的反函数定义域为()A．),0[B．]0,(C．（０，１）D．]1,(5.在数列{}na中，23nan，前n项和nS=2anbnc，*nN，其中,,abc为常数，则abc（）A.－3B.－4C.－5D.－66．已知函数y=sinA(x)+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是2，直线3x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A．4sin(4)6yxB．2sin(2)23yx海量资源尽在星星文库：．2sin(4)23yxD．2sin(4)26yx7．已知点F是双曲线)0,0(12222babyax的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+）B．（1，2）C．（1，1+2）D．（2，1+2）8．已知函数2()log(46)xxfxab，满足2(1)1,(2)log6ff，,ab为正实数.则()fx的最大值为（）A．－6B．－3C．0D．1二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上）9．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二、三组的频率分别为0.35和0.45，则m=.10．261()2xx的二项展开式中含x3项的系数为.11.直线30xy与圆22(1)1xy相交于A、B两点，则||AB=.12．从A、B、C、D、E、F这6名运动员中选派4人参加4×100接力赛，参赛者每人只跑一棒，其中第一棒只能从A、B中选一人，第四棒只能从C、D、E中选一人，则不同的选派方案共有种13．已知正三棱锥PABC中，底面边长为3，高为1，则正三棱锥PABC的外接球的表面积为.14.已知函数)(xf的定义域为[0,)，且(4)(1)1ff，)()(xfxf为的导函数，函数)(xfy的图象如图所示.则（1）)(xf的单调递减区间为；（2）点(,)ab所在平面区域00()1abfab所围成的面积是.15．函数()Mfx的定义域为R，且定义如下：1(),()0(),MxMfxxM（其中M为非空数集且MR），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足AB，则函数海量资源尽在星星文库：()1()()()1ABABfxFxfxfx的值域为.三、解答题（本大题共6小题，满分75.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分在ABC中，,,abc分别为三内角A、B、C的对边，32C，03B且sin2sinsin2bCabAC.（1）判断ABC的形状；（2）若||2BABC，52a，求cosB.17.（本小题满分12分）为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放面额为100元的旅游消费券，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费券到某旅游景点消费额及其概率如下表：200元300元400元500元老年0．40．30．20．1中年0．30．40．20．1青年0．30．30．20．2某天恰好有持有这种消费券的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，（1）求这三人恰有两人消费额大于300元的概率；（2）求这三人消费总额大于或等于1300元的概率.海量资源尽在星星文库：（本小题满分12分）如图ABCD是一个直角梯形，其中//ABDC，ABBC，224CDBCAB，过点A作CD的垂线AE，垂足为点E，现将△ADE折起，使二面角DAEC的大小是120.（1）求证：平面BCD平面CED；（2）求二面角ACDE的大小.19.（本题满分13分）已知数列papSpSnannnn其中满足项和为其前的各项均是正数,)1(,,}{2为正常数，且.1p（1）求数列}{na的通项公式；（2）设12lognpnba*()nN，2{}nnbbn数列的前项和为nT，求证：34nT.海量资源尽在星星文库：（本小题满分13分）已知函数f(x)＝4x3－3x2cosθ＋132，其中x∈R，θ是参数，且0≤θ≤π2．（1）当cosθ＝0时，判断函数f(x)是否有极值；（2）要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，是否存在实数a，使函数f(x)在区间(2a－1，a)内都是增函数，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分13分）一束光线从点1(1,0)F出发，经直线:230lxy上一点D反射后，恰好穿过点2(1,0)F，（1）求以1F、2F为焦点且过点D的椭圆C的方程；（2）从椭圆C上一点M向以短轴为直径的圆引两条切线，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点P、Q.求||PQ的最小值.海量资源尽在星星文库：湖南省长沙市一中高三第三次模拟试卷文科数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B【解析】{2},{1,2}B.2.C【解析】1()(0,3)2ADABAC.3．C【解析】sin2009°1sin(5360209)sin209sin(18029)sin292.4.B【解析】∵0x，∴2(2)[(1)1]0yxxx.5.A【解析】∵2(523)42nnnSnn，∴1403abc.6．D【解析】22,42A，432k，56k，取1k，6.7．B【解析】由题意，2baca，22baac，222caaac，220ee，12e，∵1e，∴12e.8．D【解析】22462466abab，解得24ba，∴222()log(4426)log[(22)2]xxxfx，海量资源尽在星星文库：时，max()1fx.二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上）9．【解析】第一组的频率为0.2，100.2m=50.10．【解析】2612316611()()()22rrrrrrrTCxCxx，令1233r，∴3r，x3项的系数为33615()22C.11.【解析】圆心（1，0）到直线30xy的距离32d，3||2114AB.12．【解析】112234CCA=72.13．【解析】∵由已知得到ABC的中心O到四个顶点的距离相等，∴正三棱锥PABC的外接球的球心为O，外接球的半径为1，表面积为4.14.【解析】（2）00()1abfab0014abab，所围成的面积是15215．【解析】1,()1,1,()RxAFxxBxCAB，值域为{1}.三、解答题（本大题共6小题，满分75.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解：（1）由sin2sinsin2bCabAC及正弦定理，得sinsin2sinsinsinsin2BCABAC，…………2分即sinsin2BC，∵32C，∴223C，03B，2BC，∵ABC，∴AC，ABC为等腰三角形.……………6分（2）由||2BABC，得222cos4acacB，……………8分海量资源尽在星星文库：∵52a，∴2252234cos554aBa..………………12分17.解：（1）210.30.620.30.70.40.222P；……………………6分（2）消费总额为1500元的概率是：0.10.10.20.002……………………7分消费总额为1400元的概率是：220.10.220.20.10.010………8分消费总额为1300元的概率是：2320.10.30.30.10.20.10.40.20.220.20.1＝0.033，…11分所以消费总额大于或等于1300元的概率是20.045P；……………………12分18.解：（1）因为,AECEAEDE，CEDEE，所以AE平面CED.又因为//BCAE，BC平面CED，BC面BCD，平面BCD平面CED；………6分（2）∵,AECEAEDE，∴CED为二面角DAEC的平面角，120CED.过点E作EF垂直CD且交于点F，连接AF，∵AE平面CED，∴AF在面CED上的射影为EF，得到AFCD，所以AFE是二面角ACDE的平面角，……………………………………………9分2sin30EF＝1，tan2AFAFEEF，………………………………………………11分二面角ACDE大小是arctan2…………….……12分19.解：（1）由题设知.,)1(1121paapap解得…………………1分由,)1(,)1(1212nnnnapSpapSp两式作差得.))(1(11nnnnaaSSp所以,1,)1(111nnnnnapaaaap即可见，数列.1,}{的等比数列公比为是首项为ppan.)1()1(21nnnpppa……………………………6分海量资源尽在星星文库：（2）.1)2(21log212nnpbnpn……………………………8分21111()(2)22nbbbnnnn……………………10分1324352nnnTbbbbbbbb11111111111[()()()()()]2132435462nn11113(1)22124nn.……………………13分20.解：（1）当cosθ＝0时，函数f(x)＝4x3＋132在R上递增，故无极值.…3分（2）函数f、(x)＝12x2－6xcosθ，令f、(x)＝0，得x＝0或x＝12cosθ由于0≤θ≤π2及（1）结论，f极小(x)＝f(12cosθ)＝－14cos3θ＋132＞0，∴0＜cosθ＜12，而0≤θ≤π2，∴θ的取值范围是(π3，π2).…7分（3）f(x)在区间(2a－1，a)是增函数，则2a－1＜aa≤0或2a－1＜a2a－1≥12cosθ，由