09年高考理科数学模拟考试卷

海量资源尽在星星文库：年高考理科数学模拟考试卷参考公式：锥体的体积公式：13VSh，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：24Sr，343Vr，其中r为球的半径。一、选择题（每小题5分，共50分）1．设i为虚数单位，则2)131(ii=（）A．i3B．i3C．i3D．i32．已知||1a，||2b，且()aab，则向量a与向量b的夹角是（）A．30B．45C．90D．1353.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为（）A．233B．33C．61D．234.设实数x,y满足1111xyxy，则点(,)xy在圆面2212xy内部的概率是()A.14B.4C.8D.185．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ccbA22cos2，则三角形ABC的形状为（）A．正三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形6．已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题①若mnm,//，则n②若//,,则mm③若则,,//,nnmm④若nmnm//,,,//则其中正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程yˆ=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程yˆ=bx+a必过),(yx；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%;其中错误．．的个数是()A.1B.2C.3D.4侧视图正视图俯视图海量资源尽在星星文库：有关系的可信度表:8．在等差数列｛an｝中，,3321aaa165302928aaa则此数列前30项和等于（A）810（B）840（C）870（D）900（）9、已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点分别为12,FF，过1F作倾斜角为030的直线与椭圆的一个交点P，且2PFx轴，则此椭圆的离心率e为（）A、33B、、32C、22D、2310．记n项正项数列为12,,...,naaa，nT为其前n项的积，定义12nnTTT为“叠乘积”，如果有2005项的正项数列122005,,...,aaa的叠乘积为20062，则有2006项的数列1220052,,,...,aaa的“叠乘积”为（）A．20072B．20062C．20062005D．20052006第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。)11．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795412．已知数列{}na中，11a，1nnaan，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是________________．13．已知|6|(2)()1(2)xxfxxxx，使不等式8()3fx成立的x的取值范围是__________.P（k2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828开始n=1,S=1n=n+1S=S+n结束输出S是否海量资源尽在星星文库：．由曲线1,1,yxeyx所围成的图形面积是.15.有下列命题：①把函数2tan23yx的图像向左平移6后得到的图像以点,02为它的一个对称中心；②31xyx的图象关于点(1,1)对称；③关于x的方程2210axax有且仅有一个实根，则1a；④1a是直线03301)12(ayxyaax和直线垂直的充分而不必要的条件。其中真命题的序号是。三，解答题（共80分）16．（本题满分13分）厦门“帆板”集训队，在环岛路海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时间(024,)tt单位小时而周期性变化，每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：(t时)03691215182124(y米)1．01．41．00．61．01．40．90．51．0（Ⅰ）试画出散点图（坐标系在答题卷中）；（Ⅱ）观察散点图，从,sin(),cos()(0,)22yatbyAtbyAt中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间。17．（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.（Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1—BD—C的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论.18．（本小题满分13分）从2008年9月12日含有三聚氰胺的“三鹿”婴儿毒奶粉事件曝光后，国家质检部门加大了对各种乳制品的检查力度。现随机抽取某品牌乳制品企业的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件。已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润（单位：万元）为ξ。海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）求ξ的分布列及1件产品的平均利润。（Ⅱ）为了提高乳制品的质量，国内某名牌乳制品企业经技术革新，虽然仍有四个等级的产品，但次品率降为100，一等品率提高为7000。如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，求三等品率最多是多少？19．（本小题满分13分）设椭圆1C的中心在原点，其右焦点与抛物线2C：xy42的焦点F重合，过点F与x轴垂直的直线与1C交于A、B两点，与2C交于C、D两点，已知34ABCD。（Ⅰ）求椭圆1C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与1C交于M、N两点，与2C交于P、Q两点，若35MNPQ，求直线l的方程。20、（本小题14分）设函数()(1)ln(1),(1,0)fxxaxxxa（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）当1a时，讨论函数()gxfxt在1[,1]2上的零点个数。（Ⅲ）证明：当mn0时，(1)(1)nmmn。21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题记分。（1）（本小题满分7分）选修4—2；矩阵与变换选做题已知2223M，41α，试计算：α10M（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程选做题在平面直角坐标系xOy中，动圆2228cos6sin7cos80xyxy+--++=（qÎR）的圆心为(,)Pxy，求2xy-的取值范围..（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲选做题已知函数()12fxxx=-+-.若不等式()ababafx≥++-对a0,a、bR恒成立，求实数x的范围.海量资源尽在星星文库：年高三模拟考数学（理科）试卷参考答案1．A2.B3．A4．B5D6D7C8B9A10B11．785，667，199，507，17512.n10（或n≤9）13.2610(,)[2,3)33,14.e-215①③④16.(1)图略(两点间连线不给分)(2)由（1）选择sin()yAtb合适……………………………4分由图形知A=0.4,b=1,T=12∴26T…………………5分将t=0代入：0406得0()22……………………………6分∴0.4sin1(024)6ytt………………………………………………7分（3）10.4sin10.8sin662ytt由得……………………………………………8分则722)666ktkkZ（……………………………………………10分则121127()ktkkZ……………………………………………11分∴0711192324ttt或或……………………………………………12分答：安排11时到19时训练恰当。……………………………………………13分17．（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点.又D是AC的中点，∴OD//AB1.………………………………………………2分∵AB1面BDC1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1.…………………………………………4分（II）解：如图，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）……………………5分设n=（x1，y1，z1）是面BDC1的一个法向量，则,0011DCnBCn即)21,31,1(,030231111nyxzy取.…………7分易知CC1=(0，3，0)是面ABC的一个法向量.海量资源尽在星星文库：||||,cos111CCnCCnCCn.…………………………8分∴二面角C1—BD—C的余弦值为72.………………………………9分（III）假设侧棱AA1上存在一点P（2，y，0）（0≤y≤3），使得CP⊥面BDC1.则.373,0)3(320)3(3,0011yyyyDCCPBCCP即∴方程组无解.∴假设不成立.……………………………………………………12分∴侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥面BDC1.…………………13分18．解：（Ⅰ）ξ可能的取值为：6、2、1、-2………（1分）P（ξ=6）=126200=0.63；P（ξ=2）=50200=0.25；P（ξ=1）=20200=0.1；P（ξ=-2）=4200=0.02；………（4分）ξ的分布列：ξ621－２P0.630.250.10.02Eξ=6×0.63+2×0.25+1×0.1+（-2）×0.02=4.34………（6分）所以，一件产品的平均利润为4.34万元。………（7分）（Ⅱ）设三等品率为xξ621－２P0.70.29-xx0.01………（10分）Eξ=6×0.7+2×（0.29-x）+1×x+（-2）×0.01≥4.73∴x≤0.03∴三等品率最多为300………（13分）19．解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点F（1，0）设椭圆1C的方程：)0(12222babyax…………1分解方程组142xxy得C（1，2），D（1，-2）…………2分由于21,CC都关于x轴对称，∴34||||||||ABCDFAFC，23243||FA，∴)23,1(A…………3分∴149122b