20061223121633154历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年高考上海数学试卷（文史类）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空填对得4分，否则一律得零分。1、已知A={-1,3,m}，集合B={3,4}，若,则实数m=______。【解】已知A={-1,3,m}，集合B={3,4}，若,则实数m=4。2、已知两条直线若，则a=____.【解】已知两条直线若，，则a=2.3、若函数的反函数的图像过点(2,-1)，则a=_____。【解】若函数＝（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，－1），则原函数的图象过点(－1，2)，∴，a＝．4、计算：。【解】计算：。海量资源尽在星星文库：、若复数z满足z=(m-2)+(m+1)i（i为虚数单位）为纯虚数，其中m∈R则|z|=____。【解】若复数z满足z=(m-2)+(m+1)i（i为虚数单位）为纯虚数，其中m∈R，则m=2，z=3i，|z|=3。6、函数y=sinxcosx的最小正周期是_________。【解】函数y=sinxcosx=sin2x，它的最小正周期是π。7、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.【解】已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为5:4，即c:b=5:4，解得c=5.b=4，则双曲线的标准方程是.8、方程的解是_______.【解】方程的解满足，解得x=5.9、已知实数x,y满足，则y-2x的最大值是_________.【解】已知实数x,y满足，在坐标系中画出可行域，得三个交点为A(3，0)、B(5，0)、C(1，2)，则y-2x的最大值是0.海量资源尽在星星文库：、在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______（结果用分数表示）。【解】在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是.11、若曲线与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是_________.【解】曲线得|y|1，∴y1或y－1，曲线与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是[－1，1].12、如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M,若p,q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是____________.【解】如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M,若p,q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个，所以满足条件的点的个数是4个.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。13、如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）（A）（B）海量资源尽在星星文库：（C）（D）【解】如图，在平行四边形ABCD中，根据向量的减法法则知，所以下列结论中错误的是C．14、如果a0,b0，那么，下列不等式中正确的是（）（A）（B）（C）（D）【解】如果a0,b0，那么，∴，选A.15、若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件【解】若空间中有两条直线，若“这两条直线为异面直线”，则“这两条直线没有公共点”；若“这两条直线没有公共点”，则“这两条直线可能平行，可能为异面直线”；∴“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件，选A.16、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（）（A）48（B）18（C）24（D）36【解】如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”，分情况讨论：①对于每一条棱，都可海量资源尽在星星文库：以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有2×12=24个；②对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个；所以正方体中“正交线面对”共有36个．选D.三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17、（本题满分12分）已知α是第一象限的角，且，求的值。【解】=由已知可得sin,∴原式=.18、（本题满分12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1°）？【解】连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.于是,BC=10.海量资源尽在星星文库：∵,∴sin∠ACB=,∵∠ACB90°∴∠ACB=41°∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.19、（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。在直三棱柱ABC-ABC中，∠ABC=90°,AB=BC=1.（1）求异面直线B1C1与AC所成的角的大小；（2）若A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1-ABC的体积。【解】(1)∵BC∥B1C1,∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)∵∠ABC=90°,AB=BC=1,∴∠ACB=45°,∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.(2)∵AA1⊥平面ABC,∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角,∠ACA=45°.∵∠ABC=90°,AB=BC=1,AC=,∴AA1=.∴三棱锥A1-ABC的体积V=S△ABC×AA1=.20、（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096。海量资源尽在星星文库：（1）求数列{an}的通项公式（2）设数列{log2an}的前n项和为Tn,对数列{Tn}，从第几项起Tn-509？【解】(1)∵an+Sn=4096,∴a1+S1=4096,a1=2048.当n≥2时,an=Sn－Sn－1=(4096－an)－(4096－an－1)=an－1－an∴=an=2048()n－1.(2)∵log2an=log2[2048()n－1]=12－n,∴Tn=(－n2+23n).由Tn－509,解待n,而n是正整数,于是,n≥46.∴从第46项起Tn－509.21、本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为D(2,0),设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；海量资源尽在星星文库：（3）过原点O的直线交椭圆于点B,C，求△ABC面积的最大值。【解】(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),x=x0=2x－1由y=得y0=2y－由,点P在椭圆上,得,∴线段PA中点M的轨迹方程是.(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,解得B(,),C(－,－),海量资源尽在星星文库：则,又点A到直线BC的距离d=,∴△ABC的面积S△ABC=于是S△ABC=由≥－1,得S△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立.∴S△ABC的最大值是.22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分。已知函数有如下性质：如果常数a0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数在(0,4]上是减函数，在[4,+∞)上是增函数，求b的值。（2）设常数c∈[1,4]，求函数的最大值和最小值；（3）当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由。【解】(1)由已知得=4,∴b=4.海量资源尽在星星文库：(2)∵c∈[1,4],∴∈[1,2],于是,当x=时,函数f(x)=x+取得最小值2.f(1)－f(2)=,当1≤c≤2时,函数f(x)的最大值是f(2)=2+；当2≤c≤4时,函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.(3)设0x1x2,g(x2)－g(x1)=.当x1x2时,g(x2)g(x1),函数g(x)在[,+∞)上是增函数；当0x1x2时,g(x2)g(x1),函数g(x)在(0,]上是减函数.当n是奇数时,g(x)是奇函数,函数g(x)在(－∞,－]上是增函数,在[－,0)上是减函数.当n是偶数时,g(x)是偶函数,函数g(x)在(－∞,－)上是减函数,在[－,0]上是增