20061224125516648历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：l.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：正棱台、圆台的侧面积公式三角函数的积化和差公式sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2正棱台、圆台的侧面积公式：S台侧=(c'+c)L/2其中c'和c表示圆台的上下底面的周长，L表示斜高或母线长。台体的体积公式：其中s,s'分别表示上下底面积，h表示高。一.选择题：本大题共14小题；第(1)—(1O)题每小题4分，第(11)—(14)题每小题5分，共60分海量资源尽在星星文库：在每小题给出的四个选顶中，只有一顶是符合题目要求的。（1）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（A）（M∩P〕∩S（B）（M∩P）∪S（C〕（M∩P）∩（D〕（M∩P）∪（2）已知映射f：A→B，其中，集合A＝{-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是（A）4（B）5（C）6（D）7（3）若函数y＝f（x）的反函数是y=g（x），f（a）=b，ab≠0，则g（b）等于（A）a（B）a-1（C）b（D）b-1（4）函数f（x）＝Msin（ωx+ρ）（ω0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+ρ）在[a，b]上（A）是增函数（B）是减函数（C）可以取得最大值M（D）可以取得最小值-M（5）若f（x）sinx是周期为∏的奇函数，则f（x）可以是（A）sinx（B）cosx（C）sin2x（D）cos2x（6）曲线x2+y2+2x-2y=0关于（A）直线x=轴对称（B）直线y=-x轴对称海量资源尽在星星文库：（C）点（-2，）中心对称（D）点（-，0）中心对称（7）若干毫升水倒人底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高为6cm，若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（A）6cm（B）6cm（C）2cm（D）3cm（8）若（2x＋）3＝a0+a1x+a2x2+a3x3，则（a0+a2）2-（a1+a3）2的值为（A）-1（B）l（C）0（D）2（9）直线x＋y-2=O截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为（A）（B）（C）（D）（10）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（A）9/2（B）5（C）6（D）15/2（11）若sina＞tga＞ctga(-＜a＜)，则a∈（A）（-，-）（B）（-，0）（C）（0，）（D）（，）（12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的海量资源尽在星星文库：：2，那么R=（A）10（B）15（C）20（D）25（13）给出下列曲线：①4x+2y-1=0②x2+y2=3③x2/2+y2=1④x2/2-y2=1其中与直线r＝-2x-3有交点的所有曲线是（A）①③（B）②④（C）①②③（D）②③④（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒则不同的选购方式共有（A）5种（B）6种（C）7种（D）8种第II卷（非选择题共90分）注意事项：1．第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二，填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线（15）设椭圆(x2/a2)+(y2/b2)＝1（ab0）的右焦点为F1，右准线为l1若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离,则椭圆的离心率是_______（16)在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作海量资源尽在星星文库：物生长。要求A、B两种作物的问隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_____种(用数字作答)（17）若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是__________（18）α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______________________________________________________________________三.解答题：本大题共6小题；共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（19）（本小题满分10分）解方程-3lgx+4=0（20）（本小题满分12分）数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5Sn-3（n∈N）求（al+a3+…+a2n-1）的值。（21）（本小题满分12分）设复数z＝3cosθ+isinθ．求函数y=tg（θ－argz）（0θ）的最大值以及对应的θ值（22）（本小题满分12分〕如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB=a（Ⅰ）求截画EAC的面积；海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）求异面直线A1B1与AC之间的距离；（Ⅲ〕求三棱B1—EAC的体积。（23）（本小题满分14分）下图为一台冷轧机的示意图。冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出。（1）输入带钢的厚度为a，输出带钢的厚度为β，若每对轧辊的减薄率不超过r0，问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？（Ⅱ）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm，若第k对轧辊有缺陷,每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为Lk，为了便于检修，请计算L1、L2、L3并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）。轧辊序号1234疵点间距Lk(单位：mm)1600（24）（本小题满分14分）如图，给出定点A（a，0）（a＞0，a≠1）和直线l：x＝-LB是直线l上的动点，∠BOA的海量资源尽在星星文库：，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一.选择题：本题考查基本知识和基本运算。第（1）－第（10）题每小题4分，第（11）－（14）题每小题5分，满分60分。（1）C（2）A（3）A（4）C（5）B海量资源尽在星星文库：（6）B（7）B（8）A（9）C（10）D（11）B（12）D（13）D（14）C二．填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分（15）1/2（16）12（17）[9,+∞]（18）m⊥a,n⊥β,a⊥β==m⊥n或m⊥n,m⊥a,m⊥β==a⊥β三．解答题（19）本小题主要考查对数方程、无理方程的解法和运算能力。满分10分。解：设(31gx-2)1/2=y,原方程化为y-y2+2=0.－－－－4分解得y=-1,y=2.－－－－6分因为(31gx-2)1/2≥0,所以将y=-1舍去，由(31gx-2)1/2=2得lgx=2,所以x=100.－－－－9分经检验x=100为原方程的解．－－－－10分（20）本小题主要考查等比数列和数列极限等基础知识，满分12分。解：由Sn=a1+a2+…+an知an=Sn-Sn-1(n≥2),a1=S1,－－－－2分由已知an=5Sn-3得海量资源尽在星星文库：=5Sn-1-3.－－－－4分于是an-an-1=5(Sn-Sn-1)=5an,所以an=-(an-1/4).－－－－6分由a1=5S1-3,得a1=3/4.所以，数列{an}是首项a1=3/4，公比q=-1/4的等比数列．－－－－8分由此知数列a1,a3,a5,…,a2n-1,……是首项为a1=3/4,公比为(-1/4)2的等比数列。所以limn→∞(a1+a3+a5+…+a2n-1)=(3/4)/[1-(-1/4)2]=4/5.12分（21）本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基本知识，考查综合运用所学数学知识解决问题的能力，满分12分。解：由0θπ/2得tgθ0.由z＝3cosθ+isinθ得tg(argz)=sinθ/3cosθ=1/3tgθ.－－－－3分故y=tg(θ-argz)=(tgθ－1/3tgθ)/(1＋1/3tg2θ)－－－－6分=2/[(3/tgθ)+tgθ］.∵(3/tgθ)+tgθ≥2(3)1/2,∴2/[(3/tgθ)+tgθ］≤(3)1/2/3.－－－－9分当且仅当3/tgθ=tgθ(0θπ/2)时，即tgθ＝(3)1/2时，上式取等号。所以当θ＝π/3时，函数y取得最大值(3)1/2／3。－－－－12分。海量资源尽在星星文库：（22）本小题主要考查空间线面关系，二面角和距离的概念，逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力，满分12分。（1）解：如图，连结DB交AC于O，连结EO。∵底面ABCD是正方形∴DO⊥AC。又∵ED⊥底面AC，∴EO⊥AC。∴∠EOD是面EAC与底面AC所成二面角的平面角，－－－－2分∴∠EOD＝45°。DO＝(2)1/2/2a,AC=(2)1/2a,Eo=[(2)1/2a·sec45°]/2=a.故S△EAC=(2)1/2×a2/24分（II）解：由题设ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，得A1A⊥底面AC，A1A⊥AC。又A1A⊥A1B1，∴A1A是异面直线A1B1与AC间的公垂线。－－－－6分∵D1B∥面EAC，且面D1BD与面EAC交线为EO，∴D1B∥EO。又O是DB的中点，∴E是D1D的中点，D1B＝2ED＝2a。异面直线A1B1与AC间的距离为(2)1/2a。－－－－8分(III)解法一：如图，连结D1B1。海量资源尽在星星文库：∵D1D＝DB＝(2)1/2a，∴BDD1B1是正方形。连结B1D交D1B于P，交EO于Q。∵B1D⊥D1B。EO∥D1B，∴B1D⊥EO又AC⊥EO，AC⊥ED，∴AC⊥面BDD1B1∴B1D⊥AC∴B1D⊥面EAC。∴B1Q是三棱锥B1－EAC的高。－－－－10分由DQ＝PQ，得B1Q＝3B1D/4＝3a/2。∴VB1－EAC＝(1/3)·[(2)1/2a2/2]·(3/20=(2)1/2·a3/4.所以三棱锥了－EAC的体积是(2)1/2·a3/4.－－－－12分解法二：连结B1O，则VB1－EAC＝2VA－EOB1